Іv. Питання для самоконтролю.

1. Сформулювати послідовність дій при розв’язанні сферичного трикутника.

2. Навести приклади задач, за даними яких сферичний трикутник: а) не існує; б) існує.

3. Чи існує сферичний трикутник, кути якого дорівнюють:

а) А=15⁰, В=25⁰, С=96⁰?

б) А=70⁰, В=30⁰, С=80⁰?

в) А=104⁰, В=83⁰, С=15⁰?

4. За яких даних слід застосовувати:

а) теорему косинусів сторін;

б) формули чотирьох елементів;

в) теореми косинусів кутів.

5.Чи існує трикутник з такими сторонами:

а) б) в)

6. Записати формули, за якими можна обчислювати кути сферичного трикутника.

Література

5. Андронов И.К., Окунев А.К., Курс тригонометрии „Пособие для учителей” - М: Просвещения , 1967, – 648 с., (488-491 с.).

6. Волынский Б.А. Сферическая тригонометрия – М.Наука 1977, – 136 с.,

(85-90 с.).

7. Кранц П., Сферическая тригонометрия – М. 2007, – 93 с., (51-61 с.).

8. Куликов К.А., Курс сферической астрономии – Изд-во Наука, - М. 1969- 216 с. (31-36 с.)

Лекції 8-9. Тема: Застосування сферичної тригонометрії в геодезії

І. План лекції.

1. Визначення місця знаходження точки на земній кулі:

а) географічні координати точки (пункту) та межі їх зміни;

б) побудова точки на схематичному зображенні земної кулі;

в) побудова найкоротшої відстані між двома точками, заданими своїми координатами;

г) визначення довготи пункту за допомогою годинника, що показує час за Гринвічем.

2. Обчислення градусної міри сторін і кута одержаного сферичного трикутника та найкоротшої відстані між двома точками сфери.

а) кут у полюса дорівнює ;

б) кут у полюса дорівнює ;

в) градусна міра сторони дорівнює 90⁰- ;

г) градусна міра сторони дорівнює 90⁰+ .

3. Розв’язання задач з геодезії на обчислення найкоротшої відстані між двома пунктами, заданими географічними координатами.

ІІ. Основні типи задач.

1. Побудова найкоротшої відстані між двома точками земної кулі.

2. Визначення міри сторін сферичного трикутника з вершиною у полюса.

3. Розв’язання задач з мореплавства.

Ііі. Короткі теоретичні відомості

1. Визначення місця знаходження точки на земній кулі.

У першому наближенні Землю можна вважати кулею. Ближче до істинної фігури Землі буде еліпсоїд обертання, одержаний обертанням еліпса навколо його малої осі. Якщо позначити через а і b найбільшу та найменшу півосі еліпсоїда, то стиснення f виразиться формулою .

Прийнято характеризувати фігуру Землі наступними параметрами еліпсоїда обертання: , . В дійсності Земля за своєю формою значно складніша. Для простоти зображення будемо вважати земну поверхню сферою.

Положення будь-якого пункту на поверхні Землі, визначається двома координатами: широтою і довготою . При цьому основним напрямом є напрям осі обертання Землі, який співпадає з найменшою віссю еліпсоїда.

Вісь обертання Землі перетинає її поверхню у двох точках: північному N і південному S полюсах.

Площина, що проходить через центр Землі перпендикулярно до осі обертання називається екваторіальною площиною.

Лінія QQ, утворена перетином поверхні Землі екваторіальною площиною, називається земним (географічним) екватором, який поділяє поверхню Землі на дві півкулі: північну (з північним полюсом N) і південну (з південним полюсом S). Малі круги, паралельні земному екватору, називають географічними паралелями (рис. 10). За початкову (нульову) паралель, від якої ведуть рахунок географічної широти, прийнято географічний екватор.

Примітка. Географічні паралелі, які відстоять на на північ і на південь від екватора, називаються тропіками. Тропіки обмежують жаркий кліматичний пояс Землі. Географічні паралелі, які відстоять на від екватора, вважаються межами холодних і помірним кліматичних поясів і називаються північним і південним полярними кругами.

Коло, що проходить через полюси N і S і дану точку М, називають географічним меридіаном точки М.

Всі меридіани є великі кола. У міжнародній практиці за початковий (нульовий) меридіан, від якого ведуть рахунок географічної довготи, прийнято меридіан Гринвіча.

Широтою точки М називають кут, який утворює радіус ОМ сфери, з площиною екватора. Мірою цього кута є дуга меридіана, який проходить через точку М, від цієї точки до екватора. .

Розрізняють північну (N) та південну (S) широти, (Рис. 10).

Довготою точки М називають двогранний кут, який утворений площиною нульового меридіана з площиною меридіана, проведеного через точку М. Мірою цього кута є центральний кут у площині паралелі, яка проходить через точку М, або у площині екватора, утворений радіусами, проведеними в точки їх перетину із зазначеними меридіанами (Рис. 10). Іншими словами, вимірюється довгота точки М дугою її паралелі (або дугою екватора), що заключна між нульовим меридіаном та меридіаном, який проходить через точку М.

Розрізняють східну (О) та західну (W) довготу.

а)	б)
Рис 10.

Земля повертається з заходу на схід з рівномірною швидкістю і за 24 години повертається 1 раз навколо своєї осі або на , тобто, за 1 годину – на , або за 1 хвилину - на

Визначення географічної довготи можна здійснювати за допомогою годинника, який показує час за Гринвічем.

Якщо в деякому пункті, довготу якого треба визначити,за місцевим часом 12 год, а на годиннику, що показує час за Гринвічем, 14год. 5хв., то це означає, що в цьому пункті опівдні за Гринвічем було 2 год. 5 хв. тому назад. Значить даний пункт знаходиться на на захід, а його довгота становить .

Якщо у даному пункті опівдні годинник показує 10год. 57хв за Гринвічем, то це означає, що за Гринвічем годинник покаже опівдні через 1год. 3 хв., а значить його довгота становить .