2. Обчислення градусної міри сторін і кута одержаного сферичного трикутника та відстані між двома пунктами

Найкоротшою відстанню між двома точками сфери є довжина дуги великого кола, яка проходить через ці точки і менша 180⁰. Тобто L=Rα, де α-радіанна міра дуги, а R- радіус сфери.

При обчисленні найкоротшої відстані між пунктами, доцільно користуватись наступними співвідношеннями:

, , ,

. (рис. 11)

Кут FNA= , кут BNC= , тому що і ( ), є західні довготи (східні), тобто відкладаються в одному напрямі від меридіана Гринвіча. Кут ANB= , бо і відкладають у різних напрямках відносно меридіана Гринвіча (рис 11).

Рис.11.

Рис. 11

3. Розв’язування задач.

Задача: Визначити найкоротшу відстань між пунктами О і R, якщо відомі їх координати. О: широта , довгота R: широта , довгота ( Рис. 12)

Розв'язання

Найкоротша відстань між пунктами на Земній кулі є довжина дуги великого кола, яке проходить через обидва пункти і менша 180⁰.

Позначимо полюси Меридіани та , які проходять через точки та , та побудуємо дугу великого кола, що проходить через ці ж точки. Утворився сферичний трикутник NRO. найкоротша відстань між О та R. – нульовий меридіан (меридіан Гринвіча). Дуга NR доповнює до , а доповнює до . Значить, .

Кут є сумою довгот λ₁ та λ₂ тобто λ₁ +λ₂, бо довгота λ₁ східна, а λ₂ - західна.

Рис.12.

Скористаємось теоремою косинусів сторін сферичного трикутника RON. Маємо:

Знайдене значення дає величину центрального кута, який відповідає дузі Відомо, що довжина дуги , де - радіус земної кулі, - радіанна міра центрального кута, який відповідає дузі км. Одержимо

(км). Відповідь: 3716,9 км.

IV. Питання для самоконтролю

1. Користуючись географічними координатами ( ) побудувати:

а) точки К(33⁰N; 50⁰O); M(40⁰S; 60⁰W);

б) найкоротшу відстань між точками К та М.

2. Користуючись рис. 11, записати:

а) міри кутів FNB, ANB , ANC

б) міри сторін SC, SD трикутника 1) SDC; 2) DNC.

3. Записати теорему косинуса сторони DC сферичних трикутників DNC і DSC.

4. Сформулювати план:

а) побудови дуги великого кола, що проходить через точки C і D;

б) обчислення довжини дуг DN і SE.

5. У яких випадках:

а) кут у полюса сферичного трикутника дорівнює:

1) ?; 2) ?.

б) градусна міра сторони сферичного трикутника дорівнює:

а) ?, б) ?

V. Література

1. Андронов И.К., Окунев А.К., Курс тригонометрии „ Пособие для учителей ”- М: Просвещение , 1967, – 648с., (483-486 с.).

2. Кранц П., Сферическая тригонометрия – М. 2007, – 93с., (26-33 с.).

3. Куликов К.А., Курс сферической астрономии – Изд-во Наука, - М. 1969- 216 с. (10-12 с.)

Лекція 10. Тема: Застосування сферичної тригонометрії в астрономії.

План лекції

1. Небесна сфера та її елементи.

2. Визначення положення небесних світил:

а) у горизонтальній системі координат;

б) у екваторіальній системі.

3. Задачі з астрономії та їх розв’язання

Основні типи задач

1. Визначення координат точок:

а) у горизонтальній системі координат;

б) у екваторіальній системі.

2. Розв’язування задач з астрономії на:

а) визначення положення небесних світил;

б) знаходження географічних координат місця спостереження.

Короткі теоретичні відомості