Співвідношення між елементами прямокутного сферичного трикутника
1)
;
;
2)
;
;
3)
,
;
4)
;
;
5)
;
Іv. Питання для самоконтролю.
Записати теорему косинусів для сторони в(а;с).
Записати теорему косинусів кутів.
Як із формул групи (4), одержати формули групи 4’?
Сформулювати алгоритм одержання формул групи (5) (групи (6)).
Сформулювати правило Непера запам’ятовування формул для прямокутного сферичного трикутника.
Література
Андронов И.К., Окунев А.К., Курс тригонометрии „Пособие для учителей” - М: Просвещения , 1967, – 648 с., (483-486, 510-512 с.).
Волынский Б.А. Сферическая тригонометрия – М.Наука 1977, – 136 с.,
(43-55 с.).
Кранц П., Сферическая тригонометрия – М. 2007, – 93 с., (15-20, 25-26, 55-56 с.).
Куликов К.А., Курс сферической астрономии – Изд-во Наука, - М. 1969- 216 с. (31-36 с.)
Лекції 6-7. Тема: Розв'язання сферичних трикутників.
І. План лекції.
1. Послідовність операцій при розв'язанні сферичних трикутників.
2. Основні типи задач на розв'язання довільних сферичних трикутників.
Розв'язання сферичних трикутників за:
а) трьома сторонами;
б) трьома кутами;
в) двома сторонами та кутом між ними.
3. Шість основних типів задач розв'язання прямокутних сферичних трикутників.
4. Приклади розв’язування сферичних трикутників.
Іі. Основні типи задач.
Перевірка існування сферичного трикутника за даними елементами.
Розв'язання сферичних трикутників за:
а) трьома сторонами;
б) трьома кутами
в) двома сторонами та кутом між ними;
.3. Розв'язання прямокутних сферичних трикутників за:
а) двома катетами;
б) гіпотенузою та катетом;
в) гіпотенузою та прилеглим кутом;
г) катетом та протилежним кутом;
д) катетом та прилеглим кутом;
е) двома кутами, прилеглими до гіпотенузи.
Ііі. Короткі теоретичні відомості.
1. Послідовність операцій при розв’язанні сферичних трикутників:
1. Оцінка вихідних даних.
2. Вибір формул для обчислення шуканих елементів.
3. Виконання обчислень.
4. Контрольні обчислення (обчислення однієї і тієї ж невідомої величини за двома різними формулами).
5. Аналіз одержаних результатів.
2. Розв’язання сферичних трикутників
Таблиця 4
Дано |
Знайти |
Формули для обчислення шуканих елементів |
1. Три сторони
|
Кути
|
(2):
|
2. Три кути сферичного трикутника
|
Сторони трикутника
|
(3):
|
3. Дві сторони та кут між ними: а)
|
Сторону , кути
|
(6):
|
б)
|
Сторону
кути |
(2): (6):
|
в)
|
Сторону
кути |
(2): (6):
|
,
,
