7.1.2. Дополнительная литература

1. Глухов, Владимир Викторович. Математические методы и модели для менеджмента : учеб. пособие для вузов / В. В. Глухов, М. Д. Медников, С. Б. Коробко.— СПб. : Лань, 2007 .— 524 с.

2. Количественные методы в экономических исследованиях: Учебник для ВУЗов / под ред. М.В. Грачевой, Л.Н. Фадеевой, Ю.Н. Черемных. - М: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.-791с.

3. Монахов, Андрей Васильевич. Математические методы анализа экономики: учеб. пособие / А. В. Монахов.— СПб. : Питер, 2002 .— 176 с.

4. Орлов, Александр Иванович. Теория принятия решений: учебник / А.И. Орлов.— М.: Экзамен, 2006.— 574 с.

5. Орлова Ирина Владиленовна. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. : практикум : учеб. пособие для вузов .— М. : ЗАО "Финстатинформ", 2000 .— 136 с.

6. Просветов, Георгий Иванович. Математические модели в экономике : учеб.-метод. пособие / Г. И. Просветов.- М.: РДЛ, 2005.- 151 с.

7. Шелобаев, Сергей Иванович. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе : учеб. пособие для вузов / С. И. Шелобаев.— М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.— 367 с.

8. Фомин, Геннадий Петрович. Математические методы и модели в коммерческой деятельности : учеб. для вузов / Г. П. Фомин .— М. : Финансы и статистика, 2001 .— 543 с.

9. Экономико-математические методы и модели : учеб. пособие / под ред. С. И. Макарова. — М.: КНОРУС, 2007 .- 232 с.

8. Технические средства освоения дисциплины

Для освоения дисциплины необходим учебный класс, оборудованный персональными компьютерами с установленным программным обеспечением.

2. Конспекты лекций

Тема 1. Введение в исследование операций

Вопросы:

1. Основные понятия исследования операций

2. Системный подход в исследовании операций

3. Этапы исследования операций в экономике

4. Классификация задач исследования операций в экономике

1. Основные понятия исследования операций

Исследование операций - это комплексная дисциплина, занимаю­щаяся построением, анализом и применением математических моделей принятия опти­мальных решений при проведении операций.

Операция - любое управляемое мероприятие, направленное на достижение цели. Результат операции зависит от способа её проведения, организации, иначе - от выбора некоторых параметров.

Набор управляющих параметров (переменных) при проведении операции называется ре­шением. Решение является допустимым, если оно удовлетворяет набору определен­ных условий. Решение называется оптимальным, если оно допустимо и, по определенным признакам, предпочтительнее других. Признак предпочтения называется критерием оптимальности. Критерий оптимально­сти включает в себя целевую функцию и направление оптимизации или набор целевых функций и соответствующих направлений оптимизации.

Целевая функция - это количественный показатель предпочтительности или эффек­тивности решений. Направление оптимизации - это максимум (минимум), если наиболее предпочтитель­ным является наибольшее (наименьшее) значение целевой функции. Например, критерием может быть максимизация прибыли либо минимизация расходов.

Для применения количественных методов исследования требуется построить математическую модель операции. Модель - это образ (подобие) реального объекта (системы) в материальной или идеальной форме, отражающий существенные свойства моделированного объекта (системы) и заменяющий его в ходе исследования и управления.

Экономико-математическая модель - достаточно точное описание исследуемого экономического процесса или объекта с помощью математического аппарата (различного рода функций, уравнений, систем уравнений и неравенств и т.п.).

Математическая модель задачи исследования операций в экономике включает в себя:

1) описание переменных, которые необходимо найти,

2) описание критериев оптимальности (целевой функции),

3) описание множества допустимых решений (ограничений, накладываемых на перемен­ные).

Таким образом, основной задачей исследования операций является количественное обоснование оптимальных решений. Оконча­тельное решение принимает ответственное лицо (группа лиц), называемое лицо, принимающее решение.

2. Системный подход в исследовании операций

Системный подход появился, с одной стороны, как результат обобщения опыта специалистов по исследованию операций, а с другой - вследствие развития общей теории систем, теории автоматического управления и кибернетики, давших методологический аппарат для связи в единое целое разнородных управленческих задач.

В многочисленных работах по вопросам организации и управления, системный подход приобретает все более важное значение при обосновании управленческих решений в самых различных областях, в том числе в военной, промышленной, коммерческой, финансовой и др. Становится общепризнанным, что системная методология представляет собой наиболее упорядоченную надежную основу для управления сложными сферами взаимосвязанной деятельности, позволяя вскрывать и анализировать составляющие системы компоненты и последовательно сочетать их друг с другом.

Система - это обособленное, упорядоченное совокупность целесообразно взаимодействующих элементов, способных реализовать определенные функции, а также множество отношений между этими элементами.

Множество элементов рассматривают как систему, если выявлены следующие признаки:

- целостность, то есть принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов;

- наличие цели и критерия исследования данного множества элементов;

- возможность выделения в данной системе взаимосвязан­ных частей (подсистем);

- наличие более крупной системы, которая является внешней по отношению к рассматриваемой системе (среда).

Под внешней средой понимают совокупность элементов, связанных с элементами системы и оказывающихся на процесс ее функционирования существенное с точки зрения исследователя влияние.

Социально-экономическая система – сложная, вероятностная, динамическая система, охватывающая процессы производства, распределения, обмена и потребления материальных и иных благ. Она относится к классу кибернетических, то есть управляемых. Социально-экономические системы относятся, как прави­ло, к так называемым сложным системам.

Сложные системы в экономике обладают рядом следующих свойств, которые необходимо учи­тывать при их моделировании:

- эмерджентностъ - проявление в наиболее яркой форме свойства целостности системы, т. е. наличие у экономической системы таких свойств, которые не присущи ни одному из со­ставляющих систему элементов, взятому в отдельности, вне си­стемы. Эмерджентность есть результат возникновения между элементами системы так называемых синергических связей, которые обеспечивают увеличение общего эффекта до величи­ны большей, чем сумма эффектов элементов системы, действу­ющих независимо. Поэтому социально-экономические систе­мы необходимо исследовать и моделировать в целом;

- массовый характер экономических явлений и процессов. За­кономерности экономических процессов не обнаруживаются на основании небольшого числа наблюдений. Поэтому моделирова­ние в экономике должно опираться на массовые наблюдения;

- динамичность экономических процессов, заключающаяся в изменении параметров и структуры экономических систем под влиянием среды (внешних факторов);

- случайность и неопределенность в развитии экономиче­ских явлений. Поэтому экономические явления и процессы но­сят в основном вероятностный характер, и для их изучения не­обходимо применение экономико-математических моделей на базе теории вероятностей и математической статистики;

- невозможность изолировать протекающие в экономиче­ских системах явления и процессы от окружающей среды, с тем чтобы наблюдать и исследовать их в чистом виде;

- активная реакция на появляющиеся новые факторы, спо­собность социально-экономических систем к активным, не все­гда предсказуемым действиям в зависимости от отношения сис­темы к этим факторам, способам и методам их воздействия.

3. Этапы исследования операций в экономике

Несмотря на многообразие задач, возникающих в экономике (задача оптимизации объемов производства при ограниченных экономических ресурсах, оптимального планирования инвестиций, формирование минимальной потребительской корзины, организация рекламной деятельности, составление штатного расписания, определение специализации предприятия и т.д.), при их решении можно выделить следующую общую последовательность этапов, через которые проходит любое операционное исследование:

1. Постановка экономической задачи и ее качественный анализ. На данном этапе выделяют свойства социально-экономической системы, ее элементы, формулируют гипотезы, объясняющие поведение системы. При постановке зада­чи исследования операций необходимо определить цель, преследуемую субъектом управления и установить, значениями каких характеристик (управляемых переменных) исследуемой системы можно варьировать, а изменение значений каких перемен­ных (неуправляемых) не зависит от решений лица, принимающего решение.

2. Построение содержательной (вербальной) модели рассматриваемого объекта (операции, процесса). На данном этапе происходит формализация цели управления объектом, выделение возможных управляющих воздействий, влияющих на достижение сформулированной цели, а также описание системы ограничений на управляющие воздействия. На этом же этапе должны быть решены проблемы информационного обеспечения будущей модели.

3. Построение математической модели, т.е. перевод вербальной модели в совокупность математических зависимостей, функций, уравнений и неравенств. На этом этапе необходимо выбрать модель, наиболее подходящую для адекватного описания задачи исследования операций. При построении модели должны быть установлены количественные соотношения для выражения целевой функции и ограничений в виде функций от управляемых переменных.

4. Анализ модели или получение решения задачи. Здесь выявляются свойства модели, ее оптимальное состояние, наличия единственного решения и т.п. Проводится численное решение с помощью компьютерных программ. Обычно оно имеет многовариантный характер.

5. Анализ решения, т.е. получение информации об изменениях решения при изменении условий (неуправляемых переменных) функционирования системы. Эту часть исследования обычно называют анализом модели на чувствитель­ность. В данном случае фактически рассматривается совокупность моделей, что придает исследуемой операции определенную динамичность.

6. Проверка полученных результатов на их адекватность природе изучаемой системы, включая исследование влияния так называемых внемодельных факторов, и возможная корректировка первоначальной модели. Проверка достоверности модели (верификация) исследуемой операции и, следовательно, качество полученного результата может включать сопоставление результатов, установленных без использования модели, с результатами, вытекающими из анализа модели.

7. Реализация полученного решения на практике. Важность задач координации научной и производственной деятельности и труд­ности, связанные с внедрением научных рекомендаций в производство, заставляют рассматривать эти вопросы как отдельный этап в иссле­довании операций. При этом следует помнить, что задача исследова­теля операции - подготовить решение, а не принять его. Руководи­тель, ответственный за решение, должен учитывать помимо рекомен­даций исследователя операций, основанных на количественных оцен­ках, и другие факторы, не поддающиеся формализации.

4. Классификация задач исследования операций в экономике

1. По учету фактора времени в задаче различают:

- статическую задачу. Принятие решения происходит при условии, что все парамет­ры задачи заранее известны и не изменяются во времени. Процедура принятия решения осуществляется один раз;

- динамическую задачу. В процессе принятия решения параметры задачи изменя­ются во времени. Процедура принятия решения осуществляется поэтапно и может быть представлена в виде процесса, зависящего от времени, в том числе непрерывно.

2. В зависимости от степени полноты исходной информации выделяют:

- детерминированную задачу. Все параметры задачи заранее известны (определены). Для решения детерминированных задач в основном применяются методы математического програм­мирования;

- задачу в условиях полной неопределенности. Статистические данные о неиз­вестных параметрах отсутствуют. Такие задачи в основном изучаются в рамках теории игр;

- стохастическую задачу. Не все параметры задачи заранее известны, но имеются статистические данные о неизвестных параметрах (вероятности, функции распределения, математические ожидания и т.д.). Для отыскания оптимального решения стохастической задачи применяется один из сле­дующих приемов:

- искусственное сведение к детерминированной задаче (неизвестные параметры заменя­ются их средними значениями),

- "оптимизация в среднем" (вводится и оптимизируется некоторый статистический крите­рий).

3. По степени агрегирования объектов моделирования задачи могут быть:

- макроэкономическими, к которым относят модели, отражающие функционирование эконо­мики как единого целого;

- микроэкономическими, которые связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как фирмы.

4. По предназначению, то есть по цели создания и применения выделяют следующие задачи:

- балансовые, выражающие требование соот­ветствия наличия ресурсов и их использования;

- трендовые, в которых развитие моделируемой экономической систе­мы отражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей;

- оптимизационные, предназна­ченные для выбора наилучшего варианта из определенного или бесконечного числа вариантов производства, распределения или потребления;

- имитационные, предназначенные для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов и другие.

5. Задачи исследования операций могут классифициро­ваться также по типу используемого в них математиче­ского аппарата. С этой точки зрения могут быть выделены следующие задачи:

- математического программирования;

- корреляционно-регрессионного анализа;

- теории массового обслуживания;

- сете­вого планирования;

- теории игр и т.д.

Чаще других методов для анализа моделей операций и подготовки решений используются методы математического програм­мирования, корреляционно-регрессионного анализа и сете­вого планирования.

Математическое программирование занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

В общем виде математическая постановка экстремальной задачи состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции (ЦФ) f (x₁, x₂,…,x _n) при условиях, что

q_і (x₁, x_2,….x _n) ≤в_і (і=1,m), (1.1)

где f и q_і – заданные функции

в_і – некоторые действительные числа.

В зависимости от свойств функций f и q_і математическое программирование делят на ряд самостоятельных дисциплин, занимающихся изучением следующих классов задач:

- линейного программирования, если все функции f и q_і – линейные. Это наиболее изученный раздел математического програм­мирования. Для реше­ния таких задач разработан целый ряд эффективных методов, алгоритмов и программ;

- нелинейного программирования, если одна из функций имеет нелинейный вид. Среди задач нелинейного программирования наиболее глу­боко изучены задачи выпуклого программирования. Это за­дачи, в результате решения которых определяется минимум выпуклой (или максимум вогнутой) функции, заданной на выпуклом замкнутом множестве;

- параметрического программирования - в них ЦФ и функции, определяющие область возможных изменений переменных зависят от некоторых параметров;

- дробно-линейного программирования. Здесь ЦФ представляет собой отношение двух линейных функций, а функции, определяющие область возможных изменений пе­ременных, также являются линейными;

- квадратичного программирования. В них ЦФ квадратичная, а множество допустимых решений - выпуклый многогранник;

- дискретного программирования. Множество допустимых решений - дискретное множество;

- целочисленного программирования. Множество допустимых решений - точки це­лочисленной решетки.

- булева программирования. Множество допустимых решений - 0-1 матрицы;

- стохастического программирования, если в целевой функции или в функциях, определяющих область возможных изменений переменных, содержатся слу­чайные величины;

- динамического программирования. В них процесс нахождения решения является многоэтапным.