4 Интегральные методы оценки качества.

Интегральные методы дают общую оценку переходного процесса, ни время, ни иные показатели качества, например быстроту затухания.

Простейшей интегральной оценкой является оценка потерь

С другой стороны, где сводится соответственно переходного процесс (динамичеси линейно).

,где - свободная составляющая

В устойчивой системе

В устойчивой системе, поэтому ? Поэтому и поэтому интеграл от

Геометрический интеграл представляет собой площадь под кривой переходного процесса под кривой переходного процесса для

Рисунок 13

Чем меньше , тем выше. Это интегральный спуск справочного минимума для системы с монотонным переходным процессом, когда не меняется знак полинома .

Вычисление интеграла может быть выполнено на основе преобразования Лапласа. По определению изобретения французом по Лапласу имеет вид

А отсюда следует, что интегральная оценка может быть вычислена посредством предельного перехода при р->0

Пусть передаточная функция замкнутой системы

и

Тогда

В этом импорт изображения отклонения будет иметь вид

,где

Оценка и1 может быть непосредственно получена при помощи коэффициентов полиномов ПФ ). Действительно, 1 и 2 будут иметь вид

Если переходный процесс колебательный (рис 14 о), то оценка и1 неприменяемая, т.к. отдельные площади при вычислении интеграла будут суммироваться с разными знаками и еще по общая площадь будет небольшой даже при длительном переходном процессе

Б) А)

Рисунок 14

Поэтому в случае колебательных переходных процессов применяют проводимую интегральную оценку конька. которая не зависит от знаков отношений времени. Величина будет определятся суммарно до истинных площадей (рис 14 з). Из 2-х переходного процессов более неестественным является тот, который состоит меньшее значение оценки .

Вычисление интеграла можно производить по Фурье. Учитывая, что функция является абсолютно интегрируемой будет иметь.

Возведем в квадрат модуль преобразования Фурье проинтегрируем по все м частотам от - до с делением результата на . тогда с учетом формулы 3 будем иметь.

Или меняя порядок интегрирования

Выполнение в () является исходной в решении (4). В результате получаем формулу Рэлея

ТО интегрирование квадрата функции времени в приделах (0, ) можно заменить интегрированием квадрата модуля изобретения Фурье этой эрудиции по всем частотам с учетом формулы 2 оценка и2 будет определяться

В статических системах и статических системах с неединичной обратной связью , поэтому формулы 6 будет иметь вид

_где

Квадратные интегральные параметров системы с точки зрения минимума интегральной оценки для этого приходиться решать уравнения

_,

_где и интегрируемые параметры системы

Интегрируемые параметры системы.

Выбранные параметры могут соответствовать значительной колебательной процесса, что является непотерпимым. Для устранения этого недостатка применяют упрощенную интегральную оценку, в которой ограничения накладываются не только по величине отклонения , но также по скорости ее изменения

Где – постоянная времени, учитывающая степень влиянии скорости изменения рег-й величины на оценку .

Такая оценка целесообразна потому, что величина интеграла никак не отражает плавности переходного процесса. Поэтому чтобы учесть плавность переходного процесса логично добавить оценку зависящую от скорости изменения регулирующей величины.

Физический смысл оценки соответствует в том, что при выборе параметров системы по условию =min одновременно выдвигается требование обеспечения малого времени регулятора малой последовательности переходного процесса. 1-е требование обеспечивается минимумом интеграла , второе малым значением интеграла от производной.

Определим какой вид переходного процесса будет предпочтительнее при выборе параметров системы по условию по условии минимума . Для этого интеграл представим следующим образом.

Второе состояние может быть представлено в виде

Где - начальное значение отклонения в переходном процессе.

Т.о оценка будет иметь вид

При заданной постоянной рассматриваемая оценка имеет минимум при условии равенства 0 длительного времени

При

Решение этого однородного диф. уравнения имеет вид

Учитывая, что

_А

Будет иметь

Т. о идеализированным переходным процессом в данном случае будет экспонента с постоянной времени т, к которой и должен стремится реальный переходным процесс. Из этих опред. величиной . Величину _{задают по требуемому времени регулирования} , то есть .

При выборе параметров системы по обычно имеет место отклонение действительного значения , то есть .

Фельтбоум А.А. показал, что реальный переходный процесс будет отличаться от идеализированного на величину меньшую , то есть . По величине

_{можно оценить отклонение реального переходного процесса} от идеализированного (рис. 15).

Рисунок 15

При увеличении порядка системы увеличивается и ширина зоны , при этом уменьшается точность оценки качества САР ( приближение переходного процесса к идеальному). Во избежание этого используют оценки вида

, где - постоянные времени.