7.6.2 Система с і-регулятором

Розширена амплитудно-фазова характеристика І-регулятора має вигляд

З урахуванням цієї характеристики система рівнянь (7.12) для визначення настройки So і робочої частоти записується у вигляді

(7.15)

Р ис. 7.14Визначення настройки І-регулятора, що забезпечує задану ступінь коливальності:

а – визначення робочої частотиωР;

б – визначення значення РАЧХ об'єкта при робочій частоті ωР.

Рішення системи рівнянь (7.15) може бути проведене як аналітично, так і графічно. Графічне рішення другого рівняння з метою визначення робочої частоти представлене на рис. 7.14, а.

На рис. 7.14, б представлено визначення значення РАЧХ об'єкта при робочій частоті. Настройка І-регулятора, що забезпечує задану ступінь коливальності, визначається співвідношенням

(7.16)

7.6.3 Система с пі-регулятором

Розширена амплитудно-фазова характеристика ПІ-регулятора

звідки для регулятора

РАЧХ -

РФЧХ -

ПІ-регулятор має два параметри настройок і , які разом з ωр підлягають розрахунку. Система рівнянь (7.12) записується у вигляді:

(7.17)

Отримана система дозволяє визначити тільки два невідомих, а треба три, тому вона має нескінченну безліч рішень.

Для отримання цих рішень система вирішується щодо значень настройок:

(7.18)

де:

По заданій робочій частоті визначаються настройки згідно системі рівнянь (7.18). Задаючи різні частоти і визначаючи по ним настройки, будується межа заданого ступеня коливальності в площині параметрів (рис. 7.15), яка називається кривою рівного ступеню коливальності. Будь-яка точка цієї кривої відповідає вимогам забезпечення запасу стійкості заданого ступеня коливальності .

Крім того, крива рівного ступеня коливальності ділить всю площину настройок So, S1 на дві області: настройки, які лежать над кривою, відповідають ступені коливальності менше заданої , а настройки, які лежать під кривою, відповідають ступені коливальності більше заданої . Завдання різних значень ступеню коливальності дозволяє отримати сімейство кривих (рис. 7.15), причому , а , і всі вони розташовуються нижче за межу стійкості m = 0.

Рис. 7.15 Межа заданого ступеня коливальності для ПІ-регулятора

7.6.4 Система з пд-регулятором

Розширена амплитудно-фазова характеристика ПД-регулятора записується у вигляді

звідки:

РАЧХ -

РФЧХ -

Тут також три невідомих , , ωр і два рівняння системи (7.12), рішення якої щодо настройок, дозволяє записати їх у вигляді:

(7.19)

Задаючи різні робочі частоти і визначаючи відповідні їм настройки, в площині параметрів настройок , будується крива рівного ступеня коливальності (рис. 7.16). Будь-яка точка цієї кривої відповідає вимозі, що m = mзад. Вище за криву m<mзад, а нижче – т >mзад .

Рис.7.16 Межа заданого ступеня коливальності

Запропоноване рішення питання забезпечення стійкості і створення запасу стійкості припускало, що структура системи, а також тип регулятора задані, але існують і інші способи, відмінні від розглянутих.