5.3.3 Послідовне з'єднання ланок

При послідовному з'єднанні вихід попередньої ланки подається на вхід подальшої(рис.5.31).

Рівняння вихідних сигналів після кожної ланки в операторній формі мають вигляд:

Вихідний сигнал останньої ланки є виходом всієї системи: а передаточна функція системи згідно визначенню має вигляд

Проводячи послідовну підстановку, отримують передаточну функцію послідовного з'єднання

(5.82)

Рис. 5.29 Послідовне з'єднання ланок

Таким чином, передаточна функція системи послідовно сполучених ланок рівна добутку передаточних функцій окремих ланок.

Частотні характеристики легко отримують з (5.82), оскільки

і тоді

(5.83)

тобто амплітудно-частотна характеристика послідовного з'єднання дорівнюєдобутку АЧХ окремих ланок, а фазочастотна – сумі ФЧХ окремих ланок. Ілюстрація побудови АФХ двох послідовно сполучених ланок, заданих своїми АФХ, приведена на рис. 5.30.

Перехідну функцію отримують таким чином. Якщо вхідний сигнал , то на виході першої ланки маємо його перехідну функцію , яка подається на вхід другої ланки. На виході другої ланки отримують перехідну функцію двох послідовно сполучених ланок. Якщо власна перехідна функція другої ланки , то перехідна функція з'єднання визначиться через інтеграл Дюамеля:

(5.84)

Продовжуючи міркування далі, можна отримати вираз перехідної функції для будь-якого числа послідовно сполучених ланок.

Рис. 5.30Побудова АФХ послідовного з'єднання: а – АФХ першої ланки; б – АФХ другої ланки; в – АФХ послідовного з'єднання першої і другої ланок

Слід зазначити, що всі отримані твердження справедливі тільки для ланок направленої дії. Прикладом технологічного об'єкту, що має структурну схему послідовного з'єднання, є будь-який технологічний процес, в якому окремі стадії і ділянки представляються у вигляді відповідної ланки.

5.3.4 З'єднання із зворотним зв'язком

Зворотним зв'язком називають передачу сигналу з виходу ланки на його вхід, де сигнал зворотного зв'язку алгебраїчно підсумовується із зовнішнім сигналом. Структурна схема з'єднання із зворотним зв'язком зображена на рис. 5.31.

Якщо , то зв'язок називається додатним, якщо ж , то – від’ємний. Для виведення передаточної функції з'єднання з додатним зворотним зв'язком вихідні сигнали для кожної ланки в операторній формі записуються як:

Виключаючи з отриманої системи і отримують

звідки передаточна функція з'єднання з додатним зворотним зв'язком має вигляд

(5.85)

Для з'єднання з від’ємним зворотним зв'язком передаточна функція виводиться аналогічним чином і визначається в остаточному вигляді виразом

(5.85 а)

Рис. 5.31 З'єднання із зворотним зв'язком

На практиці найбільш поширеними є системи з від’ємним зворотним зв'язком, до них відносяться, наприклад, всі одноконтурні системи автоматичного регулювання, причому в прямому ланцюзі розташований об'єкт, а в зворотному – регулятор.