- •Теорія ймовірностей і
- •Варіанти контрольних робіт
- •Програма
- •Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей
- •Тема 2. Залежні й незалежні випадкові події. Основні формули множення й додавання ймовірностей
- •Тема 3. Спроби за схемою бернуллі
- •Тема 4. Одновимірні випадкові величини
- •Тема 5. Багатовимірні випадкові величини
- •Тема 11. Елементи математичної статистики. Вибірковий метод
- •Тема 12. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Статистичні гіпотези
- •Тема 13. Елементи дисперсійного аналізу
- •Тема 14. Елементи теорії регресії і кореляції
- •Основні формули і означення
- •Основні комбінаторні формули.
- •Алгебра подій.
- •Класичне означення ймовірності.
- •Теореми множення і додавання ймовірностей.
- •Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
- •Граничні теореми.
- •Закони розподілу і числові характеристики випадкових величин.
- •Числові характеристики випадкових величин.
- •Основні закони розподілу.
- •Питання до заліку
- •Контрольні завдання
- •1. Класичне означення ймовірності.
- •У задачах 1-5 знайти ймовірності подій, користуючись формулами комбінаторики.
- •Геометричні ймовірності
- •3.Теореми додавання і множення ймовірностей
- •3.3.. З'ясувати, чи залежні події а і в. Обчислити р(а/в) та р (в/а).
- •4. Формула повної ймовірності. Формула Байєса.
- •5. Схема Бернуллі. Граничні теореми.
- •6. Дискретні випадкові величини. Література : [2] стор.52-79
- •6.2. Знайти закон розподілу випадкової величини х.
- •7.Неперервні випадкові величини. Література : [2] стор. 87-106
- •8. Основні закони дискретних випадкових величин.
- •9 . Основні закони неперервних випадкових величин.
- •10.Нормальний розподіл.
- •Література: [2] стор. 109-114
- •11.Закон великих чисел
- •Додаток 1. Основні поняття і формули
- •Додаток 3.
- •Література Основна література
- •Додаткова література
5. Схема Бернуллі. Граничні теореми.
Література : [2] стор. 37-43, 52-60
[4] стор. 49-51 , 53-64
5.1 Знайти ймовірність того, що з n отриманих кредитів будуть повернуті:
а) k кредитів;
б) не менше k кредитів;
в) не більше k кредитів;
г) принаймні один кредит.
Імовірність повернення кредиту дорівнює p (табл. 5.1)
№В |
n |
K |
p |
1 |
4 |
2 |
0,9 |
2 |
4 |
3 |
0,8 |
3 |
5 |
2 |
0,7 |
4 |
6 |
3 |
0,6 |
5 |
4 |
2 |
0,5 |
6 |
4 |
3 |
0,4 |
7 |
5 |
2 |
0,3 |
8 |
5 |
3 |
0,4 |
9 |
4 |
2 |
0,3 |
10 |
4 |
3 |
0,2 |
11 |
7 |
3 |
0,3 |
12 |
6 |
3 |
0,4 |
13 |
5 |
3 |
0,5 |
14 |
4 |
3 |
0,6 |
15 |
3 |
2 |
0,7 |
16 |
4 |
2 |
0,8 |
17 |
5 |
2 |
0,9 |
18 |
6 |
2 |
0,8 |
19 |
7 |
2 |
0,7 |
20 |
8 |
2 |
0,6 |
21 |
9 |
2 |
0,5 |
22 |
10 |
3 |
0,4 |
23 |
9 |
3 |
0,3 |
24 |
8 |
3 |
0,2 |
25 |
7 |
3 |
0,1 |
табл. 5.1
5.2 Знайти ймовірність того, що з n посіяних зерен проросте саме k. Імовірність того, що злак проросте дорівнює p (табл. 5.2)
№В |
n |
K |
p |
1 |
1000 |
500 |
0,2 |
2 |
1500 |
500 |
0,3 |
3 |
900 |
500 |
0,4 |
4 |
950 |
500 |
0,5 |
5 |
800 |
500 |
0,6 |
6 |
850 |
500 |
0,7 |
7 |
800 |
500 |
0,8 |
8 |
750 |
500 |
0,9 |
9 |
700 |
500 |
0,8 |
10 |
600 |
3 |
0,01 |
11 |
650 |
300 |
0,7 |
12 |
500 |
3 |
0,02 |
13 |
450 |
300 |
0,6 |
14 |
400 |
2 |
0,05 |
15 |
350 |
200 |
0,5 |
16 |
1000 |
3 |
0,01 |
17 |
900 |
4 |
0,01 |
18 |
800 |
500 |
0,3 |
19 |
950 |
500 |
0,2 |
20 |
1000 |
2 |
0,04 |
21 |
800 |
500 |
0,1 |
22 |
900 |
200 |
0,2 |
23 |
950 |
300 |
0,3 |
24 |
600 |
400 |
0,4 |
25 |
700 |
400 |
0,5 |
табл. 5.2
5.3.Знайти ймовірність того, що з n малих підприємств регіону призупинять свою діяльність від k1 до k2 підприємств. Імовірність того, що мале підприємство збанкрутує за час t дорівнює p. (табл.5.3)
№В |
n |
|
|
p |
1 |
100 |
70 |
80 |
0,8 |
2 |
120 |
80 |
90 |
0,7 |
3 |
70 |
50 |
60 |
0,6 |
4 |
140 |
70 |
80 |
0,6 |
5 |
120 |
60 |
70 |
0,5 |
6 |
120 |
40 |
70 |
0,7 |
7 |
130 |
30 |
50 |
0,6 |
8 |
140 |
50 |
70 |
0,8 |
9 |
100 |
20 |
100 |
0,2 |
10 |
100 |
14 |
26 |
0,2 |
11 |
650 |
300 |
400 |
0,7 |
12 |
500 |
300 |
400 |
0,2 |
13 |
450 |
300 |
400 |
0,6 |
14 |
4000 |
200 |
200 |
0,5 |
15 |
350 |
200 |
250 |
0,5 |
16 |
1000 |
300 |
305 |
0,1 |
17 |
900 |
400 |
420 |
0,1 |
18 |
800 |
500 |
600 |
0,3 |
19 |
950 |
500 |
600 |
0,2 |
20 |
1000 |
200 |
420 |
0,4 |
21 |
800 |
500 |
600 |
0,1 |
22 |
900 |
200 |
250 |
0,2 |
23 |
950 |
300 |
350 |
0,3 |
24 |
600 |
400 |
500 |
0,4 |
25 |
700 |
400 |
500 |
0,5 |
табл. 5.3
1