7.Неперервні випадкові величини. Література : [2] стор. 87-106

[4] стор. 78-92, 103-110

7.1 У задачі 1-25 випадкова величина задана інтегральною функцією розподілу ймовірності F(x). Потрібно :

1) знайти диференціальну функцію (щільність ймовірності) f(x);

2) знайти ймовірність того, що випадкова величина X прийме значення які належать інтервалу ( ; );

3) побудувати графіки функцій F(x) і f(x);

4) знайти математичне сподівання M(x), дисперсію D(x), середнє квадратичне відхилення (x) випадкової величини X;

5) знайти моду ; 6) знайти медіану .

8. Основні закони дискретних випадкових величин.

8.1. На вихід у чвертьфінал з футболу на кубок У ЕФА грає 16 команд, з яких 8 виходять у півфінал. Навмання вибирається три команди. Скласти закон розподілу випадково величини Х - кількості команд які вийдуть у півфінал з вибраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення ,моду.

8.2.У партії з 6 деталей є 4 стандартних. Навмання відібрано 3 деталі. Скласти закон розподілу ДВВ Х- числа стандартних деталей серед відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення ,моду.

8.3.У обмінному пункті валюти 15% старих купюр. Навмання відібрано при обміні 3 купюри. Скласти біноміальний закон розподілу ДВВ X- числа старих купюр серед 3 відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.4.Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність виходу з ладу елемента при одному включенні, дорівнює 0,13. Скласти закон розподілу числа елементів, які відмовили в одному включенні та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.5.У лотереї "Спортлото" є 49 видів спорту. Навмання відмічено? видів спорту. Після того, як відправлено картку, проведено тираж 6 із 49. Якщо виявиться, що не менше 3 з них співпадає з тами, що занесені на картку, то є виграш Скласти ймовірність вигра­шу та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє крадратичне відхилення, моду.

8.6.Пристрій складається з трьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність виходу з ладу елемента при одному включенні дорівнює 0,1. Скласти закон розподілу числа елементів, які відмовили в одному включенні та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.7.У партії телевізорів 10% мають хиби в налаштуванні якості та контрастності. Навмання відбирається 4 телевізори . Скласти біноміальний закон розподілу ДВВ Х-числа неналаштованих телевізорів серед 4 відібраних та знайти математичне сподіван­ня, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.8.Комплекс по виробництву деяких лікарських препаратів складається з 4 незалежно працюючих ліній. Ймовірність виходу з ладу кожної лінії протягом місяця дорівнює 0,05. Скласти закон розподілу числа ліній, ідо вийшли з ладу протягом місяця та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.9.Екзаменатор задає студент додаткові запитання Ймовірність того, що студент відповість на будь-яке задане питання, дорівнює 0,9. Викладач припиняє екзамен, як тільки студент не відповідає на запитання. Необхідно скласти біноміальний закон розподілу ДВВ Х - числа додаткових питань, які викладач задасть студенту та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.10.У комплекті є 6 коробок цукерок, з них 4 коробки з шоколадними цукерками. Навмання відібрано 3 коробки. Скласти закон розподілу числа коробок з шоколадними цукерками серед відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.11.При розіграші призів на іподромі біжать 8 коней з них 5, які можуть прийти перши­ми до фінішу. Навмання вибирається 3 коні. Скласти закон розподілу числа коней, що прийдуть першими до фінішу серед відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.12.Проводиться турнір з міні футболу між командами країн СНГ в якому приймає участь 7 команд серед яких є 3 команди фаворити. Навмання відбирається 2 команди. Скласти закон розподілу числа команд, які можуть зайняти перші місця серед вибраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.13.У списку на посаду президента України внесено 15 осіб з яких 4 особи, які можуть вийти в друге коло голосування. Навмання вибирається дві особи. Скласти закон розподілу осіб, які можуть вийти в друге коло із вибраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.14.В урні с 12 кульок з них 8 чорних. Навмання виймаємо 3 кульки. Скласти закон розподілу чорних кульок серед відібраних та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.15.Пристрій складається з чотирьох незалежно працюючих елементів. Ймовірність відмови кожного елемента при одному включені дорівнює 5%. Скласти закон розподілу числа відмовлень елементів при одному включенні та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.16.У обмінному пункті валют 20% нових купюр. Навмання відібрані при обміні 4 купю­ри. Скласти закон розподілу ДВВ X- числа нових купюр серед 4 відібра­них та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.17.Комплекс по виробництву соків складається з трьох незалежно працюючих ліній. Ймовірність виходу з ладу кожної лінії протягом місяця дорівнює 0,15. Скласти закон розподілу числа ліній, що вийшли з ладу протягом місяця та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.18.Ткаля обслуговує 1500 веретен. Ймовірність обриву нитки на одному веретені протягом однієї хвилини, дорівнює 0,002. Скласти ймовірність того, що протягом од­нієї хвилини обрив станеться на 4 веретенах та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.19.Імовірність враження вірусним захворюванням куща полуниці дорівнює 0,2.Скласти закон розподілу кількості кущів полуниці ,що заражені вірусом ,з чотирьох посаджених кущів та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.20.Урекламних цілях торгівельна фірма запаковує у кожну десяту одиницю товару грошовий приз у розмірі 100 грн. Скласти закон розподілу ДВВ- розміру виграшу при п’яти зроблених покупках кущів та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

8.21.Клієнти банку ,не пов’язані один з іншим, не повертають кредити у певний термін з імовірністю 0,1.Скласти закон розподілу числа повернень у певний термін кредитів з п’яти виданих та знайти математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення, моду.

.