3.3. Опытное определение коэффициента

гидравлического трения трубы

Цель работы – подтвердить опытным путем зависимость коэф­фициента гидравлического трения λ от числа Рейнольдса и зон гидравлической вязкости.

3.3.1. Теоретические основы исследования

При движении реальной жидкости возникают силы трения, на преодоление которых затрачивается часть энергии, содержащейся в движущейся жидкости. Возьмем два сечения на некотором участке потока (рис. 3.3). Энергия, затраченная на преодоление сопротив­ления по длине между ними, может быть определена как разность полных удельных энергий в этих сечениях.

Рис. 3.3. Расчетная схема напорного движения жидкости

в круглой трубе постоянного диаметра

Составим уравнение Бернулли* для сечений I-I и II-II относительно плоскости сравнения 0-0, проходящей по оси трубы (см. рис. 3.3):

(3.24)

где и – геометрические напоры в сечениях I-I и II-II,

в данном случае = =0, так как плоскость

срав­нения проходит через центры тяжести сечений;

– скоростные напоры в сечениях I-I и II-II

(для турбулентного режима движения);

– пьезометрические напоры в сечениях I-I и II-II;

– потери напора по длине между сечениями I-I и II-II.

Поскольку участок трубопровода между сечениями I-I и II-II имеет постоянный диаметр d, то средние скорости в сечениях I-I и II-II одинаковы, то есть , поэтому скоростные напоры также равны между собой , а потери напора , как видно из уравнения (3.24), будут равны разности показаний пьезометров на установке, то есть

(3.25)

Известно, что потери по длине на трение можно определить по формуле Дарси*-Вейсбаха*

(3.26)

где λ – коэффициент гидравлического трения;

l – длина расчетного участка;

d – диаметр трубопровода;

– скоростной напор.

Отсюда коэффициент гидравлического трения

(3.27)

Таким образом, в опыте можно получить коэффициент гидрав­лического трения, пропуская воду через трубопровод с разными расходами.

В результате экспериментальных работ по изучению гидрав­лических сопротивлений в трубах и лотках с искусственной ше­роховатостью, проведенных Никурадзе, Зегждой и др. [1], было установлено, что коэффициент гидравлического трения зависит в общем случае от числа Рейнольдса Re и относительной шерохо­ватости k/d (k – высота выступов шероховатости на внутренней стенке трубы диаметром d). По характеру и степени влияния этих факторов различают зоны гидравлически гладких и гидравлически шероховатых стенок (рис. 3.4).

Скорость движения жидкости в круглой трубе изменяется от нуля у стенок трубы до максимального значения на оси (рис. 3.4). При этом даже при средних скоростях движения в трубе, значительно превышающих критические скорости, в пристенной области будет существовать ламинарный пограничный слой. Толщина этого слоя уменьшается с ростом скорости движения жидкости.

Рис. 3.4. Графики Никурадзе:

1 – зона ламинарных сопротивлений, 2 – зона

действия закона Блазиуса, 1, 2 – область гидравлически

гладких стенок, 3 – зона доквадратичных сопротивлений,

4 – зона квадратичных сопротивлений (автомодельности по Re), к – к – линия перехода в зону автомодельности по Re

Рис. 3.5. Эпюра осредненных скоростей

при турбулентном движении:

1 – турбулентное ядро; 2 – ламинарный пограничный слой

толщиной

В области гидравлически гладких труб высота выступов шеро­ховатости k значительно меньше толщины ламинарного погранич­ного слоя (рис. 3.5). При этом выступы шероховатости плавно обтекаются ламинарным потоком с малыми скоростями и не оказы­вают влияния на потери напора по длине потока.

Имеется ряд эмпирических формул для вычисления коэф­фициента , в этой области. Например:

– при Re = 1000 – 2300 – формула Стокса*

Re ^{– 1} (3.28)

– при Re = 4000 – 10⁵ – формула Г.Блазиуса*

Re ^{– 0.25} (3.29)

– при Re < 10⁵ формула П.К.Конакова

Re – 1,5) ^{– 2}. (3.30)

В области гидравлически шероховатых труб (рис. 3.4, 3.7) высота выступов шероховатости k больше толщины ламинарного погра­ничного слоя . Обтекание выступов шероховатости сопровождается интенсивным образованием и отрывом вихрей. При этом числа Рейнольдса, как правило, более 100 тысяч, а коэффициент λ можно вычислять по формуле А.Д. Альтшуля

(3.31)

При Re 500d/k степень турбулизации потока, зависящяя от Re, перестаёт влиять на коэффициент гидравлического трения λ – на графиках Никурадзе (рис. 3.4) экспериментальные кривые становятся параллельными горизонтальной оси. В этом случае говорят о автомодельности по Re. При таких условиях в выражении (3.31) второе слагаемое становится бесконечно малым. Им принебрегают.

Рис. 3.6. Гидравлически гладкая труба

Рис. 3.7. Гидравлически шероховатая труба