3.5 Истечение жидкости из малого отверстия

в тонкой стенке

Цель работы – экспериментальное определение коэффициентов расхода μ, скорости φ, сжатия ε и сопротивления ξ при истечении из круглого отверстия в вертикальной тонкой стенке.

3.5.1 Теоретические основы исследования

Рассмотрим случай истечения из отверстия в тонкой стенке, когда края отверстия представляют собой острую кромку и толщина стенки не влияет на форму струи.

Благодаря тому, что траектории частиц жидкости в самом от­верстии не параллельны, выходящая из отверстия струя жидкости претерпевает сжатие, и сечение струи уменьшается. На некотором расстоянии от отверстия (для круглых отверстий примерно на рас­стоянии 0,56d, где d – диаметр отверстия) кривизна линий токов уменьшается, отдельные струйки становятся почти параллельными. Это сечение называется сжатым сечением струи ω_с. Степень сжатия определяется соотношением площадей через коэффициент сжатия

. (3.41)

Скорость истечения жидкости из отверстия в тонкой стенке (если пренебречь влиянием скорости подхода) определяется из уравнения Бернулли, записанного для сечений I-I и II-II, принятых на свободной поверхности жидкости в резервуаре и в сжатом сече­нии (рис. 3.13):

(3.42)

где и ξ – коэффициенты Кориолиса* и местных сопротивлений.

Рис. 3.13. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке

Плоскость сравнения 0-0 взята по оси отверстия (z₂=0,z₁=H), a скоростью на свободной поверхности жидкости пренебрегаем.

Из уравнения (3.42) определим скорость истечения жидкости из отверстия в сжатом сечении, обозначив

(3.43)

(3.44)

где φ – коэффициент скорости.

Расход жидкости определится из выражения Q = , которое при замене и примет вид

(3.45)

где μ= φ·ε – коэффициент расхода, его значение для круглых отверстий в тонкой стенке при полном совершенном сжатии равно 0,62-0,64.

Коэффициент расхода μ, наиболее доступен для опреде­ления и имеет важное практическое значение при расчетах пропуск­ной способности отверстий. Обычно величина коэффициента опре­деляется опытным путем: измерив при определенном напоре H фактический расход Q, нетрудно найти значение коэффициента расхода μ по формуле

(3.46)

В 1718 г. П. Джиованни* измерил коэффициент расхода через отверстие в тонкой стенке, получив его значение m=0,62.

На величину коэффициента расхода большое влияние оказыва­ют условия сжатия струи: с уменьшением степени сжатия увели­чивается.

Коэффициент скорости φ можно определить экспери­ментально двумя способами: по площади сжатого сечения струи и расходу через отверстие:

(3.47)

или по координатам точек вылетающей струи:

(3.48)

где y – высота падения струи;

L – отвечающая высоте y дальность полета струи (ее горизон­тальная проекция).

Оба размера отсчитываются от центра сжатого сечения струи.