Введение
Математическая статистика – один из основных разделов математики, изучающий математические методы сбора, систематизации, обработки и интерпретации результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей. В своих исследованиях математическая статистика основывается на теории вероятностей.
В основе научных знаний лежит наблюдение. Для обнаружения общей закономерности, которой подчиняется явление, необходимо неоднократно его повторять в одинаковых условиях. Математическая статистика призвана заниматься изучением массовых явлений.
Например, исследователя интересует зависимость урожайности определенной сельскохозяйственной культуры от количества внесенных удобрений. Для выяснения этой зависимости собраны сведения об урожайности и количестве внесенных удобрений. Как, используя эти сведения, количественно оценить складывающуюся в среднем зависимость урожайности от количества внесенных удобрений и использовать ее для предвидения урожайности? На этот вопрос дает ответ математическая статистика.
Математическая статистика возникла в XVII веке и развивалась параллельно с теорией вероятностей. Формирование математической статистики как науки (2-я половина XIX – начало XX века) связано, в первую очередь, с именами П. Л. Чебышева, А. А. Маркова, А. М. Ляпунова, а также К. Гаусса, А. Кетле, Ф. Гальтона, К. Пирсона и др.
С развитием наук, в частности экономической статистики, демографической статистики и др., требующих обработки массовых статистических данных, в XIX веке математическая статистика получила дальнейшее развитие.
Сильная школа математической статистики формируется в Англии (Карл Пирсон (1857–1936), Р. Фишер (1890–1962) и др.), в скандинавских странах, затем в США.
В ХХ веке наиболее существенный вклад в математическую статистику внесли советские математики А. Н. Колмогоров, В. И. Романовский, Е. Е. Слуцкий, Н. В. Смирнов, а также американские ученые Ю. Нейман, А. Вальд.
Широкому внедрению математико-статистических методов исследования способствовало появление электронных вычислительных машин и, в частности, персональных компьютеров. Статистические программные пакеты сделали методы обработки и анализа данных более доступными и наглядными, поскольку многие трудоемкие вычисления стали выполнять ЭВМ, а исследователю осталась, главным образом, творческая работа: постановка задачи исследования, выбор методов исследования и грамотная интерпретация результатов.
1. Математическая статистика. Предмет и задачи
О. 1. Математическая статистика (МС) – наука, изучающая способы получения, описания и обработки опытных данных с целью измерения массовых явлений.
На рис. 1 представлена структура современной статистической науки.
О. 2. Предметом МС являются массовые явления, подверженные случайностям.
МС опирается на теорию вероятностей (ТВ).
Рис. 1. Структура современной статистической науки
Задачи МС:
Разработка способов сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или поставленных экспериментов.
Оценка неизвестной функции распределения, параметров неизвестного распределения.
Выдвижение и проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения, о параметрах генеральной совокупности, о наличии зависимостей между генеральными совокупностями.