- •Дифференциальное исчисление функций одной переменной в упражнениях и задачах.
- •Глава 1. Введение в анализ
- •Определение функции
- •Предел функции
- •1.3. Непрерывность функций
- •Глава 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •2. 1. Задачи, приводящие к понятию производной
- •2.2. Определение производной
- •2.3. Дифференцирование функций
- •2.4. Приложения производной к задачам геометрии и механики.
- •2.5. Производные высших порядков
- •Применение второй производной в задачах механики
- •Дифференциал функции
- •2.8.Основные теоремы о дифференцируемых функциях
- •2.9.Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя
- •2.9. Исследование функций с помощью производных
- •2.10. Локальный экстремум функции
- •2.11.Наибольшее и наименьшее значения функции
- •2.12. Выпуклость кривой. Точки перегиба
- •2.13. Асимптоты графика функции
- •2.14. Общая схема исследования функции
- •2.15. Формула Тейлора
- •2.16.Векторная функция скалярного аргумента
- •2.17.Дифференциал длины дуги
- •2.18.Кривизна
- •Радиус, центр и круг кривизны. Эволюта и эвольвента
- •Литература
- •Содержание
- •Глава 1. Введение в анализ………………………………………3
- •1.1. Определение функции………………………………………………….3
- •Глава 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной………………………………………………………..28
Литература
Добронец Б. В. Высшая математика. Введение в анализ, дифференциальное исчисление функций одной переменной: учеб. пособие для дистанционного обучения / Б. В. Добронец, М. В. Носков, Н. А. Федорова и др. ; под общ. ред. В. А. Шершневой. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2000. – 144 с.
Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. Ч. 1.: учебн. пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. – 6-е изд. – М: ОНИКС 21 век, Мир и Образование, 2003. – 304 с.: ил.
Марон И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. Функции одной переменной: учебн. пособие для втузов – М.: Наука, 1970. – 400 с.: ил.
Шипачев В. С. Задачник по высшей математике: учебн. пособие для вузов / В. С. Шипачев. – 3-е изд., стер.- М: Высш. шк., 2003. – 304 с.: ил.
Шипачев В. С. Курс высшей математики: учеб./ под редакцией А. Н. Тихонова. – 2-е изд., перераб. и доп.- М: ТК Велби, Проспект 2005. – 600 с.
Содержание
Глава 1. Введение в анализ………………………………………3
1.1. Определение функции………………………………………………….3
1.2. Предел функции………………………………………………………...8
1.4. Понятие непрерывности функции (графики)……………………….22
Глава 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной………………………………………………………..28
2. 1. Задачи, приводящие к понятию производной………………………..28
2.2. Определение производной……………………………………………...30
2.3. Дифференцирование функций……………….30
2.4. Приложения производной к задачам геометрии и механики………41
2.5. Производные высших порядков…………….52
2.6 . Применение второй производной в задачах механики……….59
2.7. Дифференциал функции…………61
2.8. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши………70
2.9. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя…….75
2.10. Исследование функций с помощью производных………85
2.10. Локальный экстремум функции………
2.11. Наибольшее и наименьшее значение функции……….
2.12. Выпуклость кривой. Точки перегиба………..
2.13. Асимптоты графика функции………..
2.14. Общая схема исследования функции ………..
2.15. Формула Тейлора…….
2.16. Векторная функция скалярного аргумента…….
2.17. Дифференциал длины дуги……
2.18. Кривизна…….
2.19. Радиус, центр и круг кривизны. Эволюта и эвольвента…..
Литература….