Переповнення розрядної сітки не виникає.

Результат: А₁+А₂= - 0,10001.

Тема 1.4 Двійково – кодовані системи числення

Лекція №4 Властивості двійково – десяткових кодів. Особливості різних двійково – десяткових кодів

1. Двійководесяткові коди. Код “5421”, “8421”, “2 із 5”.

2. Виконання арифметичних операцій в спеціальних кодах.

3. Алгоритм виконання операцій над десятковими числами в коді “8421”.

Двійкову систему числення легко реалізувати схемно, але перевід з десяткової у двійкову громіздкий і тому дуже часто застосовують запис окремих цифр десяткової системи числення за допомогою двійкових груп певної розрядності:

2018735,1002

Для кодування цифр К – тої системи числення двійковими цифрами необхідно мати не менше log ₂ K – двійкових розрядів.

В принципі можна побудувати ЕОМ з використанням будь – якої кількості розрядів двійкових чисел. Але найкращі результати можна отримати при використанні двійково – десяткових кодів (ДДК), які мають чотири розрядні двійкові числа, та мають властивості: єдиності, впорядкованості, парності, додатковості та взваженості (так звані умови Рутисхаузера):

• ДДК мають властивість єдності, якщо між десятковою цифрою та комбінацією двійкових цифр є однозначна відповідність (ця властивість полегшує процес декодування).

• Впорядкованість ДДК полягає у виконані умови:

0₍₂₎< 1₍₂₎< …< 9₍₂₎ ;

або

0₍₂₎ >1₍₂₎> …> 9₍₂₎

(властивість необхідна для реалізації логічних операцій).

• Властивість парності ДДК полягає у тому, щоб всім парним десятковим цифрам відповідали лише парні або непарні двійкові числа.(властивість спрощує виконання операції множення, ділення та заокруглення).

• Властивість додатковості ДДК полягає у наступному: якщо сума двох десяткових цифр рівна девяти, то перехід від двійкового представлення одної цифри до представлення іншої відбувається шляхом інвертування двійкових розрядів (властивість полегшує формування зворотнього та додаткового кодів). Наприклад для коду "2421" – 4+5=9

0100 + 1011=1111, інвертуємо 1011+0100=1111.

• Властивість взваженості ДДК, якщо десяткова цифра Х представлена у двійковому коді: х = a_nx_n+a_n-1x_n-1+…+a₁n₁,

де a_n – вага розрядів; x_n – двійкове представлення х (властивість полегшує виконання логічних операцій та перевід чисел з однієї системи числення в іншу).

Наприклад: 9 в коді "8421": 1001 = 12³+02²+02¹+12⁰

Існує 86 груп взважених ДДК, які утворюються перестановкою ваги a_і, які мають властивість єдиності у яких для представлення десяткових цифр використовуються двійкові тетради. Серед них є ДДК, які мають додатні вагові розряди "8421", або одну чи дві від'ємні ваги: "842-1" або "63-1-1".

Властивістю додатковості володіють ДДК з додатними вагами у яких сума вагових розрядів = 9.Всі перераховані властивості мають коди: "2421" та "4221", які мають назву кодів Емері.

Переходи до обернених та додаткових кодів здійснити легко, але штучний порядок вагових коефіцієнтів ускладнює виконання арифметичних операцій. Найбільш розповсюдженим у обчислювальній техніці ДДК є код "8421", але він не має властивості додатковості. При цьому виникають складності з переносом з молодшої в старшу тетради.

Застосування різних ДДК обумовлено певними перевагами у порівнянні з іншими ДДК.

Таблиця для різних двійково-десяткових кодів.

10	8421	2421	4221	7421	5421	Код з надлишком "+3"	Код Грея	2 з 5
0	0000	0000	0000	0000	0000	0011	0000	11000
1	0001	0001	0001	0001	0001	0100	0001	00011
2	0010	0010	0010	0010	0010	0101	0011	00101
3	0011	0011	0011	0011	0011	0110	0010	00110
4	0100	0100	0110	0100	0100	0111	0110	01001
5	0101	1011	1001	0101	1000	1000	0111	01010
6	0110	1100	1100	0110	1001	1001	0101	01100
7	0111	1101	1101	1000	1010	1010	0100	10001
8	1000	1110	1110	1001	1011	1011	1100	10010
9	1001	1111	1111	1010	1100	1100	1101	10100

Наприклад код "7421" застосовувався у електромеханічних обчислювальних машинах, де двійковій одиниці відповідало замкнене реле, а нулю – розімкнене, цей код має найменшу кількість одиниць (мінімальне споживання живлення).

Код "5421" можна розглядати як код, де три розряди відображають числа 0 – 4, а четвертий розряд відповідає двійковому розряду. Цей код має ряд переваг при виконанні арифметичних операцій та переводі чисел з однієї системи числення в іншу.

В коді 2 з 5 кожна десяткова цифра відображається 5 двійковими розрядами, два з яких мають одиниці. Код 2 з 5 можна отримати з коду "7421" шляхом додавання з права розряду з вагою "0", в цей розряд записується 0 або 1 так, щоб загальна кількість одиниць була рівна 2, крім числа 0. Такі коди використовуються для передачі інформації, так як дозволяють виявляти помилки. В таблиці є не використані комбінації 2⁴ – 10 = 6.

Всі комбінації, які записані у таблиці для відповідних кодів є дозволені комбінації. Всі комбінації, які не представлені в таблиці називаються забороненими комбінаціями.