Представлення від’ємних чисел в двійководесяткових кодах
Так само використовується з фіксованою і плаваючою комою і при виконанні різних арифметичних операцій від’ємні числа представляються в оберненому та доповнюючому коді. Наприклад А= - 0,149. Представимо в формі з фіксованою комою і використаємо обернений код А = (-0,149)10. Використовуємо двійководесятковий код "8421".
(-0,149)10 = (-0,0001 0100 1001)8421.
(1) 1110 1011 0110 8421 обернений
(1) 1110 1011 0111(+1) 8421 доповнюючий
Завдання: Виконати операцію додавання в коді "8421" чисел 263 і 459.
Записати в доповнюючому коді числа +0,128 і – 0,473.
Виконання арифметичних операцій в спеціальних кодах
Приклади на алгебраїчне додавання в формі з фіксованою комою з використанням оберненого і доповнюючого кодів.
Додавання в оберненому коді. Якщо при додаванні утворюється другий знаковий розряд, то до молодшого додається +1.
А1 = +0,946 А2 = -0,825
А
1
"8421"
= (0)1001 0100 0110
А2 "8421" = (1)1000 0010 0101 в коді "8421"
А1об. = (0)1001 0100 0110
Додається 0110 до кожної комбінації (тільки для від’ємного).
А2 "8421 |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
+ |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
(1) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
інвертуємо
А2об. = (1)0001 0111 0100
|
(0) |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
+ |
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
(1) |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
+ |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1+ |
(0) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(0) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
неісн. комбінації
поправка
додатне число
Результат: А1+А2 = +0,0001 0010 0001=(+0,121)10
Додавання в доповнюючому коді.
А1 = +0,946 А2 = -0,825
А
1
"8421"
= (0)1001 0100 0110 в коді "8421"
А2 "8421" = (1)1000 0010 0101
+ |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
+ |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
інвертуємо
+1 до молод. розряду
А2"8421"доп.= (1) 0001 0111 0101
|
(0) |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
+ |
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
(1) |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
+ |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
відкидаємо1 |
(0) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
неісн. комбін.
поправка
А1"2421"доп +А2"8421"доп =(0) 0001 0010 0001 додатне число
Результат: А1 +А2 = (0)0001 0010 0001 = (+0,121)10
Приклад №2.
А1 = +0,825 А2 = -0,946
А 1 "8421" = (0)1000 0010 0101 код "8421"
А2 "8421" = (1)1001 0100 0110
Додавання в оберненому коді
А1"8421"об. |
(0) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
А2"8421" + |
(1) |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
(1) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
А2"8421"об. |
(1) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
додаємо 0110 до кожної тетради
інвертуємо
А1"8421"об.+ |
(0) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
А2"8421"об. |
(1) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
- |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
від'ємний рез.
інвертуємо
відняти 0110 від кожної тетради
А1"8421"об. + А2"8421"об. = (1)0001 0010 0001
А1 + А2 =-0,121
Додавання в доповнюючому коді.
А1"8421"доп. |
(0) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
+ |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
+ |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
А2"8421"доп |
(1) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
додаємо 0110
інвертуємо
додаємо 1
+ |
(0) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
(1) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
- |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
від’ємне число
віднімаємо 1
інвертуємо
віднімаємо 0110
Результат: А1 + А2 = (1)0001 0010 0001 = (-0,121)10
Алгоритм виконання операцій над десятковими числами в коді “8421”.
Додатні числа записуються без змін.
Обернений код: Для від’ємних до кожної тетради додаємо +0110, результат інвертуємо. Якщо після додавання чисел буде перенос за знаковий розряд то додаємо +1 до молодшого розряду. Якщо результат додавання є від’ємне число, то необхідно інвертувати результат та відняти –0110 від кожної тетради.
Доповнюючий код: Для від’ємних до кожної тетради додаємо +0110, результат інвертуємо та додаємо +1. Перенос за знаковий розряд – відкидається. Якщо результат додавання є від’ємне число, то необхідно відняти –1 (якщо виникає заборонена комбінація – відняти –0110) інвертувати результат та відняти –0110 від кожної тетради.
Якщо результат виходить неправильним, необхідно перевірити, чи не виходить після додавання поправки +0110 заборонена комбінація, тоді необхідно додати +0110.
Додати в оберненому коді числа: А1 = -0,15; А2 = +0,18; А1+А2 = +0,03
|
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
поправка |
|
||
|
(1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
інвертуємо |
|
||
А1 оберн |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
||
А2 оберн |
(0) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
||
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
поправка |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
||
|
(1) |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
||
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
поправка |
|
||
1 |
(0) |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
|
||
|
(0) |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
Додати в оберненому коді числа: А1 = -0,85; А2 = +0,69; А1+А2 = -0,16
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
поправка |
|
|
(1) |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
інвертуємо |
|
А1 оберн |
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
А2 оберн |
(0) |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
(1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
поправка |
|
_ |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
-0110 |
|
|
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
-0, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
6 |
|
|
Додати в оберненому коді числа: А1 = -0,25; А2 = -0,62; А1+А2 = -0,87
А1 |
(1) |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
попр. |
|
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
інвер. |
|
А1 оберн |
(1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
(1) |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
попр |
|
|
(1) |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
інвер |
|
А2 оберн |
(1) |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 оберн |
(1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
А2 оберн |
(1) |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
(0) |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
|
|
(0) |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
З.к. |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
інвер |
|
|
(1) |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
-0110 |
|
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
-0, |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
7 |
|
|
Додати в оберненому коді числа: А1 = -0,14; А2 = -0,18; А1+А2 = -0,32
А1 |
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
попр. |
|
|
(1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
інвер. |
|
А1 оберн |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
попр |
|
|
(1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
інвер |
|
А2 оберн |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 оберн |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
А2 оберн |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
1 |
(1) |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
|
|
(1) |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
З.к. |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
інвер |
|
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
-0110 |
|
|
(1) |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
-0, |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
Додати в доповнюючому коді числа: А1 = -0,14; А2 = -0,18; А1+А2 = -0,32
А1 |
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
попр. |
|
|
(1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
інвер. |
|
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
|
А1 допов |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А2 |
(1) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
попр |
|
|
(1) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
інвер |
|
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
|
А2 допов |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 допов |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
А2 допов |
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
Відк - 1 |
(1) |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
+0110 |
|
|
(1) |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-1 |
|
|
(1) |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
інвер |
|
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
-0110 |
|
|
(1) |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
-0, |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
Додати в доповнюючому коді числа: А1 = -0,63; А2 = +0,79; А1+А2 = +0,16
А1 |
(1) |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
попр. |
|
|
(1) |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
інвер. |
|
|
(1) |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
|
А1 допов |
(1) |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
А2 допов |
(0) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
(1) |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
+0110 |
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
Відк - 1 |
(0) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
0, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
6 |
|
|
Додати в доповнюючому коді числа: А1 = -0,59; А2 = +0,49; А1+А2 = -0,1
А1 |
(1) |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
попр. |
|
|
(1) |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
інвер. |
|
|
(1) |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+1 |
|
А1 допов |
(1) |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
А2 допов |
(0) |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
(1) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
+0110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
(0) |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-1 |
|
|
(0) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
З.к |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
-0110 |
|
|
(0) |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
інвер |
|
|
(0) |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
-0110 |
|
|
(0) |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
0, |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
Якщо після віднімання 1 виникає заборонена комбінація то необхідно –0110.
Розділ 2. Логічні основи ЕОМ.