Тема 1.3 Виконання арифметичних операцій над двійковими числами

Лекція №3 Алгоритми виконання арифметичних операцій над двійковими числами

1. Додавання багаторозрядних двійкових чисел.

2. Алгебраїчне додавання з використанням оберненого коду. Алгебраїчне додавання з використанням модифікованого коду.

Додавання, віднімання і множення (арифметичне) однорозрядних двійкових чисел.

Додавання Віднімання Множення

Додавання багаторозрядних двійкових чисел

При записі коду знак числа представляємо записаними у дужках цифрами 0 (для додатних чисел) та 1 (для від’ємних чисел).

1)

2)

У обчислювальній техніці операція віднімання замінюється операцією алгебраїчного додавання. При цьому використовуються спеціальні коди.

Наприклад: використовується доповнюючий код, який утворюється слідуючим чином, додатне число переписується без змін, а у від’ємному числі всі розряди крім знакового змінюються на протилежні, після чого у молодший розряд додається одиниця. І одержані числа додаються за правилами двійкової арифметики.

Приклад: Виконати операцію додавання двох чисел А1= - 36 та А2 = 163.

Перетворюємо числа в двійковий формат:

3) - 0010 0100 А1

1010 0011 А2

Інвертуємо А1 0010 0100→ 1101 1011.

Додаємо одиницю до молодшого розряду 1101 1011+0000 0001=1101 1100

Виконуємо додавання числа А2 та числа А1 у доповнюючому коді:

1010 0011 (163)

+1101 1100 (доповнення числа -36)

А1+А2 1 0111 1111

Одиницю у дев’ятому біті необхідно відкинути від’ємне число більше (форма з фіксованою комою). Якщо результат додавання є від’ємне число, то він представлений у доповнюючому коді, для перетворення у прямий код інвертуємо результат та додаємо 1 до молодшого розряду.

4) А₁=+0,01011; А₂=-0,01100

А1=	(0)	0	1	0	1	1
А2=	(1)	1	0	0	1	1
					+	1
	(1)	1	0	1	0	0

доповнюючий код

А₁+А₂

	(0)	0	1	0	1	1
+	(1)	1	0	1	0	0
(А1+ А2)доп	(1)	1	1	1	1	1
інвертуємо, та додаємо 1					+	1
А1+А2	(1)	0	0	0	0	1

Результат:

А₁+А₂= -0,00001

5) Два від’ємні числа.

А ₁= -0,00011 А₁=(1)11100₊₁ = (1)11101 доповнюючий код

А₂= -0,00001 А₂=(1)11110₊₁ = (1)11111

А₁+А₂

	(1)	1	1	1	0	1
+	(1)	1	1	1	1	1
Відкидаємо  1	(1)	1	1	1	0	0
або віднімаємо 1 та					-	1
інвертуємо результат	(1)	1	1	0	1	1

Результат:

А₁+А₂= -0,00100

Якщо А₁ має 4 розряди, то дописуємо 0.

А ₁=-0,10010 А₁=(1)01101₊₁ = (1)01110

А₂=+0,01001 А₂= (0)01001 доповнюючий код

А₁+А₂

	(1)	0	1	1	1	0
+	(0)	0	1	0	0	1
	(1)	1	0	1	1	1
					-	1
	(1)	1	0	1	1	0

Результат: А₁+А₂= -0,01001

Крім доповнюючого коду є зворотній код в якому можуть бути виконане алгебраїчне додавання і модифікований код в якому теж може бути виконане алгебраїчне додавання.