Ііі. Перетворити в базисі і-ні функцію
IV. f = x1 2·( 3x2·x1) І – АБО – НІ І – НІ
V.
f =
x2
3)
І – АБО – НІ
І – НІ
VI. Перетворити функцію в базисі або – ні
І,
АБО, НІ 
VII.
І, АБО, НІ
АБО – НІ
Приклад 1.
І,
АБО, НЕ
І – НЕ
Приклад 2.
І,
АБО, НІ
АБО – НІ
Тема 2.2 Представлення логічних функцій
Лекція №6 Форми представлення логічних функцій
Диз’юнктивна (ДНФ) та кон’юнктивна(КНФ) нормальна форма.
Перехід від ДНФ та КНФ до ДНДФ та ДКНФ.
Диз’юнктивна нормальна форма (ДНФ) – це є булева сума елементарних добутків. Наприклад:
f = x1х1· 2 1·х2· 3 – нормальна диз’юнктивна форма.
f = x1х1· 2 2·х2· 3·х1 – ненормальна диз’юнктивна форма.
Кон’юктивна нормальна форма (КНФ) – це є булевий добуток елементарних сум.
КНФ: f = (x1 2)·(х 1х2 3)
не є КНФ: f = (x1 2)·(х 1·х2 3)
Довершена ДНФ (ДДНФ) – ДНФ функції n – аргументів, яка складається з елементарних добутків ранга n (тобто з мінтермім).
Приклад: f = x1·х2· 3 1· 3·х2х1· 2· 3 – ДДНФ
f = x2· 3 3х1· 2· 3 – не є ДДНФ.
Довершена КНФ (ДКНФ) – КНФ функції n – аргументів, яка складається з елементарних сум ранга n (макстермів).
Приклад: f = (х1х2 3)·(х1 2 3)·(х1 2 3) – ДКНФ
f = (х1х2)·(х1х2 3)·(х1 3) – не є ДКНФ
Запис ДДНФ і ДКНФ за таблицею істинності
х3 |
х2 |
х1 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
22 |
21 |
20 |
|
f = 3·х2·х1х3· 2· 1х3·х2·х1 функція =1
ДКНФ
f = (х3х2х1)·(х3х2 1)·(х3 2х1) ( 3х2 1)·( 3 2х1) функція =0
х3 |
х2 |
х1 |
f |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
22 |
21 |
20 |
|
ДДНФ
f = 3· 2· 1 3· 2·х1х3· 2· 1х3· 2·х1
ДКНФ
f = (х3 2х1)·(х3 2 1)·( 3 2х1)·( 3· 2· 1)
Запис функції ДДНФ і ДКНФ за допомогою аналітичних перетворень.
f (х3, х2, х1) = х1·( 2 3) 2·х1 = х1· 2 3·х1 2·х1 = х1· 2·(х3 3) х1· 3·(х2 2) 2·х1·(х3 3) = х1· 2·х3х1· 2· 3 х1· 3·х2 х2· 3· 2 2·х1·х3 2·х1· 3= х1· 2·х3 х1· 2· 3 х1· 3·х2
Висновки: Для переходу до ДДНФ необхідно:
розкрити душки (розподільчий закон).
кожний з добутків домножити на вираз типу (х ), аргумент взяти з індексом, який не входить в даний добуток (тотожність х·1=х, х =1).
Розкрити всі дужки і привести подібні члени. (розподільчий, переставний, і закон хх=х)
Приклад:
f (х1, х2, х3, х4) = х1•х3•х2 3•х2 3•х4• 2• 1 = х1•х2•х3•(х4 4) 3•х2•(х1 1) 3•х4• 2• 1 = х1•х3•х2•х4 х1•х2•х3• 4 х2• 3•х1 3• 1•х2 3•х4• 2• 1= х1•х3•х2•х4 х1•х2•х3• 4 х2• 3•х1•(х4 4) 3• 1•х2•(х4 4) 1• 2• 3•х4 = х1•х3•х2•х4 х1•х2•х3• 4 х2• 3•х1•х4 х2• 3•х1• 4 1 3• 2•х4 3• 1•х2• 4 1• 2• 3•х4