Форми представлення чисел в еом Форма з фіксованою комою

Форма з фіксованою комою , називається форма тому, що кома, яка відділяє цілу частину від дробової, фіксується в певному місці відносно розрядів числа. Як правило кома знаходиться, або перед старшим розрядом, або після молодшого.

Числа можуть бути додатні і від’ємні. В розрядній сітці відводиться один розряд на знак числа "+" кодується як нуль, а "-" як одиниця. Для того щоб привести різні числа, які приймають участь в дії до однієї розрядної сітки вводять масштабний коефіцієнт. Тоді любе число можна записати:

А = [А]_фК_А,

де [A]_ф – машинне зображення числа в формі з фіксованою комою.

К_А – масштабний коефіцієнт.

Приклад: розрядна сітка має довжину 12 розрядів, необхідно визначити масштабний коефіцієнт для чисел:

А₁ = -1011,01110101₂ = - 0,101101110101·2⁴

А₂ = +0,010101111₂ = + 0,0000010101111·2⁴

К_А = 2⁴ - масштабний коефіцієнт.

(1)

1

0

1

1

0

1

1

1

0

1

0

А₁

(0)

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

А₂

n

Діапазон представлення чисел в формі з фіксованою комою визначається в залежності від довжини розрядної сітки, позначимо цю довжину без знакового розряду буквою n. Тоді число буде у діапазоні:

1-2 ^–n [А_ф] 2 ^–n

0, 0 0 0 0 0 0 1

2^-1 2^-n

+	0,	1	1	1	1	1
2-1						1	2 –n
	1,	0	0	0	0	0

Приклад: n = 5

[А_ф]_min = 2 ^{– 5} =1/32 [А_ф]_max = 1 – 2 ^{– 5} =31/32

Форма з плаваючою комою.

При використанні цієї форми кома не фіксується, в певному місці. Число записується в такому вигляді:

,

де m_A – мантиса числа,

P_A – порядок числа (характеристика).

Якщо мантиса менша від одиниці і лежить в межах , то число записано в нормалізованому вигляді (0,11101 – нормалізоване, (0,00101; 1,0011 – не нормалізоване). Число в нормалізованому вигляді, якщо перша цифра мантиси після коми – одиниця. Вся розрядна сітка розбивається на 4 групи:

1. знак мантиси (один розряд);

2. сама мантиса (декілька розрядів);

3. знак порядку (один розряд);

4. порядок (декілька розрядів).

Приклад: представити в формі з плаваючою комою число А₁ = -1011,01101 і

А₂ =+0,001011 якщо відомо, що загальна довжина розрядної сітки дорівнює 12 розрядів. На порядок відводиться 4 розряди. Число має бути в нормалізованому вигляді.

А₁ = -0,101101101·2⁺⁴ (в нормалізованому вигляді)

А₂ = +0,1011·2^-2

								8	4	2	1
(1)	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	0

А₁

1 2 3 4

доп. нулі

(0)

1

0

1

1

0

0

1

0

0

1

0

А₂

1 2 3 4

1 – знак мантиси; 2 – мантиса; 3 – знак порядку; 4 – порядок.

Домашнє завдання:

1. Представити в формі з фіксованою комою, виконавши попередньо маштабування двох чисел: А₁ = +101,011·2 ^-5

А₂ = -0,0000101. Визначити К_А.

2. Представити у формі з плаваючою комою А₁=+101,011·2 ^-5

А₂ = -0,0000101.

Загальна довжина розрядної сітки 10 розрядів, а на порядок відводиться 4 розряди.