- •Конспект лекцій з дисципліни "Комп’ютерна логіка"
- •5.05010201 “Обслуговування комп’ютерних систем і мереж”
- •Тема 1.1 Основні поняття з теорії інформації
- •Принципи побудови еом. Класифікація апаратних засобів еом.
- •Способи представлення інформації в цифрових апаратах (ца)
- •Тема 1.2 Системи числення та представлення інформації в еом.
- •Форми представлення чисел в еом Форма з фіксованою комою
- •Форма з плаваючою комою.
- •Тема 1.3 Виконання арифметичних операцій над двійковими числами
- •Додавання багаторозрядних двійкових чисел
- •Алгебраїчне додавання з використанням оберненого коду
- •Алгебраїчне додавання з використанням модифікованого коду
- •Переповнення розрядної сітки не виникає.
- •Тема 1.4 Двійково – кодовані системи числення
- •Формальні правила порозрядного додавання в двійководесяткових кодах
- •Приклад 1. Додати числа 2 і 3 в коді "8421"
- •Правила додавання в коді "8421"
- •Представлення від’ємних чисел в двійководесяткових кодах
- •Виконання арифметичних операцій в спеціальних кодах
- •Тема 2.1 Поняття про Булеві функції. Основні закони та тотожності алгебри логіки
- •Аналітична форма.
- •Поняття про мінтерми і макстерми.
- •Логічні функції від одного аргументу:
- •Логічні функції від двох аргументів.
- •Ііі. Перетворити в базисі і-ні функцію
- •VI. Перетворити функцію в базисі або – ні
- •Тема 2.2 Представлення логічних функцій
- •Тема 2.3 Мінімізація функцій алгебри логіки
- •Тема 2.4 Аналіз та синтез комбінаційних пристроїв в різних базисах
- •Умовні графічні позначення логічних елементів серій к155, к555, к531.
- •Логічні елементи еом.
Тема 1.2 Системи числення та представлення інформації в еом.
Лекція №2 Позиційні та непозиційні системи числення.
Перевід чисел з однієї системи числення в іншу.
Форми представлення чисел в ЕОМ.
Форма з фіксованою комою. Форма з плаваючою комою.
Варіанти переводів. Перевід з двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення в десяткову систему числення і навпаки. Перевід з вісімкової та шістнадцяткової систем числення в двійкову. В ЕОМ інформація обробляється словами, тому в подальшому будемо розглядати поняття та алгоритми, які відносяться до третього та четвертого рівня ієрархії апаратних засобів ЕОМ.
Система відображення будь-яких чисел за допомогою обмеженого числа символів називається системою числення. Системи числення діляться на: непозиційні та позиційні.
В непозиційних - одна і та сама цифра в любому місці числа має одне й те саме значення (римська система, наприклад цифри ІХ (10-1) та ХІ (10+1)).
Недолік: важко записати великі числа та виконувати арифметичні дії.
В позиційних – одна і та сама цифра має різне значення в різних місцях числа (арабська система, наприклад цифра 11 (перша позиція – значення 10, друга позиція – значення 1).
В цифровій техніці використовуються позиційні системи числення, а саме, такі, де вага кожного наступного розряду в стільки разів більша від ваги попереднього, скільки система має значення основи системи числення. Використовуються:
десяткова система числення (основа системи числення має значення 10);
вісімкова система числення (основа системи числення має значення 8);
двійкова система числення (основа системи числення має значення 2);
шістнадцяткова система числення (основа системи числення - 16).
Назва системи числення |
десяткова |
вісімкова |
двійкова |
шістнадцяткова |
Цифри: |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 |
0, 1 |
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А(10), В(11), С(12), D(13), E(14), F(15) |
Приклади: |
1256,71 |
20,127 |
101,01 |
12А,4F |
Запис у вигляді багаточлена |
1*103+2*102+ 5*101+6*100+ 7*10-1+1*10-2 |
2*81+0*80+ 1*8-1+2*8-2 + 7*8-3 |
1*23+0*22+ 1*21+1*20+ 0*2-1+1*2-2 |
1*162+2*161+10*160+ 4*16-1+ 15*16-2 |
Число записується у вигляді послідовності цифр, які розділені комою на дві групи: цілу частину та дробову частину. Кожна цифра числа займає в ньому певну позицію яка називається розряд. Розрядам приписуються різні вагові коефіцієнти наприклад 102, 100 і т.д.
В переводі з однієї системи числення в іншу можливі такі варіанти:
1) перевід 8 10
2 10
16 10, здійснюється шляхом запису числа у вигляді багаточлена.
Наприклад: (20,1)8 = 2*81+0*80+1*8-1 = 16 + 1/8 = (16,125)10. (індекси при числах показують основу системи числення, у якій представляється число).
Наприклад: (101,01)2 = 1*22+0*21+ 1*20+0*2-1+1*2-2 = 4+1 + 1/4 = (5,25)10.
Наприклад: (А0,8)16 = 10*161+0*160+ 8*16-1 = 160+8/16 = (160,5)10.
2) перевід 8 2
16 2
Основи вісімкової та шістнадцяткової системи числення виражені цілою степеню двох (8=23, 16=24). Для переводу чисел із вісімкової системи у двійкову необхідно кожну цифру вісімкового числа представити трьохрозрядними двійковими числами.
Наприклад: (761,25)8 = (111 110 010, 010 101)2
Для переводу чисел із шістнадцяткової системи у двійкову необхідно кожну цифру шістнадцяткового числа представити чотирьохрозрядними двійковими числами. Наприклад: (А7В,С5)16 = (1010 0111 1011,1100 0101)2.
При зворотньому переводі чисел із двійкової системи у вісімкову або шістнадцяткову систему числення необхідно розряди двійкового числа, розбити на групи по три розряди при переводі у вісімкову систему або на групи по чотири розряди при переводі у шістнадцяткову систему числення. Неповні крайні групи доповнюються нулями. Наприклад: (001 111,101 010)2 = 17,528,
(0101 1100,1011 0110)2 = 5С,B616
3) перевід 102
108
1016 здійснюється шляхом ділення цілої частини числа на нову основу, а дробової множенням на нову основу.
|
(32)10 |
= |
(20)16 |
|
|
|
|
|
_ |
32 |
|
16 |
|
|
|
|
32 |
|
2 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(33)10 |
= |
(21)16 |
|
|
|
|
|
_ |
33 |
|
16 |
|
|
|
|
32 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неточно.
Наприклад:
(39519,7821502)10 = (9А5F,С83А...)16
Необхідно цілу частину числа 39519 послідовно ділити на 16, залишки від ділення є цифри шістнадцяткового числа, а дробову частину 0,7821502 необхідно домножувати на 16, при цьому цілі частини є цифрами шістнадцяткового числа.
- |
39519 |
|
16 |
|
|
|
|
39504 |
- |
2469 |
|
16 |
|
|
1 5(F) |
|
2464 |
- |
154 |
16 |
|
|
|
5 |
|
144 |
9 |
|
|
|
|
|
10(А) |
|
|
х |
0,7821502 |
|
|
|
16 |
|
С |
|
12,514403 |
|
|
|
16 |
|
8 |
|
8,230448 |
|
|
|
16 |
|
3 |
|
3,687168 |
|
|
|
16 |
|
А |
|
10,994688 |
|
Перевірка: (9А5F,C83A)16 = 9*163+10*162+5*161+ 15*160+12*16-1+8*16-2+3*16-3 = 36864+2560+80+15+0,75+0,03125+0,000732421875=39519,78198241