Добавил:
Upload
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:ДИФГЕОМ-2011 февральПособие 19.02.12 (2).doc
X
- •Печатается по решению кафедры математического анализа и геометрии
- •Содержание
- •Предисловие
- •Введение
- •§1. Понятие кривой, ее гладкость и параметризации
- •§2. Касательная к кривой на плоскости и в пространстве. Угол между кривыми. Нормаль к кривой на плоскости и нормальная плоскость
- •§3. Сопровождающий трехгранник кривой (трехгранник Френе)
- •§4. Длина кривой. Естественная параметризация кривой.
- •§5. Формулы Френе. Кривизна и кручение кривой.
- •§6.Кинематический смысл кривизны и кручения
- •§7. Вычисление кривизны и кручения в произвольной параметризации.
- •§8. Задачи с решениями.
- •1. Доказать эквивалентность двух параметризованных кривых
- •3. Кривая в пространстве задана одним из способов: параметрически или в виде пересечения поверхностей. Выяснить расположение кривой в пространстве и по возможности нарисовать ее.
- •4. Кривая на плоскости задана одним из трех способов: параметрически, в виде графика функции или неявно. Написать уравнения касательной и нормали в данной точке.
- •5. Найти угол между кривыми в точке их пересечения:
- •6. Напишите уравнение касательной прямой и нормальной плоскости кривой , заданной параметрически в трехмерном пространстве, при :
- •7. Кривая задана как пересечение двух поверхностей:
- •8. Найти векторы канонического репера кривой
- •9. Кривая задана параметрическими уравнениями
- •10. Найти точки на кривой , в которых бинормаль параллельна плоскости .
- •11. Даны параметрические уравнения кривой на плоскости
- •12. Даны параметрические уравнения двух кривых на плоскости или в пространстве, проходящих через общую точку. Определить порядок касания кривых в этой точке.
- •14. Даны параметрические уравнения кривой на плоскости или в пространстве. Записать кривую через натуральный параметр s. Выяснить длину вектора r’(s) и направление вектора r”(s).
- •16. Даны параметрические уравнения кривой на плоскости или в пространстве. Найти кривизну и кручение кривой, не переходя к натуральному параметру.
- •§ 9. Задачи для самостоятельного решения.
- •§ 10. Тестовая работа по дифференциальной геометрии кривых
- •Вариант ab.
- •§ 11. Методические указания по изучению темы дифференциальная геометрия поверхностей в трехмерном пространстве.
- •Тема 1. Способы задания поверхностей. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
- •Поверхность в пространстве задана одним из трех способов: параметрически, в виде графика функции или неявно. Задать ее другими оставшимися способами.
- •Поверхность в пространстве задана одним из трех способов: параметрически, в виде графика функции или неявно. Написать уравнения касательной и нормали в данной точке.
- •Тема 2. Касание поверхностей.
- •Даны параметрические уравнения поверхности. Найти какую-нибудь поверхность, имеющую с данной поверхностью в данной точке касание 1, 2, 3 порядка.
- •Даны параметрические уравнения двух поверхностей, проходящих через общую точку. Определить порядок касания поверхностей в этой точке.
- •Тема 3. Первая квадратичная форма поверхности.
- •Поверхность задана параметрически. Найти первую квадратичную форму поверхности.
- •С помощью первой квадратичной формы найти длину кривой на поверхности, угол между кривыми и площадь области на поверхности.
- •Тема 4. Вторая квадратичная форма поверхности. Полная и средняя кривизны поверхности.
- •Тема 5. Первая и вторая квадратичные формы поверхности. Гауссова и средняя кривизны поверхности.
- •§ 12. Содержание курса Дифференциальная геометрия
- •2. Теория кривых в евклидовом пространстве
- •3. Теория поверхностей в евклидовом пространстве
- •Литература
Литература
1. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Ч.2.- М.: Просвещение, 1987.-352 с.
2. Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия Ч.2. – М.: Просвещение, 1975. -367 с.
3. Рашевский П.К. Курс дифференциальной геометрии. - М.: УРСС, 2003.- 432 с.
4. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии.- М.: Наука, 1987.-432 с.
5. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия.- М.: Наука ,1974. -176 с.
6. Погорелов А.В. Геометрия. – М.: Наука, 1983.-287 с.
7. Сизый С.В. Лекции по дифференциальной геометрии.- М.: Физматлит, 2007.-376 с.
8. Гильберт Д., Кон – Фоссен С. Наглядная геометрия. - М.: Наука, 1981.-344 с.
9. Базылев В.Т., Дуничев К.И. и другие. Сборник задач по геометрии. М.: Просвещение, 1980.-238 с.
10. Александров А.В., Нецветаев Н.Ю.. Геометрия.- М: Наука, 1990.-672 с.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]