Эффект эксцентричного нагружения болта

Э ксцентричное нагружение болта возникает из-за непараллель­ности опорных поверхностей детали и гайки или головки болта, на­пример вследствие уклона полки швеллера, погрешностей изготовления деталей, болтов, гаек и т. д. Во всех этих случаях кроме напряжений растяжения в стержне болта появ­ляются напряжения изгиба.

Рис. 9.34.

Напри­мер, для болта на рис. 9.34,а на­пряжение растяжения в стержне , а напряжения изгиба при больших значениях а, не ограничивающих деформацию болта, .

Если принять x = d₁, то .

При малых значениях угла а напряжения изгиба определяют с учетом деформации, допускаемой этим углом (рис. 9.34, б): .

Здесь ; ; .

Расчетным напряжением будет меньшее из двух. Приняв за расчет­ное первое напряжение, получим .

Это отношение позволяет отметить, что эксцентричное нагружение может значительно уменьшать прочность болтов.

При разработке и изготовлении конструкции соединения необ­ходимо принимать все меры, устраняющие эксцентричное нагружение. Например, неровные поверхности деталей под гайками и головками болтов нужно планировать, а в случае, изображенном на рис. 9.34, подкидывать под гайку косую шайбу и т. п.

Расчет соединений, включающих группу болтов

Расчет сводится к определению расчетной нагрузки для наиболее нагруженного болта. Затем рассчитывают прочность этого болта по формулам одного из случаев, рассмотренных выше в данной главе. В расчетах, изложенных в настоящем разделе, приняты сле­дующие допущения: поверхности стыка остаются плоскими (недеформируемыми) при всех фазах нагружения, что справедливо только для деталей, обладающих достаточной жесткостью; поверхности стыка имеют минимум две оси симметрии, а болты расположены симметрично относительно этих осей; все болты соединения одинаковы и равно затянуты. С некоторым приближением перечисленные условия спра­ведливы для большинства конструкций

Различают три характерных случая расчета соединений, включающих группу болтов.

Равнодействующая нагрузка соединения перпендикулярна плоскости стыка и проходит через его центр тяжести. Этот случай типичен для болтовых соединений круглых и прямоугольных крышек (см. рис. 9.25 и 9.35), нагруженных давлением жидкостей или газов. При этом болтам дают затяжку, обеспечивающую плотность соедине­ния. Все болты такого соединения нагружены одинаково. Внешняя нагрузка, приходящаяся на один болт:

F=R : z, где z — число болтов.

Рис. 9.35

Рис. 9.36

Расчетную нагрузку болтов определяют по формулам (9.26) (9.28) или приближенно по формулам (9.36) и (9.37).

Нагрузка соединения сдвигает детали в стыке. Примером служит крепление кронштейна (рис. 9.36). При расчете соединения силу R заменяем такой же силой, приложенной в центре тяжести стыка, и моментом T = Rl. Момент и сила стремятся повернуть и сдвинуть крон­штейн. Нагрузка от силы R распределяется по болтам равномерно:

F_R = R/z. (9.38)

Нагрузки от момента (реакции F_T1, F_Т2, . . ., F _ТZ) распределяются по болтам пропорционально их деформациям при повороте кронштейна. В свою очередь, деформации пропорциональны расстояниям бол­тов от центра тяжести стыка, который является центром поворота. Направление реакций болтов перпендикулярно радиусам r_{1 ,}r_{2 ,…….}r _{z .} По условию равновесия

, (9.39)

где F_{T 1}/ F_T2 = r₁ / r_2……… =F_Tz / r_z.

Для примера на рис. 9.36 : T= 4F_T1r₁ +2F_T2r₂ .

Суммарная нагрузка каждого болта равна геометрической сумме соответствующих сил F_R и F_T (на рис. 9.36 показана нагрузка для первого болта F₁ ).

За расчетную принимают наибольшую из суммарных нагрузок. Сравнивая значения и направление реакций, можно отметить, что для соединения, изображенного на рис. 9.36, наиболее нагруженными болтами являются 1-й и 3-й (реакции F_R и F_T близки по направлению) или 2-й (F_R и F_T направлены одинаково, но F_Т2 < Ft₁ и F_T3).

В конструкции соединения болты могут быть поставлены без за­зора или с зазором.

Болты поставлены без зазора. Нагрузка воспринимается непосред­ственно болтами (см. рис. 9.21, б). Прочность болтов и деталей рассчи­тывают по напряжениям среза и смятия [формулы (9.21) и (9.22).

Болты поставлены с зазором. Нагрузка воспринимается силами трения в стыке, для образования которых болтам дают соответствую­щую затяжку. Приближенно полагают, что равнодействующая сил трения, вызванных затяжкой каждого болта, приложена в центре соответствующего отверстия.

Соединение будет прочным (детали не сдвигаются), если равнодей­ствующая сил трения под каждым болтом не меньше, чем соответ­ствующая равнодействующая сил F _R и F_T. Так как по условию задачи болты затягивают одинаково, т. е. общую затяжку определяют по наиболее нагруженному болту (1-му или 2-му — рис. 9.36) . Необ­ходимая затяжка болтов

F_зат = KF_max /f (9.40)

где K=1, 3. . .2 — коэффициент запаса; F_max — сила, приходящаяся на наиболее нагруженный болт, равная, например, F₁ ; f — коэффи­циент трения в стыке деталей.

Прочность болтов рассчитывают по формуле (9.19).

В качестве второго примера расчета группы болтов при сдвигаю­щей нагрузке рассмотрим фланцевое соединение валов. В конструкции таких соединений обычно предусматривают центрирующие выступы (рис. 9.37, а) или ставят центрирующие шайбы (рис. 9.37, б), которые одновременно разгружают соединение от поперечных нагрузок.

Рис. 9.37.

При болтах, поставленных без зазора, расчетная нагрузка болта . (9.41)

При болтах, поставленных с зазором, не­обходимая сила затяжки . (9.42)

Нагрузка соединения раскрывает стык деталей. Этот случай часто встречается в практике (крепление всевозможных крон­штейнов, стоек и т. п.). Метод решения рассмотрим на примере рис. 9.38. Раскла­дываем силу R на составляющие R₁ и R₂. Действие этих составляющих заменяем действием сил R_t и R₂, приложенных в центре стыка, и действием момента

M=R₂ l₂ -R₁ l₁. (9.43)

R₁ и М раскрывают стык, a R₂ сдвигает детали. Возможность раскрытия стыка и сдвига деталей устраняют затяжкой болтов с силой F_зат.

Расчет по условию нераскрытия стыка. До приложения нагрузки R затяжка об­разует в стыке напряжения смятия

, (9.44)

которые приближенно считаем равномер­но распределенными по стыку. В формуле (9.44) z — число болтов, А_СТ — площадь стыка.

Сила R₁ растягивает болты и умень­шает на

. (9.45)

В этой формуле —доля внешней нагрузки, которая идет на разгрузку стыка — см. формулу (9.27). На практике в подобных сое­динениях значение χ мало. Упрощая решение, принимаем χ=0, что идет в запас по условию нераскрытия стыка.

При решении задачи о том, как изменяются напряжения в стыке под действием момента М, необходимо выяснить, вокруг какой оси поворачивается кронштейн. Применяя принцип наименьшего сопро­тивления, можно полагать, что поворот происходит вокруг оси сим­метрии стыка, так как относительно этой оси возникает наименьший момент сопротивления повороту (меньше момент инерции площади стыка). Это условие соблюдается только при достаточно большой за­тяжке болтов, обеспечивающей нераскрытие стыка. При раскрытии стыка ось поворота смещается от оси симметрии к кромке стыка. Если затяжка отсутствует, то осью поворота будет кромка стыка. Следова­тельно, затяжка соединения проявляет себя как пайка или склейка деталей по всему стыку. До тех пор, пока она не разрушена, крон­штейн и основание можно рассматривать как единое целое. Испыта­ния подтверждают это положение.

Рассматривая условия нераскрытия стыка, считаем осью поворота ось симметрии стыка. При этом напряжения в стыке под действием момента М изменяются в соответствии с эпюрой, аналогичной эпюре напряжений при изгибе.

Рис. 9.38

Пренебрегая значением χ так же, как при определении , приближенно запишем , (9.46)

где W_ст — момент сопротивления изгибу, который определяют для площади стыка.

В зависимости от значения затяжки и нагрузки эпюра суммарных напряжений в стыке принимает вид одного из вариантов I или 11, показанных на рис. 9.38. Здесь

—максимальное напряжение в стыке,

—минимальное напряжение в стыке. (9.47)

В этих формулах за положительные приняты напряжения затяж­ки . Вариант II свидетельствует о раскрытии стыка на участке ее, так как напряжения здесь равны нулю, что недопустимо. Вариант I иллюстрирует нераскрытие стыка и рассматривается как расчетный. По условию нераскрытия стыка , или , или . (9.48)

Здесь — коэффициент запаса по нераскрытию стыка.

По условию (9.48) определяют и затем из формулы (9.44) находят F_зат.

В тех случаях, когда материал основания менее прочен по сравнению с материалом болтов, например бетон или дерево, необходимо проверять условие прочности основания по максимальным напряжениям смятия

. (9.49)

Если условие (9.49) не выполняется, то необходимо увеличивать площадь стыка.