30.Статистическая проверка гипотез.Критерий Пирсона.

Под статистич.гипотезой понимают всякое высказывание(предполож) о генеральной совокупности,проверяемое по выборке. СГ делят на Г о параметрах распред-я известного вида(параметрические Г) и Г о виде неизвестного распред-я (непараметрические).Одну из Г выделяют в кач-ве основной(нулевой) и обозн H0, другую,явл.логич отриц H0-в кач-ве конкурирующей(альтернативной) – H1. Г, однозначно фиксирующ.распределение наблюдений,называют простой,в противн случае-сложной. Правило,по кот приним-ся решение принять или отклонить гипотезу назыв-ся статистическим критерием проверки гипотезы.Проверку осущ-т на основании рез-тов выборки Х1,Х2…Хn,из кот.формир.функцию выборки Tn=T(X1,X2…Xn),называемой статистикой критерия.Основной принцип проверки гипотез состоит в след-множество возможных значений статистики критерия Tn разбив-ся на два непересек-ся подмнож-ва:критич.область S(обл отклонения) и область S с чертой принятия Г.Если фактич.наблюдаемое знач-е статистики критерия попадает в крит.обл S,то основная Г H0 отклон-ся и приним-ся альтарн.Г H1.При проверке Г мож быть принято неверн решение-допущены ошибки 2 родов.

Ошибка первого рода состоит в том,что отвергается нулевая Г H0,когда на самом деле она верна.Ошибка второго рода состоит в том,что отвергается альтерн.Г H1 когда она верна на самом деле.

К.Пирсон-английский математик,статик,биолог,философ,предложил величину «критерий Пирсона»: . Согласно Т.Пирсона при n→∞ статистика имеет распределение с k=m-r-1 степенями свободы,где m-число групп выборки,r-число параметров предполагаемого распределения.

Правила применения:

1)По формуле вычисляют набл –выборочное значение статистики критерия

2)Выбрав уровень значимости α критерия,по таблице распределения находим критическую точку(квантиль) α,k

3)Если набл ≤

α,k то H0 не противоречит опытным данным,если наоборот то H0 отвергается

Необходимым условием применения критерия Пирсона является наличие в каждом из интервалов не менее 5 наблюдений (т.е. ni≥5).Если в отдельных интервалах их меньше,то число интервалов надо уменьшить путем объединения соседних интервалов.