19.Классическое определение вероятности
Всякое изучаем явление будем называть экспериментом. Под схемой случаев будем понимать ситуацию,когда множество возможн исходов рассматр-го экспер-та образует конечную совокуп-ть.Кажд из исходов имеет такие же шансы на осуществ-ие, как и любой др. Исслед-ое явление может наблюд-ся в идентичных условиях неограниченн число раз (экспер обладает свойством повторяемости).
Пример 1. Рассмотр экспер,состоящ в подбрасыв монеты.Возможные исходы этого эксперта-выпадение орла{0}или решки{1}.Это простейш пример схемы случаев.
Пример 2. Пусть в урне лежит N физически идентичных шаров,пронумер-ых от 0 до N.Экспер состоит в извлечении шара.Возможный исход однократн извлечения – любой номер от0доN.Если шары перемешаны и извлек-ся наугад, то мы имеем пример схемы случаев с N равновозможн исходами. Событием в эксперте, описываем схемой случаев, назовем любую совокуп-ть исходов рассматр-го эксперта.
Опр:событием называется любое подмножество А множества элементарных исходов эксперимента.
Равновероятные события-одно из основных понятий тервера,оно неопределяемое. В кажд конкрет ситуации равноверсобытия выбир-ся исходя из соображений симметрии или ранее имеющейся информации.
Пример:вытаскивание из колоды карт одной,шестерки,пикушки.
Опр:суммой двух событий АиВ называется событие С,кот осущес-ся если просих либо событие А,либо В,либо оба одновременно.
Опр:произведением двух событий АиВ назыв-ся событие С,кот осущ-ся если события АиВ происходят одновременно.
Опр:если у событий отсутствуют общие исходы,то такие события вместе не происходят и называются несовместными.
О
трицанием
соб А называется событие А,происходящее
когда А не происходит.
А ∩А=невозможное событие, а AUA=достоверное событие.
События Е1…En образуют группу элементарных событий,если они:
1)Равновероятны
2)Образуют полную группу (в сумме дают достоверное событие)
3)Попарно несовместны
Пусть выделена группа элементарн соб-й.Классическ вер-ью соб А наз-ся число p=m/n,где n-общ число элем событий,m-число элем соб,благоприятств.событию А. P(достоверное событие)=1, P(невозможное событие)=0
Вер-ть любого др А,происходящего в рамках экспер-та задается + числом от 0 до 1
Если соб-я А и В несовместны,то Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
В ерен принцип дополнительности Р(А)+Р(А)=1
Одновр.подбрас.2играл кости.Найти Р того,что:
а)число кружков одинаково:n=36,m=6,p=6/36=1/6
б)число кружков различно: p=1-1/6=5/6
При решении задач с исп классич вер-ти необходимо правильно выделить группу элем.событий.
20.Геометрическое определение вероятности
Понятие классической вероятности применимо лишь в том случае,когда удается выделить конечное число равновер.соб-й.Но встречаются ситуации,когда кол-во равновер соб-й бесконечно.Например это точки какой-то плоской или объемной области,моменты времени некоторого интервала времени.Многие такие ситуации сводятся к след:в исх.обл Д случ образом брошена точка.Какова вер-ть того,что брошенная точка попадет в некую заранее выделенную обл-ть d,являя-ся подмнож. Д.
Опр:геометрич.вер-ю такого события наз-ся число,равное отношению мер S.
;
если обл-ть одномерна,то ее мера это
длина и т.д. до интегралов.
Пример:в круг радиусом 5см случ.образом брошена точка.Какова вер-ть того,что расстояние от этой точки до края круга не превышает 3см.
m
esD=25π,
mesd=25π
-4π
=21π,
p=21/25
!вероятность осуществления любого исхода в схеме геометрических вероятностей равна 0 если вероятность события описывается множеством,мера которого равна нулю.
Пример:в круге радиуса R случ.образом выбрана хорда.Найти вер того,что ее длина больше радиуса.
С
пособ1:случ
выбор хорды эквивалентен случ выбору
точки на радиусе круга.
,
l>R,
,
,3R2>4d2,
,
!!!Замечание:основн.проблема в трактовании события «Хорда выбр случайно».Этот пример иллюстрирует соображения,что понятие случайности не являтеся очевидным и одинаково понимаемым всеми,поэтому должно быть аккуратно формализованным.