Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
linal-otvety_2.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.08.2019
Размер:
161.43 Кб
Скачать

Аффинная система координат:

Аффинная система координат на плоскости задается точкой О (начало координат) и парой приложенных к ней неколлинеарных векторов e1 и e2, данных в определенном порядке. Аффинная система координат необязательно прямоугольна.

Первая ось называется осью абсцисс(OX), а вторая ординат(OY). Сама система координат обозначается через Oe1e2 или Oxy.

Проекции векторов OMx и OMy называются соответственно первой и второй координатами точки M=(x;y).

Аффинная система координат в пространстве строится приблизительно так же как и на плоскости, только в данном случаи базис состоит из трех некомпланарных векторов e1, e2, e3(ось Оz называется осью аппликат). Каждые две оси координат задают проходящую через них координатную плоскость. Каждая упорядоченная тройка чисел x, y, z однозначно определяет точку M.

22 -----------------------------------------

Выражение линейных операций над векторами через их координаты:

Сложение векторов: a1 = (x1, y1, z1); a2 = (x2, y2, z2); a=a1+a2=(x1+x2, y1+y2, z1+z2)

вычитание аналогично.

Умножение вектора на число: m2=m1, то m2 = (x1;y1;z1);

деление аналогично.

Деление отрезка в заданном отношении:

Если отношение AC к CB представить в нормированном виде, т.е. +=1, то OC = OB + OA.

23 -----------------------------------------

Прямоугольная система координат.

Ортом называется вектор длинна которого равна 1.

Аффинная система координат называется прямоугольной, если базис нормирован, т.е. |i|=|j|=|k|=1 и эти орты взаимно перпендикулярны.

Вектор идущий от точки О – начала базиса к выбранную вами точке М называется радиус вектором к этой точке М и обозначается буквой r.

Прямоугольными координатами вектора m называются алгебраические проекции данного вектора на оси координат. m(x;y;z) или m = (x;y;z);

Выражение длин сторон вектора через его координаты:

Каждый вектор равен сумме его компонент по трем осям координат:

m=Прoxm + Прoym + Прozm

Длинна вектора(|AB|) равна: |AB|=SQRT((xa-xb)2+(ya-yb)2+(za-zb)2);

24 -----------------------------------------

Скалярное произведение:

Скалярным произведением двух ненулевых векторов a и b называется число равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Если косинус угла равен нулю, то и скалярное произведение равно нулю. Если хотя бы один из двух векторов нулевой, то угол между ними не определен,а скалярное произведение считается равным нулю.

(a, b)=|a||b|cosA=(x1x2+y1y2+z1z2)

Скалярное произведение ненулевых векторов а и b и равна произведению длины вектора b на алгебраическое значение длины ортогональной проекции вектора а на ось, задаваемую вектором b.

(a,b)=прba|b|

Прab=(a,b)/|a|

прea=|a|cosA=(a;e)

a=(x, y, z); x=прia=(a;i); y=прja=(a;j); z=прka=(a;k);

e=a/|a|=(cosA, cosB, cosY)

|a|=SQRT(a,a)=SQRT(x2+y2+z2)

Свойства:

1.(a,b)=(b,a) симметричность

2.(a+b,c)=(a,c)+(b,c) аддитивность,однородность

3.(*a,b)= *(a,b) аддитивность, однородность

4.(a,a)>=0, причем из равества (а,а)=0 => а=0 неотрицательность скалярного квадрата

(a;a)=|a|2

(a;b)=0, если вектор a перпендикулярен вектору b.

Замечание: скалярное произведение нельзя распространить на случай трех сомножителей.

Формула вычисления координат в ортонормированном базисе В ортонормированном базисе скалярное произведение векторов равно сумме произведений одноименных координат векторов:

Если векторы а и b относительно ортонормированного базиса плоскости имеют координаты xa,ya и xb, yb соответственно,то скалярное произведение этих векторов вычисляется по формуле (а,b)=xa*xb+ya*yb

Если векторы а и b относительно ортонормированного базиса плоскости имеют координаты xa,ya,za и xb,yb,zb соответственно,то скалярное произведение этих векторов вычисляется по формуле (а,b)=xa*xb+ya*yb+za*zb

25 -----------------------------------------

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]