Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
33_33_33_33_33_33_33_33_Bilety_i_otvety.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
31.07.2019
Размер:
954.88 Кб
Скачать
  1. Дать определения определителей 2-го и 3-го порядков и рассказать об их основных свойствах. Примеры.

Каждой квадратной матрице может быть поставлено в соответствие единственное число, называемое ее определителем.

Свойства определителей:

  1. При транспонировании величина определителя не изменяется.

Т|=|А|

  1. При перестановке двух параллельных рядов определителя его знак изменяется на противоположный. Строки и столбцы определителя обычно называют одним словом ряды.

  2. Если у определителя имеются два совпадающих параллельных ряда, то он равен нулю.

  3. Если один из рядов определителя целиком состоит из нулей, то определитель равен нулю.

  4. Определители одинакового порядка можно складывать поэлементно.

  5. Для того чтобы умножить определитель на число, нужно все элементы некоторого ряда умножить на это число.

Минором Мij соответствующего элементам аij называется определитель, полученный из исходного путем вычеркивания i-строки и j-столбца.

Алгебраическим дополнением называется минор со знаком, т.е. Аij=(-1)i+jMij

Квадратная матрица называется выраженной или особой, если ее определитель равен нулю.

  1. Сумма произведений элементов некоторого ряда определителя на их алгебраические дополнения равна величине определителя.

  2. Сумма произведений элементов некоторого ряда определителя на алгебраические дополнения элементов параллельного ряда равна нулю.

  3. О действиях, не изменяющих величины определителя:

Если к некоторому ряду определителя прибавить параллельный ряд, умноженный на произвольное число, то величина определителя от этого не изменится.

Это свойство можно использовать для вычисления определителей третьего и более высоких порядков, делая с его помощью нулями все элементы, кроме одного в некотором ряде, а затем разлагаем определитель по этому порядку.

  1. Дать определение матрицы. Транспонированная, нулевая, диагональная, единичная матрицы. Линейные операции над матрицами.

Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из чисел или других элементов.

Матрица, в которой число строк равно числу столбцов называется квадратной.

АТ – транспонированная матрица, у которой строки и столбцы поменялись местами ( по сравнению с исходной)

Если все элементы матрицы равны 0, то матрица называется нулевой.

Квадратная матрица называется симметричной, если она совпадает со своим экспонентом.

Симметричная матрица называется диагональной, если все ее элементы, кроме возможно стоящих на главной диагонали, равны 0.

Диагональная матрица называется единичной, если все ее элементы на главной диагонали равны 1.

Линейные операции над матрицами:

  1. Для того чтобы умножить матрицу на число нужно каждый элемент умножить на это число, отсюда в частности вытекает что общий множитель всех элементов матрицы можно вынести за знак матрицы.

Матрицы одинаковых размеров можно складывать поэлементно.

А+В=В+А;

(А+В)Т= АТТ;

К(А+В)=КА+КВ;

(КА)Т=К*АТ

Умножение матриц.

Для того чтобы умножить матрицу А на матрицу В нужно, чтобы число столбцов первого сомножителя совпадало с числом строк второго сомножителя. Умножение производится по правилу «строка-столбец».

Свойства операции умножения матрицы

  1. А*В≠В*А

  1. КА*В=К(А*В)

  2. (А+В)*С=А*С+В*С

  3. (А*В)ТТТ

Минор матрицы – любая матрица, полученная из исходной выделением производной строк и столбцов.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]