4) Рассмотрим случай со свободной переменной x1

С’₁= C₁+ΔC₁, тогда ΔC₁ должно быть больше коэффициента оценки у X₁

ΔC₁ Є[-0.631;∞] С₁ Є[1.369;∞]

Аналогично для C₃ :

ΔC₃ Є[-0.315;∞] С₃ Є[5.686;∞]

Пример изменения коэффициентов целевой функции.

Фирма С увеличила стоимость деталей Z до 1,5 рублей.

С₂=1.5Є[0;1.578] Критерий изменится:

F’=6894.73+1000*ΔC₂=7394.73

3. Анализ чувствительности оптимального решения задачи к изменению технологических коэффициентов.

В этом пункте, как и в предыдущем, можно рассматривать два случая: изменение значений коэффициентов, соответствующих базисным переменным и свободным переменным. Изменение значений коэффициентов при базисных переменных приводит к изменению базисной матрицы, поэтому проанализировать это довольно сложно, ленче решить задачу заново. Следовательно. Рассмотрим случай с изменением коэффициента при свободной переменной.

Возьмем, например, как изменяющийся коэффициент a₃₃=3. Его изменение влечёт за собой изменение оценки только свободной переменной X₃:

Δ’₃=Δ^*₃+y^*₃*Δa₃₃= -0.315+1.36842* Δa₃₃ Для того, чтобы решение оставалось оптимальным, необходима неположительность оценки: -0.315+1.36842* Δa₃₃ ≤0 т.е. Δa₃₃Є(-∞;0.2302]. Интервал устойчивости коэффициента a₃₃Є(-∞;3.2302].

Пример изменения технологического коэффициента:

К сожалению привести пример, имеющий экономический смысл привести не возможно, т.к. в ограничениях системы (5) технологические коэффициенты являются суммой множества показателей, изменяя которые изменятся и другие ограничения (третье и четвертое ограничения), а изменение коэффициентов в первом и втором ограничениях так же не имеют смысла.

Но, допустим, что a₃₃ увеличился до 3.1 при этом коэффициенты в четвертом ограничении не изменились. т.к. a₃₃ попадает в интервал (-∞;3.2302] , то ни оптимальный план, ни значение целевой функции не изменятся.

4. Введение новой переменной.

Пусть фирма E предложила услугу изготовления по новой технологии из деталей U 2 детали Y и 4 детали Z за 3 руб.

обозначим за за x’₆- количество купленных деталей U, в фирме D [шт] по 4 руб. и преобразованные в 2Y и 4Z в фирме E за 3 руб.

Тогда:

F=2*x₁+x₂+6*x₃+12*x₄+10*x₅+7*x’₆→min

x₁≤800

x₂≤1000 (15)

x₁+3*x₃+3*x₄+5*x₅+2*x’₆=2000

x₂+x₃+5*x₄+2*x₅+4*x’₆=3000

x_i≥0, i=1..6

Решим, выгодно ли использовать новую услугу. Для этого воспользуемся двойственными оценками

y*=(0; 0.578947; 1.36842; 1.57894)

Посмотрим, что будет больше доходы или затраты при данном способе: доход: 0*y₁+0*y₂+2* y₃+4* y₄=9.0526 руб., затраты: 7 руб. за деталь. Новый способ использовать выгодно.

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0.1578	0.2631	-0.157
0	-0.263	-0.105	0.2631

0

0

2

4

A’₆=B^-1*A₆= *

=(0;0;-0.1018;0.8424)

Δ'₆=0*y₁+0*y₂+2* y₃+4* y₄-7=2.0526

Запишем новую симплекс-таблицу с учётом новой переменной:

		2	1	6	12	10	7			M	M
Cb	БП	x1	x2	x3	x4	x5	x’6	x6	x7	x8	x9	b
0 1 10 12	x6 x2 x5 x4	1 0 0.2631 -0.105	0 1 0 0	0 0 0.6315 -0.052	0 0 0 1	0 0 1 0	0 0 -0.1018 0.8424	1 0 0 0	0 1 0.1578 -0.263	0 0 0.2631 -0.105	0 0 -0.157 0.2631	800 1000 210.526 315.789
	ƒ	-0.631	0	-0.315	0	0	2.0526	0	-0.578	1.368 -M	1.578 -M	6894.73

Оптимальная симплекс-таблица:

		2	1	6	12	10	7			M	M
Cb	БП	x1	x2	x3	x4	x5	x’6	x6	x7	x8	x9	b
0 0 10 7	x6 x7 x5 x’6	1 0 0.25 -0.125	0 1 -0.125 0.3125	0 0 0.625 -0.062	0 0 0.125 1.187	0 0 1 0	0 0 0 1	1 0 0 0	0 1 0 0	0 0 0.25 -0.125	0 0 -0.125 0.3125	800 1000 125 687.5
	ƒ	-0.375	-0.062	-0.187	-2.43	0	0	0	0	1.625 -M	0.9375 -M	6062.5

Оптимальное решение x^*=(0;0;0;0;125;687.5) Теперь нужно купить

125 деталей V в фирме D по 7 руб. и изготовить из каждой по 5 деталей Y и 2 детали Z за 3 руб. в фирме E;

687.5 деталей U в фирме D по 4 руб. и изготовить из каждой по 2 деталей Y и 4 детали Z за 3 руб. в фирме E; Тем самым затраты уменьшатся до 6062.5 руб.