Анализ влияния макросреды на маркетинг фирмы и рыночную ситуацию в целом. Изучение и прогнозирование покупательского спроса.

1. Для выбранного предприятия определить абсолютный прирост товарооборота (в сопоставимых ценах) и роль факторов, повлиявших на этот прирост.

Пример. Исходя из данных таблицы 1 определить абсолютный прирост товарооборота (в сопоставимых ценах) и роль факторов, повлиявших на этот прирост.

Табл. 1

Динамика численности населения и товарооборота (в масштабе цен 2008 г.; цифры условные)

Показатели	Единицы измере­ния	Периоды		Индекс цен i = p - цена	Товарооборот текущего периода, в базисных ценах (T1 / i )
		базисного периода	текущего периода
Товарооборот	млрд. руб.	T0 = 422,4	T1 = 909,9	1,48	614,8
Среднегодовая численность населения	млн. чел.	S0= 143	S1 = 152	-	-
Товарооборот на душу населения	млн. руб./чел.	D0= 2954	D1 = 5986	-	4045

По данным таблицы 1 абсолютный прирост товарооборота составил:

∆_{товарооборота} = Т₁ -Т₀ = 909,9 - 422,4= 487,5 млрд. руб.,

а в сопоставимых ценах:

∆_{товарооборота} = D₁S₁ -D₀S₀ = 614,8 - 422,4= 192,4 млрд. руб.,

в том числе:

∆_{товарооборота} (S) = D₀S₁ -D₀S₀ = (2954 · 152)-422,4 = 449,0-422,4 =26,6 млрд. руб.,

∆_{товарооборота} (D) = D₁S₁ -D₀S₁ = 614,8 - 449,0= 165,8 млрд. руб.

d(S) = · 100 = 13,8% ; d(D) = · 100 = 86,2%.

Расчет показал, что абсолютный прирост товарооборота толь­ко на 13,8% обусловлен демографическим фактором (ростом чис­ленности населения) и на 86,2% - увеличением среднего уровня покупок.

2. Для выбранного предприятия построить и интерпретировать факторную динамическую модель товарооборота.

Продолжение примера (исходные данные в таблице 1; расчет в сопоставимых ценах). Построить и интерпретировать факторную динамическую модель товарооборота.

= · = 1,369 · 1,063 = 1,455.

Мы видим, что оба вектора имеют одно и то же направление. Эта модель интерпретируется следующим образом: рост объе­ма проданных товаров (общий объем удовлетворенного спроса) на 45,5% обусловлен ростом покупок на душу населения на 36,9% (индивидуальный уровень удовлетворенного спроса, определяю­щий уровень потребления) и увеличением численности населения (числа потребителей) на 6,3%.

3. Для выбранного товара рассчитать индекс товарооборота на душу населения, «чистый» индекс товарооборота на душу населения в неизменной структуре товарооборота и индекс демографической структуры.

I_D = I_Di I_стр.S = ,

где D₀ и D₁ - средний по всем группам населения товарооборот на душу (соответственно в базисном и текущем периодах);

D_j0 и D_i1 - товарооборот/покупки на душу i-й группы населения (соот­ветственно в базисном и текущем периодах);

S'_i0 и S'_i1 - структура населения (возрастная, социальная и т.п.), удель­ный вес i-й группы населения в общей численности (в про­центах) соответственно в базисном и текущем периодах;

п - число i-х групп населения;

I_D - индекс товарооборота на душу населения (в среднем по всей совокупности населения);

I_Dj - «чистый» индекс товарооборота на душу населения в неиз­менной структуре товарооборота;

I_стр.S - индекс влияния структуры населения на динамику товарообо­рота на душу населения (индекс демографической структуры).

Пример. Рассчитать индекс товарооборота на душу населения, «чистый» индекс товарооборота на душу населения в неизменной структуре товарооборота и индекс демографической структуры, используя данные таблицы 2 (циф­ры условные).

Табл. 2

Социальная структура населения и покупка товаров на душу населения (в среднем за месяц)

Группы населения по уровню дохода	Численность населения, % к итогу		Товарооборот/ покупка на душу населения, руб. на 100 чел.		Расчетные показатели товарооборота, руб. на 100 чел.
	в ба­зисном периоде	в теку­щем периоде	в ба­зисном периоде	в теку­щем периоде	Di0 S'i0	Di1 S'i1	Di0 S'i1
	S'i0	S'i1	Di0	Di1
Высокообес­печенные	6	7	2500	2500	15000	17500	17500
Среднеобес­печенные	40	27	540	500	21600	13500	14580
Низкообеспе- ченные	54	66	200	170	10800	11220	13200
По всей совокупности	100	100	-	-	47400	42220	45280

I_D = = 0,89; I_Di = = 0,93; I_стр.S = = 0,96.

Проверка правильности расчета: 0,93 • 0,96 = 0,89.

В данном примере средний товарооборот на душу населения сократился на 11 %. Это сокращение вызвано сдвигами в социальной структуре населения (на 4 %) и сокращением товарооборот на душу населения (7 %).

2. 4. Для выбранного предприятия построить модель зависимости спроса на продукцию фирмы от следующих факторов: индекса инфляции, уровня безработицы, уровня доходов населения, цены на товар. Проверить гипотезы о значимости коэффициентов регрессии, о значимости уравнения, об отсутствии автокорреляции остатков.

Функции, чаще других используемые в мар­кетинге при моделировании влияния факторов на покупательский спрос представлены в таблице 3.

Табл. 3

Функции, используемые при моделировании влияния факторов на покупательский спрос

Название функции	Аналитическое выражение функции	Преобразование функции в линейную форму
Линейная	у = а + b х	не требует
Полулогарифмическая	у = а + blg х	не требует
Параболы n -го порядка	у = а + b1 х + + b2 х +…+ bn хn	не требует
Гиперболы	у = а + b	не требует
Кривая Гомперца	у = к abx	lg у = lg к + bx lg a
Логистическая	y =	lg( ) = lgb – cx· lg e
Экспонента	у = а ebx	lg у = lg a + bx· lg e
Степенная	у = а хb	lg у = lg a + b Ig x
Показательная	у = а bx	lg у = lg a + х lg b
Торнквиста 1-го типа	y =
Торнквиста 2-го типа	y =
Торнквиста 3-го типа	y =

Пример. Определить зависимость доли непродо­вольственных товаров в покупках семьи от дохода на душу насе­ления, используя данные таблицы 4.

Табл.4

Структура среднего дохода на од­ного члена семьи и доли непродоволь­ственных товаров в общем объе­ме покупок (цифры условные)

Группы семей по доходу на одного члена семьи, руб. за месяц	В группах семей средний доход на од­ного члена семьи, руб. за месяц	Доля непродоволь­ственных товаров в общем объе­ме покупок, руб.
	x	у
200,1 - 400	300	30
400,1 - 600	500	40
600,1 - 800	700	45
800,1 -1000	900	48
Более 1000	1200	50

1. Используя ПЭВМ рассчитать показатель тесноты связи η (коэффициент корреляции) у и х.

Показатель тесноты связи η получился равным 0,985. Это означает очень высокую степень тесноты связи, показывающую, что 98,5% вариации ре­зультативного признака объясняется изучаемым фактором (дохо­дом) и только 2,5% остается на долю случайных воздействий.

2. Используя ПЭВМ рассчитываются параметры урав­нения регрессии.

В соответствии с законом Энгеля, чем больше доход в се­мье, тем больше доля покупок непродовольственных товаров. При этом рост доли не пропорционален увеличению дохода, а отстает от него. Предположим, что это замедление можно смоделировать уравнением регрессии полулогарифмической функции: у = а + в lg (x).

Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 5.

Табл. 5

Результаты регрессионного анализа

Параметры	Коэффициенты	sig F	Sig(t)	R2
а в	- 52,18 33,72	0,002	0,01 0,002	0,97

Уравнение регрессии, отражающего зависимость доли непродо­вольственных товаров в общем объеме покупок товаров семьей от дохода в расчете на одного члена семьи: = - 52,18 + 33,72 lgx.

Для определения правильности выбора функции для построения модели можно рассчитать ко­эффициент аппроксимации (табл. 6).

Табл. 6

Расчет коэффициента апроксимации

Группы семей по доходу на одного члена семьи, руб. за месяц	Доля непродволь­ственных товаров в общем объе­ме покупок, руб.	Сглаженное (теорети­ческое) значение доли	Расчет остаточной дисперсии
	у	yx	(yi -yx)2
200,1 - 400	30	31,345	1,808
400,1 - 600	40	38,825	1,380
600,1 - 800	45	43,752	1,557
800,1 -1000	48	47,432	0,322
Более 1000	50	51,645	2,707
Сумма	213	213	7,774

В результате получим остаточную дисперсию: σ²_ост. = = 1,555, среднеквадратическое отклонение при этом σ = 1,247. Исчислив его процентное отноше­ние к среднему значению результативного признака (213/5=42,6), получим ко­эффициент аппроксимации: К_а = · 100 = 2,93%. Коэффициент аппроксимации очень близок к 0, что подтвер­ждает правильность выбора функции.

На рисунке 1 графически от­ражена зависимость структуры покупок от дохода.

Рис. 1. Зависимость структуры покупок от дохода

Однако в реальности на спрос оказывает влия­ние одновременно не один, а комплекс факторов, что выявляется с помощью множественной корреляции и регрессии.

Чаще всего применяют линейную форму множественной рег­рессии:

= а + b₁ х₁ + b₂ х₂ + …+ b_n х_n + е.

где e – случайная ошибка.

Критерием оценивания параметров чаще всего является метод наименьших квадратов. При оценке качества полученного уравнения регрессии проверяются следующие гипотезы:

1. • о значимости коэффициентов регрессии;

1. • о значимости уравнения;

2. • об отсутствии автокорреляции остатков e_i.

Для проверки первой гипотезы рассчитывается t-статистика. Для проверки второй гипотезы рассчитывается, F-статистика. Для оценки независимости отклонений рассчитывается статистика Дарбина-Уотсона:

DW =

Если DW составляет 1,5 – 2 – 2,5, то при малом объеме выборки можно считать, что автокорреляция остатков отсутствует, а любая другая нелинейная функция не превосходит построенную линейную регрессию.