7. Средние величины (св). Средние арифметические. Мода и медиана.
Под СВ понимается обобщающий показатель типичного уровня варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенном месте и в определенное время. СВ обязательно является именованной. СВ бывают двух видов: 1) степенные – представляют собой абстрактные характеристики совокупности (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая и средняя геометрическая); 2) структурные выражаются конкретными величинами, совпадающими в какими-то определенными вариантами совокупности (мода, медиана).
Средняя арифметическая и средняя гармоническая наиболее распространенные виды средней, получивших широкое применение в плановых расчетах, при расчете общей средне из средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок. Выбор средней арифметической и средней гармоничской определяется характером имеющей в распоряжении исследователя информации.
Средняя квадратическая применяется для расчета среднего квадратического отклонения, являющегося показателем вариации признаков, а также в технике (например, при сооружении трубопроводов).
Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинковы. Если средние коэффициенты роста относятся к периодам различной продолжительности, то общий средний коэффициент роста за весь период определяется по формуле средней геометрической взвешенной.
Структурные средние – мода и медиана – в отличие от степенных выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решения ряда практических задач.
Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).
Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.
Ранжированный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.
Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу
n+1
NMe = -------, где n – число членов ряда.
2
Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух срединных значений.
8. Вариационный ряд (вр) и его изучение. Построение ряда. Виды рядов.
Различия индивидуальных значений признака у единиц совокупности называют вариацией признака. Изучение вариации в переделах однородной группы предполагает использование следующих приемов: построение ВР (ряда распределения); его графическое изображение, исчисление основных характеристик распределения.
Построение ВР сводится к созданию групповой таблицы, построенной по количественному признаку, в сказуемом которой показывается число единиц в каждой группе. Тем самым такая таблица фактически представляет собой совокупность сочетания вариантов и соответствующим им частот. Различие индивидуальных значений признака у единицы совокупности называются вариацией признака.
По характеру вариации значений признака различают: 1) Признаки с прерывным изменением (дискретные); 2) признаки с непрерывным изменением (непрерывные)
Признаки с прерывным изменением могут принимать лишь конечное число определенных значений. Для них применяется построение дискретного ряда. В первой графе ряда указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака, во второй графе – численность единиц с определенным значением признака.
Для признака, имеющего непрерывное изменение, строится интервальный ВР, состоящий также как дискретный ряд, из двух граф (варианты и частоты). При его построении в первой графе отдельные значения признака указываются в интервале «от – до», во второй графе – число единицы, входящих в интервал. Интервалы образуются, как правило, равные и закрытые.