9. Средние величины:понятие, виды (степенные, структурные)
Средняя величина - это обобщающая величина изучаемого признака в исследуемой совокупности однородных явлений, которая отражает его типичный уровень в расчете на единицу совокупности в конкретных условиях места и времени.
Условия использования средней величины – качественная однородность изучаемой совокупности.
Цель определения средней величины:
– ослабить влияния случайных факторов на изучаемый показатель;
- получить обобщающий показатель, описывающий данную совокупность в целом.
Виды средних величин:
Степенные ряды в том числе:
а) Среднее арифметическое
б) Среднее гармоническое
в) Среднее геометрическое
г) Среднее квадратическое
2. Структурные средние в т.ч.:
а) Мода (значение признака в данной совокупности, имеющего наибольшую частоту, т.е. наиболее часто встречающегося значение признака)
б) Медиана (значение признака у средней единицы упорядоченного ряда).
10. Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины.
1. Средняя арифметическая простая (для несгруппированных данных)
где:
- индивидуальное
значение i-го
- число единиц
совокупности
2. – Средняя арифметическая взвешанная (для сгруппированных данных)
где:
-веса
( частота повторения i-го
признака)
3. – Средняя гармоническая взвешанная
4. – Средняя гармоническая простая
11. Основные свойства средней арифметической.
1.
Произведение
средней (
)
на сумму частот (
)=
сумме произведений отдельных вариантов
(
)
на соответствующие им частоты (
).
2.
Сумма отклонений
индивидуальных значений признака (
)
от средней арифметической (
)
= 0
3.
=
Если все усредняемые варианты (Xi) уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая величина соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину А.
4.
Если все варианты (Xi) в значении признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя так же уменьшится или увеличится в А раз.
5.
Если все веса уменьшить (fi) уменьшить или увеличить в А раз, то среднее арифметической от этого не изменится.
16. Выборочное наблюдение, виды выборки (повторная, бесповторная).
Выборочное наблюдение – такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные определенным образом.
Цель выборочного наблюдения – получить оценки характеристик генеральной совокупности на основе обследования выборочной совокупности.
Причины применения выборочного наблюдения:
- экономия материальных, трудовых и временных затрат;
- некоторые специфические задачи можно решить только с применением выборочного наблюдения.
Способ отбора (порядок отбора единиц из генеральной совокупности):
Повторный – отобранную единицу после ее обследования возвращают в генеральную совокупность и она снова участвует в отборе; численность генеральной совокупности остается неизменной, а вероятность попадания каждой единицы в выборку – постоянной.
Бесповторный – отобранные однажды единицы в генеральную совокупность не возвращаются; вероятность попадания отдельных единиц в выборку увеличивается по мере производства отбора.