В. Тариф по накопительному страхованию жизни

а) Эквивалентность и норма доходности при накопительном страховании

Нетто-ставки тарифа по накопительному страхованию также рассчитываются на основе эквивалентности, но несколько другой, чем при рисковом страховании. Предположим, человек начал платить взносы по накопительному страхованию в 1997 г., а получать выплаты он должен начиная с 2017 г. Принцип эквивалентности применительно к этому случаю означает, что страховые выплаты в 2017 г. должны быть равны внесенным в 1997 г. платежам плюс доход на накопленный капитал.

Давайте займемся несложными подсчетами. Предположим, вы собираетесь положить деньги под 10% годовых. Сколько денег вы должны положить, чтобы к концу года получить 10 млн. рублей ? Если положено Х рублей то 10 млн. рублей = Х + 10% • Х = (1+0,1)

•Х. Иными словами, вы должны положить в начале года Х =

=9090909 рублей. Если 10 млн. рублей вы хотите получить не через год, а через два года, то сумма, которая должна быть положена вычисляется из соотношения 10 млн. рублей =

(1+0,1) • (1+0,1) • Х. Если за n лет должна быть получена сумма S рублей, исходя из годового процента p, то сумма Х, которая должна быть положена в начале этого срока вычисляется из соотношения S = (1+ p)n • Х. Страхователь откладывает в 1997 г. сумму S • t рублей, где S - это страховая сумма, а t - нетто-ставка тарифа. В 2017 г. он должен получить всю страховую сумму, т.е. S рублей. Ставку тарифа t можно определить из соотношения S = (1+p)20 • S • t, а принцип эквивалентности можно было бы записать в виде формулы

=

Если здесь применить тот же способ локальной эквивалентности то нетто-ставку можно рассчитать по формуле

tl =

Тарифная ставка будет меньше единицы, если знаменатель будет больше числителя, т.е., если годовой процент будет больше нуля, а если бы процент p равнялся нулю, т.е. отсутствовал бы, то неттоставка была бы в точности равна единице и мы, совершенно очевидно, должны были бы откладывать столько же, сколько хотим получить. Таким образом, страховщик, устанавливая тариф меньшим единицы, тем самым берет на себя обязательство нарастить за 20 лет полученную от нас сумму, исходя из определенного процента годовых, или, как говорят, нормы

доходности. Т.е. здесь обязательство страховщика заставляет его инвестировать не только в свою пользу, как в рисковых видах, но и в пользу страхователя. Это справедливо, так как в этом и смысл накопительного страхования - не только получение защиты, но и получение дохода на накопленные деньги.

б) Эквивалентность и случайность при накопительном страховании

С накопительной частью накопительного страхования все ясно. Но остается неясность со страховой частью - где же здесь защита от случайностей, которая и придает отношениям характер страховых, где же сама случайность ? Получается, что накопительное страхование - это просто откладывание денег под проценты. В действительности случайность здесь в том, что до 2017 г. доживают вовсе не все люди, которые начали платить деньги в 1997 г. и формула эквивалентности будет в действительности совсем не такой, как написано выше, а вот какой

=

В сумме справа количество слагаемых значительно меньше, чем в сумме слева и в этом принципиальная разница с предыдущей формулой эквивалентности. Формулу для расчета нетто-ставки тоже нужно скорректировать

tl =

Здесь уже ставка становится меньше единицы не только из-за ненулевой нормы доходности. Даже и в ее отсутствие, т.е. при p=0, знаменатель этой дроби будет значительно большим, чем числитель и тарифная ставка уменьшается.

Из этой формулы видно, что дожившие до 2017 г. люди будут получать свой аннуитет S не только за счет инвестирования накопленных денег, но и за счет тех денег, которые накопили другие, но не дожили до этого возраста. На первый взгляд получается вопиющая несправедливость - почему я должен оплачивать другому его пенсию ? Однако, при здравом рассуждении видно, что несправедливости никакой нет.

Можно ведь одним из условий договора страхования сделать возврат всей накопленной суммы наследникам после смерти страхователя. Для таких договоров страхования расчет тарифной ставки будет иным и она будет значительно большей. Таким образом, страхователи по страхованию жизни, отказавшиеся от накопленной суммы в пользу таких же как и они образуют как бы сообщество, отдельное от тех, кто не отказался от накопленной

суммы и решил оставить ее в семье. Это сообщество взаимопомощи. И в результате взаимопомощи члены сообщества платят по значительно меньшей ставке, т.е. значительно меньшие суммы взносов. Выбор же всегда остается за страхователем - вступать ли ему в такое сообщество или нет. Так что несправедливость здесь видимая, зато взаимопомощь и взаимозащита - вполне реальные.

в) Таблицы смертности

В 1997 г. уже известна сумма, стоящая в знаменателе формулы для расчета нетто-ставки, а вот сумма, стоящая в числителе неизвестна, так как в 1997 г. неизвестно, прежде всего, число людей, которые доживут до 2017 г. и будут получать свой аннуитет. Это число людей случайно и соответствующие вероятности дожития составляют основу таблиц смертности.

Таблица смертности - не очень сложная вещь. Это - результат ежегодных наблюдений над группой людей, точнее над тем, сколько людей из этой группы доживет до определенного года. Пример такой таблицы для группы из 10000 человек, родившихся в одном и том же году приведен ниже.

Для заполнения третьего столбца таблицы надо просто вести учет людей, которые, дожив до определенного возраста (в полных годах), умерли не дожив до следующего дня рождения. Остальные столбцы таблицы смертности заполняются автоматически.

Из такой простой таблицы путем различных преобразований и расчетов можно получить массу интересной информации. Если вы дожили до определенного возраста, то по таблице смертности можно, например, вычислить вероятность того, что вы проживете еще один год или вероятность того, что вы проживете еще десять