Г) конденсатор (плоский).

Плоским конденсатором называют систему из двух, разделенных диэлектриком пластин. При условии, что размеры пластин много больше расстояния между ними, ЭСП пластин конденсатора можно рассчитывать по формулам, полученным для безгра­ничных пластин. ЭСП же конденсатора в целом рассчитаем, используя принцип суперпо­зиции, как векторную сумму по­лей (напряжен­ностей) его пластин. Изобразим на рисунке ха­рактер силовых линий ЭСП пластин конденсатора.

Из чертежа видно, что в наружных областях, слева и справа от конденсатора, силовые линии от разнознаково за­ряженных пластин направлены в противоположные стороны. Поскольку же при одинаковой по величине плотности  заряда напряженности ЭСП от каждой из пластин равны численно друг другу, то результирующая напряженность ЭСП всего конден­сатора в наружных областях равна нулю. Все ЭСП конденсатора сосредоточено между его обкладками (пластинами). В этой, внутренней области конденсатора напряженность (густота силовых линий) ЭСП конденсатора численно равна удво­енному значению напряженности от одной из его пластин - это видно из рисунка.

ЭСП конденсатора, также как и ЭСП бесконечной равномерно заряженной пластины, явля­ется однородным, т. к. напряженность у них не зависит от поло­жения и является постоянной во всех точках поля. Для однород­ного ЭСП справедлива следующая взаимосвязь между напряжен­но­стью и разностью потенциалов:

 = - Ех; Е = /_о;  = d/_о

Важной характеристикой конденсатора, является отношение за­ряда q одной из его пластин к разности потенциалов  между ними, называемое электроем­костью С:

С = q/ = S/(d/_о) = _оS/d, где S - площадь одной пластины конденсатора.

д) шар

3арядовое состояние тел, заряженных по объему, характеризуется объемной плотностью  заряда, которая, в случае равномерного заряжения по объему, численно равна отношению  = q/V, то есть заряду, находящемуся в единице объема заряженного тела.

При применении теоремы Остроградского-Гаусса к расчету характеристик ЭСП равномерно заряженного по объему шара целесообразно выделить две области - внутреннюю и внешнюю отно­сительно самого шара. В качестве замкнутой поверхности для вычисления потока вектора выбе­рем, в соответствии со сферической симметрией источника и самого ЭСП, - сферическую поверх­ность, концентрическую с заряженным шаром. Вектор нормален к такой поверхности, и все ее точки являются электрически эквивалентными, т. е. численное значение вектора в них постоянно.

Во внутренней области радиус сферической поверхности, через которую вычисляется поток вектора меньше радиуса заряженного шара, т. е. r  R, и теорема Остроградского - Гаусса при­мет вид:

= = = = ЕS_сф = Е4r²; q_ = V_ш = 4r³/3;

Ф_Е = Е4r² = q_/_о = 4r³/3_оr²  Е = r/_о

Напряженность ЭСП равномерно заряженного шара линейно возрастает с удалением от цен­тра в пределах самого шара. Это связано с тем, что с увеличением радиуса объем шара растет кубично, т. е. быстрее, чем его поверхность, которая квадратична радиусу. Вовлекаемый внутрь сферы заряд и порождаемое им число силовых линий, растут быстрее, чем площадь поверхности сферы, в которую эти линии рассеиваются, а потому поверхностная плотность силовых линий (сила поля) возрастает пропорционально удалению от центра шара (в пределах внутренней области шара).

Во внешней области, при r  R, с увеличением радиуса сферы ее поверхность возрастает квадратично радиусу, а попадающий внутрь сферы заряд остается неизменным, равным полному заряду шара. Поэтому во внешней области с увеличением радиальной координаты r сила ЭСП заря­женного шара должна убывать, причем по закону обратных квадратов (как для точечного заряда). Именно такой результат получается при формальном применении теоремы Остроградского - Гаусса к внешней области равномерно заряженного шара:

= = ЕS_сф = Е4r²; q_ = V_ш = 4r³/3;

Ф_E = Е4r² = 4r³/3_о  Е = R³/3_оr² = kq/r² (k = 1/4_о)

Полная зависимость напряженности равномерно заряженного шара от радиальной коорди­наты r (удаления от центра шара) приведена на рисунке.