8.9. Динамические свойства грунтов

Динамическими свойствами называется группа физико-механических свойств грунтов, определяющих их реакцию на действие динамических нагрузок. Вопросы динамической неустойчивости грунтов важны при решении практических задач, связанных со снижением жесткости и прочности грунтов при динамических нагрузках разного происхождения. Землетрясения, движущийся транспорт, взрывные работы, работа тяжелых машин, ветро­вые и волновые нагрузки часто приводят к повреждениям зданий и других инженерных сооружений в результате значительных и неравномерных осадок, смещений пород на склонах, разрушения насыпей.

Наиболее опасными из динамических воздействий являются землетрясения. Ежегодно регистрируется более нескольких сот тысяч землетрясений, 100 из них являются разрушительными. Землетрясения сопровождают образование рифтов в срединно-океанических хребтах и на континентах (рис. 8.75), но там они в отличие от обстановок сжатия в зонах субдукции происходят в условиях геодинамического сдвига или и растяжения [67].

Динамические испытания грунтов проводятся для определения показателей свойств, проявляющихся при переменных нагрузках в следующих случаях:

• при строительстве в сейсмических районах с балльностью 6 баллов и более (с учетом приращения баллов по данным сейсмомикрорайонирования);

• при возможных динамических воздействиях, связанных со строительством и эксплуатацией сооружений;

• при толщине льда (по столетним наблюдениям) более 0,2 м;

• при возможности швартовки и навала крупнотоннажных судов.

Динамические испытания могут не проводиться, если расчетные динамические нагрузки не превышают статические более чем на 5 % [113].

Все наблюдаемые формы поведения грунтов при динамических нагрузках могут быть сведены к нескольким вариантам, представленным на рис. 8.76, также имеющим огромное практическое значение. Однако природа динамической неустойчивости различных грунтов определяется разными механизмами.

Термин «динамические свойства грунтов», использующийся в специальной литературе, неоднозначен. С одной стороны, динамические свойства грунтов характеризуют их как среду распространения колебаний (упругие, демпфирующие, фильтрующие свойства), а с другой – это различные формы реакции грунтов на динамические на­грузки, или их динамическая неустойчивость, под которой понимается уве­личение деформируемости и снижение прочности грунта при динамическом нагружении по сравнению со статическими условиями.

Для количественной характеристики динамических свойств грунтов применяются две достаточно широких группы показателей. При характеристике свойств грунтов как среды распространения волн напряжении используются следующие основные величины:

1) ряд динамических модулей грунта – модуль Юнга, динамический модуль сдвига, динамический модуль обшей деформа­ции и др.;

2) коэффициент Пуассона;

3) характеристики затухания волн напряжений в грунтах.

Рис. 8.76. Формы поведения грунтов при динамических нагрузках

Для оценки динамической неустойчивости грунтов в зави­симости от поставленной задачи могут применяться:

1) характеристики разжижаемости грунтов: отношение циклических напряжений, деформация разжижения и избыточное поровое давление;

2) параметры сдвиговой прочности в зависимости от: а) количества циклов воздействия; б) скорости де­формирования, в) силовых и временных параметров динамической нагрузки (амплитуды напряжений, частоты, длительности);

3) параметры прочности на разрыв, срез, одноосное сжатие, изгиб и кручение (при усталостных ис­пытаниях скальных грунтов);

4) распределение напряжений и деформаций в объеме модели, общий характер и скорость ее разрушения или деформирова­ния.

Для определения перечисленных показателей используются как полевые, так и лабораторные методы динамических испытаний грунтов и физических моделей оснований и земляных сооружений, а также математическое моделирование.

По своему типу нагрузка может быть постоянной или переменной, как по величине, так и по знаку. Переменные нагрузки делятся на монотонные (возрастающие или убывающие) и циклические. Циклические нагрузки, в свою очередь, подразделяются на однократные и многократные. Под динамической понимается переменная нагрузка, изменяющаяся во времени быстрее, чем затухают вызванные ею в грунте волны напряжений. А поскольку реально не существует достаточно длительно и монотонно убывающих или возрастающих усилий, то практически все динамические нагрузки являются циклическими (однократными или многократными) и представляют собой колебания – чередование во времени возрастания и убывания напряжений».

В соответствии с характером такого чередования можно выделить перио­дические и непериодические динамические нагрузки.

Периодическая нагрузка характеризуется каким-либо закономерным чередованием возрастания и убывания напряжения, любое текущее значение которого по­вторяется через постоянный интервал времени.

Непериодические нагрузки вклю­чают три основные разновидности:

1) ударные (импульсные) нагрузки часто являются периодическими, однако разложение их в ряд Фурье неосу­ществимо, так как импульсы разделены значительными по сравнению с дли­тельностью последних «немыми» интервалами;

2) почти периодические – суммы гармонических колебаний несоизмеримых (некратных) частот, возникающие при пуске и торможении машин разного типа;

3) нерегулярные, типичные для многих техногенных и всех природных воздействий (сейсмических, ветровых, волновых) и характеризующиеся случайным характером изме­нения напряжений во вре­мени. Кроме того, любая динамическая нагрузка может быть как знакопеременной, так и знакопостоянной.

Под влиянием различных техногенных и природных воздействий грунт испытывает переменные нагрузки в широком диапазоне амплитудных и частотных характеристик. Общее представление о соотношении параметров динамических нагрузок от разных источников и об их относительной значи­мости даст рис. 8.77. Все практически значимые для инженерной деятельнос­ти нагрузки находятся до частот 100 Гц. Источники,

Рис. 8.77. Характеристика динамических нагрузок разного происхождения [50]

генерирующие колеба­ния с частотами, близкими к собственным для большинства зданий (1–8 Гц), находятся в центральной части диаграммы. Значимые деформации грунтов возникают только в пределах зон влиянии этих источников, которые суще­ственно различаются [50].

Амплитуда колебаний грунта может изме­няться от долей миллиметра (легкий автотранспорт) до долей метра (землетрясения), а частота колебаний от 50–200 Гц (некоторые виды транспорта) до нескольких герц и долей герца (землетрясения и волноприбойные воздействия).

Параметры динамической нагрузки оказывают определяющее влияние на степень динамической неустойчивости грунтов. По особенностям воздействия на грунты весь спектр природных и техногенных динамических нагрузок целесообразно, прежде всего, разделить на две группы – вибрационные и импульсные.

Вибрационные нагрузки – это как периодические, так и непериоди­ческие воздействия, характеризующиеся непрерывным изменением напря­жений во времени («немые» интервалы отсутствуют). Эти сравнительно низкочастотные волны напряжений, как правило, регистрируются органами чувств человека: при частоте 1–2 Гц человек ощущает колебания с амплиту­дой не менее 20 мкм, а при частотах 20 Гц и выше – уже всего 1–2 мкм.

Импульсные нагрузки – периодические или непериодические (часто однократные) воздействия, характеризующиеся:

1) наличием «немых» интервалов между импульсами,

2) высокой резкостью (третья производная смещения по времени) колебаний и очень крутым фронтом волны (только в непосред­ственной близости от источника),

3) наличием в спектре высокочастотных (до тысяч герц) составляющих – также в непосредственной близости к ис­точнику воздействия, не оказывающих, однако, существенного влияния на грунты [50].

Исследования динамических свойств грунтов базируются на теории распространения волн, где инструментами исследований являются сдвиговые и продольные волны (название дано по скорости прибытия волн – «secondary and primary wave» s- и p-волны), или поверхностные волны релеевского типа и волны Лява (рис. 8.78).

Рис. 8.78. Типы сейсмических волн: а) продольные p-волны, б) поперечные или сдвиговые волны (s-волны), в) поверхностные волны Лява (L-волны), г) поверхностные волны Релея (R-волны) [9]

Продольные волны создаются деформациями объема (компрессия-растяжение) и являются самыми быстрыми из объемных волн, распространяются во всех средах и представляют собой чередование зон сжатия и растяжения горных пород.

Скорость распространения р-волн находится по формуле:

где Е – модуль Юнга, G – модуль сдвига, ρ – плотность грунтов, λ – константа Лямэ, определяемая через модуль объемного сжатия К: .

Поперечные волны являются волнами сдвига и кручения, так как при своем распространении сдвигают частицы вещества под прямым углом к направлению своего пути. Они не распространяются в жидкой среде, так как модуль сдвига в ней равен нулю. Эти волны возмущают поверхность грунта, как по вертикали, так и по горизонтали.

Скорость поперечных волн меньше продольных и определяется по формуле:

Поверхностные волны Релея и Лява присущи только твердым телам. Колебания, вызванные этими волнами, распространяются в слое мощностью порядка длины волны. L-волны заставляют частицы грунта колебаться из стороны в сторону в горизонтальной плоскости, параллельной земной поверхности, под прямым углом к направлению своего распространения. Волны Релея возникают на границе раздела двух сред и воздействуют на частицы среды, заставляя их двигаться по эллипсоидальной траектории по вертикали и горизонтали в вертикальной плоскости, ориентированной по направлению распространения волн. Скорость волн Релея меньше, чем волн Лява и они распространяютcя медленнее, чем объемные волны и довольно быстро затухают с удалением от эпицентра и с глубиной. Необходимо отметить сложность их выделения при интерпретации данных, особенно при сильной изменчивости плотности грунтов верхней части разреза. В табл. 8.82 приведены скорости упругих волн для различных грунтов.

Таблица 8.82

Скорости упругих волн (по Н.Н. Горяинову, Ф.М. Ляховицкому) [58]

Грунты	Состояние грунта	vp, м/с	vs, м/с	vs/vp
Галечники	Неводонасыщенное	400–800	250–500	0,60–0,70
Пески		200–500	150–300	0,50–0,70
Супеси		250–550	120–280	0,45–0,60
Суглинки		300–600	100–250	0,30–0,55
Глины (включая коренные)		400–1800	100–400	0,10–0,35
Песчаники		800–4000	500–2500	0,50–0,70
Известняки		1000–4500	500–2800	0,50–0,65
Галечники	Водонасыщенное	2000–2700	250–500	0,10–0,20
Пески		1500–2000	150–300	0,07–0,20
Супеси		1450–1800	120–280	0,07–0,15
Суглинки		1500–1900	100–250	0,05–0,15
Глины (включая коренные)		1800–2500	100–400	0,05–0,12
Песчаники		1800–4500	500–2500	0,40–0,60
Известняки		2000–5000	500–2800	0,35–0,55
Галечники	Влагонасыщенное при t = –3 °С	3800–4800	2000–2600	0,50–0,60
Пески		3400–4000	1800–2200	0,50–0,60
Супеси		2800–3500	1500–1900	0,45–0,60
Суглинки		2200–2800	1200–1500	0,40–0,55
Глины		1900–2300	800–1200	0,40–0,50
Песчаники		3600–5000	1900–2800	0,50–0,60
Известняки		3800–5500	2000–3000	0,50–0,60

Скорость распространения R-волны определяется по формуле:

, или .

Наблюдается следующее соотношение скоростей:

v_p>v_s>v_R.

Отношение скоростей продольных волн определяется через коэффициент Пуассона или через модуль сдвига:

При этом

В качестве характеристики поглощения применяется декремент поглощения волн δ, который для значительных интервалов частот или слабо зависит от частоты колебаний, или совсем не зависит от нее и определяется по формуле:

δ = α λ,

где α – коэффициент поглощения сейсмических волн, характеризующий изменение амплитуды волны на единицу пути (см^–1, м^–1); λ – длина волны.

Амплитуда волны на разных удалениях от источника колебаний при совместном действии факторов расхождения и поглощения определяется по формуле:

где A(x) – амплитуда волны на расстоянии x от некоторой начальной точки; A₀ – амплитуда волны в начальной точке; τ – показатель расхождения, учитывает затухание волн, обусловленное геометрическим расхождением волнового фронта и их взаимодействием с границами раздела.

Зная скорости распространения волн можно определить динамические характеристики деформационных свойств.

Динамические модули деформации Е и сдвига G используют для решения специальных задач (расчета фундаментов при динамических нагрузках и др.) и вычисления статических характеристик грунта. Динамический модуль деформации вычисляют по зависимости:

.

Модуль сдвига определяется по формуле:

G = ρ v_s² ,

где ρ – плотность грунта, v_s – средняя скорость распространения сдвиговой волны, которую можно получить из отношения:

v_s = L / t_s

где L – расстояние между источником и приемником s–волны, t_s – время, за которое волна преодолевает это расстояние.

Модуль сдвига зависит от плотности грунта, амплитуды деформаций, эффективных напряжений, а также от типа грунта (связный, несвязный) и степени водонасыщения. Максимальное значение модулей сдвига G_max наблюдается при уровне сдвиговых деформациях в диапазоне 10^–7–10^–5 д. ед., который соответствует условиям упругой работы скелета грунта и может быть получен по величинам скоростей распространения поперечных волн v_s при геофизических исследованиях и ультразвуковом зондировании грунтов.

Константа Лямэ λ определяется из формулы:

Коэффициент Пуассона μ, можно получить из формулы:

или или

где модули E и G получены в результате тестов на кручение.

Объемный модуль К определяется по формуле:

При сейсмическом микрорайонировании участков строительства нормальные амплитудные характеристики колебаний грунта, уточненные за счет данных о сейсмотектонической обстановке и сейсмическом режиме в пункте строительства, корректируются дополнительно с учетом местных инженерно-геологических условий с использованием показателя сейсмической жесткости грунта ρv_s.

Поправка задается в форме коэффициента К_d, модифицирующего расчетные значения амплитуд перемещений, скоростей и ускорений грунтовой толщи, определяющей сейсмическое воздействие на сооружение. Коэффициент на динамические свойства грунтовой толщи определяется по формуле:

К_d=2^{1,67lg(655/ρVs)}

где ρv_s – сейсмическая жесткость грунта расчетной толщи, т/м²с; ρ – плотность грунта, т/м³; v_s – скорость поперечных сейсмических волн в расчетной толще, м/с.

Если расчетная толща грунта состоит из нескольких слоев, то в этом случае принимается во внимание средневзвешенная сейсмическая жесткость пачки слоев, определяемая по формуле:

ρv_s=Σ (ρ_iv_si) h_i /Σ h_i,

где h_i – толщина ^–го слоя пачки, м; ρ_iv_si – сейсмическая жесткость i^-го слоя пачки, т/м² с, относительно поперечных сейсмических волн.

Для предварительной оценки влияния грунтовых условий на сейсмичность участков строительства сооружений повышенной ответственности поправочный коэффициент на динамические свойства однородной толщи грунта К_d допускается принимать равным:

• 0,5 – для скальных пород невыветрелых и слабовыветрелых;

• 1,0 – для скальных пород выветрелых и сильновыветрелых, крупнообломочных отложений, песчаных и глинистых грунтов с условным сопротивлением осевому сжатию R₀>0,25 МПа (2,5 кгс/см²);

• 2,0 – для песчано-глинистых грунтов с условным сопротивлением осевому сжатию R0,25 МПа (2,5 кгс/см²).

В тех случаях, когда расчетная толща грунта неоднородна по структуре, коэффициент К_d находят как среднее значение случайной величины [81].