8.4.1. Сопротивление грунтов сдвигу

Сопротивляемость грунтов сдвигу является основным фактором, определяющим поведение грунта под нагрузкой, и поэтому, изучение сопротивления грунтов сдвигающим усилиям, возникающим при инженерно-геологических процессах и в результате воздействия сооружений, имеет большое значение для правильного расчета: устойчивости оснований (несущей способности оснований), заложения откосов плотин, насыпей, дамб, выемок, бортов карьеров, коэффициентов устойчивости склонов, оползневых процессов, расчета давления грунтов на крепи подземных выработок и подпорные стенки.

Грунты в основании сооружений, а также при разных отметках их поверхности испытывают воздействие не только нормальных σ, но и касательных напряжений τ. Когда касательные напряжения по какой-либо поверхности в грунте до­стигают его предельного состояния, происходит сдвиг од­ной части массива грунта по другой (рис. 8.32, а). Следует различать две возможные формы нарушения устойчивости сооружения: плоский и глубокий сдвиг. Плоский сдвиг возникает, главным образом, при относительно невысоких нормальных напряжениях, создаваемых сооружением и при достаточно высокой плотности грунтов основания. Наиболее характерной формой его проявления является сдвиг сооружения по контакту фундамент-основание или по наиболее слабым прослойкам грунтов в основании. Глубокий сдвиг имеет место при приложении к основанию, сложенному относительно слабыми грунтами, когда прикладываются значительные нагрузки. В этих случаях сдвиг происходит по некоторой криволинейной поверхности скольжения, заходящей в толщу подстилающих пород на большую глубину.

При одноплоскостном срезе прочность грунта зависит от соотношения величин нормального сжимающего (σ) и касательного сдвигающего (τ) напряжений, действующих на одной площадке: чем больше вертикальная сжимающая нагрузка на образец грунта, тем большее сдвигающее напряжение нужно приложить к образцу для его среза (рис. 8.32, а). Разрушение грунта в данном случае происходит лишь при определенном соотношении σ и τ, поэтому прочность нельзя характеризовать критическими парами напряжений (σ или τ), так как они являются переменными.

Взаимосвязь предельных касательных и нормальных напряжений τ =f(σ) описывается линейным уравнением, пред­ставляющим собой условие прочности Мора – Кулона (закон Кулона):

τ = σ tgφ + с, (8.12)

где φ – угол внутреннего трения, град; tgφ – коэффициент внутрен­него терния; с – сцепление, МПа.

Для несвязных грунтов не обладающих сцеплением закон Кулона упрощается:

τ =σ tg φ. (8.13)

Зависимость (8.13) была установлена Ш. Кулоном в 1773 г. и выражает закон сопротивления сыпучих грунтов сдвигу: предельное сопротивление сыпучих грунтов сдвигу прямо пропорционально нормальному напряжению.

Угол внутреннего трения (φ), определяется как угол наклона прямой зависимости сопротивления грунта срезу от вертикального давления τ =f(σ) к оси абсцисс. Величина удельного сцепления (с) определяется как отрезок, отсекаемый этой прямой на оси ординат при σ=0 (рис. 8.33). Выше этой прямой лежит опасная область соотношений напряжений σ и τ, ниже – безопасная область.

Если состояние глинистого грунта неконсолидированное, то имеет место поровое давление u, а величина τ определяется по формуле 8.11.

В условиях прямого среза образец грунта подвергается воздействию постепенно возрастающих касательных напряжений , при постоянном нормальном напряжении . Рост касательных напряжений приводит к возникновению горизонтальной l и вертикальной h деформаций (рис. 8.32, в). Вертикальная деформация может быть положительной при сжатии или отрицательной при расширении грунта. Впервые увеличение объема грунта, обусловленное деформациями сдвига было обнаружено Рейнольдсом в 1886 году и названо – дилатансией (dilatation). Уменьшения объема называется отрицательной дилатансией или контракцией. В плотном песке и переуплотненной глине при сдвиге наблюдается увеличение высоты образца на величину h, а в рыхлом песке и нормально уплотненной глине имеет место уменьшение высоты образца на величину (– h). В первом случае высота (объем) образца грунта при сдвиге увеличивается, а во втором случае уменьшается (рис. 8.34, б, в).

Дилатансия характеризуется ростом прочности грунта до пика на графиках зависимости =f(l) и последующим ее уменьшением до остаточного значения при больших деформациях сдвига (рис. 8.34, в). Подобный характер деформации объясняется тем, что при смещении одной части грунта относительно другой его сопротивление сдвигу определяется трением скольжения и качения частиц, а в случае плотных песков также и их зацеплением. Чтобы преодолеть силы зацепления, необходима их раздвижка и некоторое поднятие твердых частиц, без чего невозможно их перемещение, так как каждая из частиц зафиксирована между другими песчинками. При раздвижке частиц происходит разрыхление в зоне среза, которое сопровождается уменьшением его сопротивления сдвигу.

Рис. 8.33. График Кулона для глинистых грунтов и песков

Явление дилатансии характеризует такой параметр как угол дилатансии , град (рис. 8.34, б), который можно определить, используя результаты испытаний на прямой срез (c кинематической нагрузкой) или на трехосное сжатие. Показатель  определяется как отношение ΔV (длина прямолинейного участка Δl кривой зависимости =f(l) на пике касательных напряжений (рис. 8.34, в) спроецированная на кривую V =f(l) и затем на ось V) к длине горизонтальной деформации Δl:

tg  = ΔV/ Δl, или tg  =ε_v / l,

где ε_v – относительная объемная деформация.

В зависимости от знака (рис. 8.34, б) угол дилатансии может увеличивать или уменьшать сопротивление сдвигу: τ =σ tg(φ_cr), его типичные значения приведены в табл. 8.32.

Таблица 8.32

Значения угла дилатансии дисперсных грунтов

Грунт	Угол дилатансии ψ, град.
Рыхлый песок	–2 – +3
Средней плотности песок	+3 – +8
Плотный песок	+8 – +13
Нормальноуплотненная глина	0

На рис. 8.34, а) изображен график зависимости сопротивления сдвигу τ от горизонтальных перемещений – деформаций сдвига (l) несвязных грунтов в рыхлом (II кривая) и плотном (I кривая) сложении. Грунт в более рыхлом состоянии (II кривая) при нормальном постоянном напряжении имеет сдвигающее напряжение (τ_max) меньшее чем более плотный грунт. Сопротивление сдвигу плотного образца грунта (I кривая) растет до максимального пикового значения τ_max, и затем снижается до точки, соответствующей предельному критическому сопротивлению сдвига τ_cr (рис. 8.34, a). Критическое состояние обычно наступает при деформации 10–30 %, когда грунт начинает сдвигаться (разрушаться) при постоянном объеме (не изменяется коэффициент пористости) и постоянном эффективном напряжении. Критическая прочность также называется предельной прочностью (Atkinson and Bransby, 1978) или полной прочностью разупрочнения (Skempton, 1970). Пиковая прочность τ_max соответствует малым деформациям (менее 1–5 %), она используется для определения максимума прочности плотного песка и переуплотненной глины, критическая прочность применяется для большинства расчетов устойчивости склонов.

Точка τ_r (от residual) характеризует предельное остаточное сопротивление – уровень сохранившейся прочности разрушенного грунта, равный соответствующим максимальным напряжениям при данном значении запредельной деформации. Критическая прочность отличается от остаточной прочности (Skempton, 1964), так как последняя меньше и имеет место при очень больших деформациях по сформировавшейся поверхности скольжения. Остаточная прочность соответствует такому состоянию грунта, в котором на поверхности сдвига частицы ориентированы по направлению сдвига и не оказывают сопротивления движению грунта [5]. Остаточную прочность характеризует относительное остаточное сопротивление (residual factor):

R=(τ_max– τ)/(τ_max– τ_r),

где τ – среднее сопротивление сдвигу около поверхности разрушения [125].

Таким образом, выделяют три различных значения прочности: пиковое (τ_max, далее τ без индекса), критическое или предельное – (τ_cr) и остаточное (τ_r) и соответствующие значения углов внутреннего трения (φ, φ_cr, φ_r).

При оценке прочности грунта на сдвиг следует учитывать следующие факторы: уровень напряжений, действующих на грунт; анизотропию прочностных свойств грунтов, особенно глин с низкой пластичностью; трещиноватость, особенно твердых глин; эффекты скорости деформаций; большие деформации, которые могут возникнуть по проектному сценарию; ранее сформированные поверхности сдвига; временные эффекты; чувствительность связных грунтов и их степень водонасыщения. Если оценка прочности на сдвиг основана на результатах испытаний, то следует учесть уровень доверительной вероятности согласно теории, используемой для определения значений прочности на сдвиг, а также возможные нарушения во время отбора образцов и неоднородность грунта. Что касается временных эффектов, то следует учитывать, что период, в течение которого грунт дренируется, зависит от его водопроницаемости, наличия свободной воды и конкретной геометрической конфигурации. Значения параметров c' и tg' эффективной прочности на сдвиг должны приниматься постоянными только в пределах диапазона напряжений, для которого они были определены.