8.3. Деформационные свойства грунтов и определение их показателей

8.3.1. Деформационные свойства грунтов

Деформацией грунтов называется их способность изменять форму и объем под действием внешних усилий, не приводящих к критическим разрушениям образцов грунта. Деформации могут меняться по абсолютной и относительной величине, характеру, т. е. быть обратимыми и необратимыми, развиваться быстро или медленно во времени. У одних грунтов отмечается определенная однозначная зависимость деформации от нагрузки, у других – величина деформаций зависит и от напряжений, и от скорости их приложения и длительности действия.

Для скальных грунтов типичны упругие свойства: область упругости у них сохраняется до напряжений, составляющих 70–75 % от разрушающих, при этом ε_общ<<ε_обр. Упругие свойства изотропной среды обычно определяются одной из следующих пар констант [71]:

• модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона μ;

• модулем сдвига G и константой Лямэ

• скоростью распространения продольных v_s и поперечных v_s упругих волн (п. 8.9).

Полускальные грунты являются лишь частично упругими и для них кроме показателей упругих свойств большое значение имеют показатели, характеризующие их способность сопротивляться обратимым и необратимым деформациям.

В рыхлых обломочных несвязных грунтах и в глинистых мягких связных грунтах чисто упругие свойства имеют подчиненное значение, а главное значение имеют только показатели их общих деформаций: модуль общей деформации Е₀, модуль объемной деформации К, модуль осадки Е_s, коэффициент поперечной деформации ν, коэффициент сжимаемости m и коэффициент относительной сжимаемости, а также некоторые показатели свойств специфических грунтов: набухаемых, просадочных, мерзлых и засоленных.

Модулем общей деформации Е₀, МПа называется коэффициент пропорциональности линейной связи между приращениями давления на образец и его относительной линейной общей деформацией. Рассчитывается модуль общей деформации по формуле Е_о=σ/ε_общ, тогда как модуль упругости рассчитывается из соотношения Е=σ/ε_обр (рис. 8.3, б). Таким образом, всегда Е_о < Е, поскольку всегда ε_общ> ε_обр.

Модуль общей деформации может быть определен с использованием трех способов, которые показаны на рис. 8.10, с использованием выражения:

, (8.4)

где Δσ и Δε – приращения вертикального напряжения и вертикальной полной деформации начального участка диаграммы деформирования при следующем выбранном способе:

• касательный модуль деформации определяется как тангенс угла наклона прямой (рис. 8.10, а) проведенной через выбранное значение вертикального напряжения, составляющее 30–50 % предельной прочности,

• если кривая имеет явно выраженный линейный участок (рис. 8.10, б), то модуль деформации определяется как тангенс угла наклона прямой, совпадающей с данным участком,

• секущий модуль деформации (рис. 8.10, в) используется в случае, если начальный участок кривой деформирования имеет выраженный нелинейный участок.

Аналогично определяются значения модулей по ветви разгрузки, они характеризуют упругую часть деформации грунта при его разгружении и называются модулями упругости при изучении влияния статических нагрузок. В этом случае понятие модуля упругости для мягких дисперсных грунтов применяется только при очень малых напряжениях, не превышающих модуля упругости среды, когда деформации нагрузки и разгрузки являются полностью обратимыми. При нагружении грунтов их уплотнение происходит в основном за счет изменения объема пор между твердыми частицами, по сравнению с которыми деформации минеральных частиц и поровой воды пренебрежимо малы.

Модуль общей деформации Е₀ не является константой для грунта, так как зависит от диапазона напряжений, при которых он был определен, поэтому необходимо всегда указываеть нагрузки для которых он получен и сравнивать величину модулей между собой имеет смысл лишь в одинаковых диапазонах напряжений.

Модулем осадки Е_s, мм/м, называется относительная деформация грунта, выраженная в промиллях, ктороая определяется по формуле:

Рис. 8.10. Определение модулей деформации: а) касательный модуль, определенный на уровне напряжений в процентах от предельной прочности; б) осредненный модуль на линейном участке; в) секущий модуль, определенный на уровне напряжений в процентах от предельной прочности σ_u

где Δh и е_i – деформация образца и коэффициент пористости при нагрузке σ; h – начальная высота образца, е – начальный коэффициент пористости.

Этот показатель широко используется при проектировании насыпных сооружений на слабых основаниях и характеризует изменение исходного состояния грунта под нагрузками.

Модулем упругости Е, МПа, называется коэффициент пропорциональности между напряжением и соответствующей ему относительной обратимой деформацией: σ = Еε_обр. Модуль упругости определяется при испытаниях на одноосное сжатие с возможностью бокового расширения. В ГОСТ 12248 приведена методика компрессионного и трехосного определения модуля деформации, который учитывает как упругую, так и остаточную деформацию. Выделить из результатов этих испытаний упругий модуль можно только используя ветвь разгрузки зависимости ε – σ , рассчитав модуль по формуле 8.4.

Модуль упругости находится через модуль сдвига G, и объемный модуль К:

E=2G(1+ ν).

Численно модуль упругости равен напряжению, которое обусловило относительную деформацию, равную единице. Величина его характеризует жесткость грунтов, т. е. их способность упруго сопротивляться линейным деформациям растяжения или сжатия. Величина модуля, измеренного на сжатие (Е_с), больше величины модуля, изме­ренного на растяжение (Е_р) [58]:

.

Модуль упругости, определяемый в статических условиях (при однократном нагружении), отличается от аналогичного модуля, определяемого в динамических условиях (при многократном нагружении или по скорости прохождения упругих волн).

Коэффициент поперечной деформации ν и коэффициент Пуассона μ (величина безразмерная) это отношение поперечной относительной деформации (ε_у) к продольной относительной деформации (ε_z), взятое с обратным знаком (в случае, если действуют только вертикальные напряжения, а напряжения ε_x и ε_y отсутствуют). Коэффициент поперечной деформации можно также определить по формуле:

ν= ε_у /ε_z. (8.5)

Коэффициент Пуассона μ скальных, полускальных и плотных глинистых грунтов определяется по разгрузочным ветвям зависимостей ε–σ по формуле 8.5, или через модуль упругости Е, модуль сдвига G и объемный модуль К, параметр Лямэ λ:

Коэффициент поперечной деформации изменяется теоретически от 1 до +0,5, а практически от 0 до +0,5, и может снижаться до 0 в лессовидных грунтах. Коэффициент не может быть более 0,5, так как в этом случае при всестороннем сжатии (ε_x=ε_y=ε_z) должен был бы увеличиваться объем грунта, что физически невозможно. При отсутствии экспериментальных данных допускается принимать ν равным: 0,30–0,35 – для песков и супесей; 0,35–0,37 – для суглинков; 0,2–0,3 при I_l<0; 0,3–0,38 при 0≤ I_l ≤0,25; 0,38–0,45 при 0,25≤ I_l ≤1,0 – для глин. При этом меньшие значения ν принимают при большей плотности грунта. Однородные по минеральному составу грунты характеризуются более низкими значениями коэффициента, чем больше значение ν, тем больше грунт может деформироваться.

Коэффициент бокового давления грунта ξ в условиях его естественного залегания равен отношению бокового сжимающего напряжения _xg к напряжению вертикальному _zg. Коэффициентом бокового давления следует называть коэффициент бокового давления грунта в стабилизированном состоянии при неизменном положении вертикальных сечений образца и отсутствии касательных напряжений по ним.

В случае трехосных испытаний коэффициент бокового давления (ξ) грунта определяется из отношения бокового давления (σ₂ = σ₃) к нормальному давлению (σ₁): ξ = σ₂ /σ₁. Нормальное давление следует задавать исходя из условий работы грунта основания в интервале давлений, соответствующих давлению, эквивалентному природному σ_1g или давлению, соответствующему структурной прочности p_str, и заданному проектному давлению.

Для случая осесимметричной деформации, когда ε₂= ε₃ [94]:

Коэффициенты поперечного расширения ν и бокового давления ξ связаны между собой зависимостями:

и

Следует иметь в виду, что эти зависимости справедливы для случая, когда главные деформации ε₂ = ε₃ = 0.

Модулем сдвига G, МПа называется характеристика деформируемости, определяемая отношением приложенного к грунту касательного напряжения τ к углу сдвига γ (рис. 8.2, б). Этот показатель используется при расчете устойчивости сооружений и массивов грунтов, давления грунтов на ограждения и подземные сооружения, при расчете осадок под свайными фундаментами.

Модуль сдвига связан с коэффициентом Пуассона и модулем упругости зависимостью [79]:

(8.6)

Величина модуля сдвига зависит от уровня деформации (или прилагаемых касательных напряжений) и также определяется тремя способами. На рис. 8.11, а) приведена типичная кривая зависимости касательного напряжения от сдвиговой деформации для дисперсных грунтов при недренированном нагружении и три традиционно используемых варианта определения модуля сдвига. При очень низком уровне напряжения (малых деформациях) модуль сдвига будет максимальным G_max, при увеличении напряжений модуль сдвига уменьшается (рис. 8.11, а). При уровне напряжения, равном 50 % от разрушающей нагрузки, для касательного модуля часто используют обозначение G₅₀, которое соответствует коэффициенту надежности, характерному для обычных рабочих условий. При разрушении уровень сдвига характеризует секущий модуль G_f.

Рис. 8.11. Определение модулей сдвига [79]: а) зависимость сдвиговой деформации от касательных напряжений для грунтов при недренированном нагружении, б) напряженно-деформированное состояние грунта во время сдвига при повторной нагрузке

Обычно на практике соотношение между напряжениями и деформациями грунта определяют по секущему модулю G_max. Отметим, что при разгрузке и повторном нагружении данный модуль часто рассматривают как соответствующий модулю начальной нагрузки G_max. На рис. 8.11, б приведена зависимость между напряжениями и деформациями в случае повторной нагрузки, а также кривые начальной нагрузки G_max и повторной разгрузки-нагрузки [79].

Объемным модулем К называется коэффициент пропорциональности между объемными напряжениями и соответствующими им относительными объемными деформациями: σ_v = Кε_v. Объемный модуль можно также определить из формул:

Для определения сжимаемости грунта применяются четыре широко известных метода [125]:

– обратные вычисления из измеренных осадок при эквивалентных напряжениях, которые позволяют оценить характеристики сжимаемости, учитывая слоистость оснований, перераспределение нагрузки и временные эффекты, которые сложно включить в расчет;

• эмпирическая оценка деформаций, на основе непрямых полевых испытаний, подобных статическому зондированию;

• измерения деформаций полевыми методами, такими как испытания плоским штампом и прессиометром;

• компрессионные испытания грунтов в лабораторных условиях.

Характеристики деформационных свойств грунтов природного сложения, а также искусственного происхождения, должны определяться на основе их непосредственных испытаний в полевых или в лабораторных условиях (методы определения приведены в табл. 8.1) с учетом возможного изменения влажности грунтов в процессе строительства и эксплуатации сооружений [114]. При определении модуля деформации в полевых условиях допускается проводить испытания грунта при природной влажности с последующей корректировкой полученного значения модуля деформации на основе компрессионных испытаний. Для этого проводятся параллельные компрессионные испытания грунта природной влажности и грунта, предварительно водонасыщенного до требуемого значения влажности. Полученный в опытах коэффициент снижения модуля деформации грунта при его дополнительном водонасыщении используется для корректировки полевых данных.

Таблица 8.1

Методы лабораторных испытаний деформируемости грунтов

Наименование параметров	Обозначение, размерность		Метод определения
Пески мелкие и пылеватые, глинистые грунты с IL>0,5, органоминеральные и органические грунты [17]
Модуль общей деформации	Eо, МПа					Компрессионное сжатие
Модуль деформации (определенный по ветви вторичного нагружения)	E, МПа					Компрессионное сжатие – рекомпрессия
Коэффициент компрессии при нагружении	m, 1/МПа					Компрессионное сжатие
Коэффициент компрессии при разгрузке	mr, 1/МПа					Компрессионное сжатие – рекомпрессия
Структурная прочность	pstr, кПа					Компрессионное сжатие
Глинистые, органоминеральные и органические грунты [17]
Коэффициент первичной консолидации	сv, см2/с					Компрессионное сжатие: консолидация
Коэффициент вторичной консолидации	сα см2/с
Просадочные разности глинистых грунтов и песков пылеватых [30]
Относительная просадочность при заданном давлении	εsl					Компрессионное сжатие по схеме «одной кривой»
Относительная просадочность при различных давлениях	εslp					Компрессионное сжатие по схеме «двух кривых»
Начальное просадочное давление	psl, кПа
Набухающие грунты (глинистые набухающие разности) [32]
Свободное набухание	εsw					Компрессионное сжатие
Набухание под нагрузкой	εswp
Давление набухания	psw, МПа
Засоленные грунты (супеси и суглинки, содержащие легко- и среднерастворимые соли, пески (кроме гравелистых)) [17]
Относительное суффозионное сжатие при заданном давлении	εsf					Компрессионное сжатие по схеме «одной кривой»
Относительное суффозионное сжатие при разных давлениях	εsfp,					Компрессионное сжатие по схеме «трех кривых»
Начальное давление суффозионного сжатия	psf, МПа
Все дисперсные грунты [17]
Модуль деформации	Eо, МПа				Консолидированно-дренированное трехосное испытание
Коэффициент поперечной деформации	ν
Коэффициент первичной консолидации	сv, см2/с				консолидированно-недренированное и консолидированно-дренированное трехосное испытание
Модуль сдвига	G, МПа				Консолидированно-дренированное трехосное испытание (расчетные)
Модуль объемной деформации	К, МПа
Секущий модуль деформации Е50	Е50, МПа
Мерзлые грунты: пески (кроме гравелистых и крупных), глинистые грунты [17]
Коэффициент нелинейной деформации	А			Одноосное сжатие
Коэффициент Пуассона	ν
Модуль деформации	Eо, МПа
Коэффициент сжимаемости	m, кПа–1			Компрессионное сжатие
Коэффициент оттаивания	Ath

Окончание табл. 8.1

Скальные грунты: с пределом прочности при одноосном сжатии не менее 5 МПа [40], полускальные и глинистые грунты с IL<0,25 [17]
Модуль упругости	Е, МПа		Одноосное сжатие
Коэффициент Пуассона;	μ
Модуль деформации	Eо, МПа		Одноосное сжатие (определяются по ветви разгрузки)
Коэффициент поперечной деформации	ν

Модули деформации песчаных грунтов (кроме пылеватых водонасыщенных) мог Наиболее достоверными методами определения деформационных характеристик грунтов являются полевые испытания статическими нагрузками в шурфах или котлованах с помощью плоских штампов площадью 2500–5000 см², а также с помощью винтовой лопасти-штампа площадью 600 см² [43].

Модули деформации песчаных и пылевато-глинистых грунтов, не обладающих резко выраженной анизотропией свойств, могут быть определены с помощью прессиометров в скважинах и плоских вертикальных штампов (лопастных прессиометров) в скважинах или массиве, выполняемыми с последующей корректировкой получаемых данных. Корректировка должна осуществляться путем их сопоставления с результатами параллельно проводимых эталонных испытаний того же грунта с помощью плоских горизонтальных штампов, а при затруднительности проведения последних (большие глубины испытаний, водонасыщенные грунты) – с результатами испытаний винтовой лопастью-штампом. Указанные параллельные испытания обязательны при исследованиях грунтов для строительства зданий и сооружений I класса. Для зданий и сооружений II–III классов допускается корректировать результаты испытаний прессиометрами с помощью эмпирических коэффициентов.

Модули деформации песчаных и пылевато-глинистых грунтов для зданий и сооружений I и II классов могут быть определены методом статического зондирования, на основе сопоставления данных зондирования с результатами испытаний тех же грунтов штампами. Для зданий и сооружений III класса допускается определять модуль деформации только по данным статического зондирования.

ут быть определены методом динамического зондирования, на основе сопоставления данных зондирования с результатами испытаний тех же грунтов штампами. Проведение сопоставительных испытаний обязательно для зданий и сооружений I и II классов. Для зданий и сооружений III класса допускается определять модуль деформации песчаных грунтов при глубине их залегания до 6 м только по данным динамического зондирования [114].

В лабораторных условиях деформационные характеристики могут быть определены в компрессионных приборах и приборах трехосного и одноосного (для мерзлых грунтов) сжатия. Для сооружений I и II уровней ответственности значения Е по лабораторным данным должны уточняться на основе их сопоставления с результатами параллельно проводимых испытаний того же грунта штампами. Для сооружений III уровня ответственности допускается определять значения Е₀ только по результатам компрессии, корректируя их с помощью повышающих коэффициентов т_k, приведенных в табл. 8.2, для промежуточных значений е коэффициент т_k определяют интерполяцией. Эти коэффициенты распространяются на четвертичные глинистые грунты с показателем текучести 0 < I_L  1, при этом значения модуля деформации по компрессионным испытаниям следует вычислять в интервале давлений 0,1–0,2 МПа.

Таблица 8.2

Значения коэффициента т_k [114]

Вид грунта	Значения коэффициента тk при коэффициенте пористости е, равном
	0,45–0,55	0,65	0,75	0,85	0,95	1,05
Супеси	4	3,5	3	2	–	–
Суглинки	5	4,5	4	3	2,5	2
Глины	–	6	6	5,5	5	4,5

Определение деформационных характеристик грунтов в лабораторных условиях следует производить, как правило, методом трехосного сжатия (ГОСТ 12248) и их результаты использовать для корректировки данных испытаний методами компрессионного сжатия [109]. Проектирование фундаментов с использованием результатов компрессионных испытаний без корректировочных коэффициентов ведет к завышению расчетной осадки и в итоге к неоправданному завышению стоимости фундамента [5]. Очень трудно получить надежные данные по результатам полевых и лабораторных измерений модуля деформации грунта, особенно из-за нарушений образцов и других причин. Данные лабораторных испытаний образцов часто искажают сжимаемость грунта in-situ, поэтому следует анализировать данные о поведении существующих сооружений при наличии таковых.