15. Дробный факторный эксперимент. Уменьшение эффекта смешивания коэффициентов методом «перевала».

Идея дробного факторного эксперимента состоит в том, что один или несколько факторов изменяют в процессе эксперимента так, как изменялось бы произведение нескольких оставшихся факторов в полном факторном эксперименте, т.е. 1 или несколько факторов равны произведению нескольких факторов. В силу такого приравнивания фундаментальные свойства плана эксперимента сохраняются.

2^к-р – тип дробно-факторного эксперимента, р – число факторов, приравненных к произведению других факторов. Применение дробных реплик ведет к смешиванию оценок параметров модели, а их построение предполагает исключение из рассмотрения некоторых взаимодействий факторов. Оценки смешиваются в связи с тем, что каждый из р столбцов дробного факторного плана совпадает с некоторым произведением основных факторов.

Запись плана в виде 2^k–p не дает полной характеристики регулярной дробной реплики, так как основные эффекты можно приравнять к различным эффектам взаимодействия.

Правило смешивания, определяющее коррелированные основные эффекты и эффекты взаимодействия, удобно описывать с помощью определяющего контраста реплики. Определяющий контраст полуреплики получается путем умножения генерирующего соотношения на его же левую часть, а так как для любой кодированной переменной x_i²=1, то левая часть формулы определяющего контраста всегда равна единице и обозначается I.

ПРИМЕР: в частности, для ДФП типа 2^3–1 и генераторе x₃ = x₁x₂ имеет место определяющий контраст I = x₁x₂x₃ (генератор умножается на переменную x₃, следовательно, x₃ x₃ = I =  x₁ x₂ x₃).

Чтобы определить, с какими параметрами смешана оценка коэффициента данного фактора, следует умножить обе части определяющего контраста на этот фактор. Учитывая равенство x_i²=1, получим порядок смешивания оценок коэффициентов при использовании конкретного плана. В рассматриваемом примере для плана 2^3–1 и определяющего контраста I = x₁x₂x₃ порядок смешивания факторов следующий:

x₁ = x₁² x₂ x₃ = x₂ x₃;  x₂ = x₁ x₂² x₃ = x₁ x₃;  x₃ = x₁ x₂ x₃² = x₁ x₂ .

Оценки коэффициентов линейной модели для этого плана эксперимента не могут быть получены раздельно и будут смешанными:

₁^*= ₁ + ₂₃ ;  ₂^*= ₂ + ₁₃ ;  ₃^*= ₃ + ₁₂ .

Планы типа 2^k–р являются ортогональными для моделей с взаимодействиями.

Метод перевала целенаправлен в исключении сильно влияющих коэф-ов при эффекте взаимодействия.

16. Единичные и комплексные показатели качества.

У любой продукции и услуги всегда есть документ, которому она должна соответствовать (сертификат соответствия). В ТУ и ГОСТах имеется комплекс т.н. единичных показателей. У однородной продукции одни показатели выше, др. – ниже, поэтому трудно выбрать лучший образец. Эта задача решается путем определения комплексных показателей качества (ПК). Аналогично делению физических единиц на основные и производные, ПК разделяют на единичные и комплексные.

В квалиметрии можно использовать также аналитические зависимости, если приведено исследование, доказывающее их правоту.

Виды КПК:

1) ПК приняты по договоренности – используются, н-р, при оценке качества автобусов. У таких коэффициентов всегда нарушено правило размерности и применять их рекомендуется в крайних случаях.

2) КПК, определенные по принципу среднего взвешенного – само число и название этих показателей вместе с необходимыми величинами должно приводиться в паспорте, ТУ, ГОСТ, ТР. Сравнивать можно только продукцию, изготовленную по одному документу и имеющую одинаковое число единичных ПК.

Общая формула для определения КПК:

γ – параметр логики усреднения;

Q_i – относительный коэф-т качества, бальная оценка единичного ПК (ЕПК);

q_i – весовой коэф-т, показывающий важность ЕПК;

n – число ЕПК.

Виды КПК:

- среднее арифметическое взвешенное;

- среднее квадратическое взвешенное;

- среднее гармоническое взвешенное;

- среднее геометрическое взвешенное.

Различные отрасли (судостроение) использую различные КПК, и здесь их произвольное применение запрещается.

Наиболее приемлемыми или распространенными являются показатели, определенные по принципу среднего арифметического взвешенного.

С помощью КПК можно аргументированно решить задачу по выбору лучшего продукту и СИ при проведении метрол. экспертизы.

ИСО 8402-86 устанавливает 10 групп ПК, каждая из которых включает 10 показателей. Это показатели: назначения, надежности, технологичности, унификации, патентно-правовые, эргономические, экологические, эстетические, транспортабельности, безопасности.

Каждый из них является КПК, т.е. зависит от величин единичных показателей. Н-р, 2-ой ПК включает в себя: безотказность, долговечность, средний ресурс, установленный срок службы, наработка на отказ.

Для всех показателей по Закону «О единстве измерений» выполняется правило приведения к единице:

Если q_i – единичный показатель, то