8. Виды упругих деформаций. Физические основы измерения деформаций с помощью тензорезисторов. Привести примеры использования.

Все реальные твердые тела под действием внешних сил изменяют свои линейные размеры и объем. Такие изменения называются деформацией твердого тела. Твердые тела деформируются под действием пар противоположно направленных сил. Деформации возникают при нагревании тел, при воздействии на них электромагнитных полей, при механических воздействиях на эти тела со стороны других тел. Различают упругие и пластические деформации.

Под действием внешних сил происходит смещение атомов, составляющих тело, из их разновесных положений; возникающие при этом силы взаимодействия частиц препятствуют деформации тела. Эти внутренние силы называют силами упругости. Они уравновешивают внешние силы, приложенные к телу. Если внешние силы не превосходят некоторой величины, называемой пределом упругости твердого тела, то возникающие деформации будут упругими, исчезающими после прекращения действия внешних сил. Упругие деформации характеризуются напряжением. Напряжением σ_n в заданной точке 0 твердого тела называют силу упругости dF_упр, с которой действуют одна на другую две части А и В этого тела, на бесконечно малом участке dS поверхности их соприкосновения с центром в точке 0, отнесенную к величине площадки dS.

Проекция силы dF_упр на нормаль n к поверхности dS задает нормальное напряжение, а проекция силы dF_упр на плоскость, касательную к площадке dS – тангенциальное напряжение. Если на некоторую поверхность S тела действует внешняя сила F, то напряжение σ определяется формулой:

Для малых упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому напряжение σ при упругой деформации тела пропорционально относительной деформации ε: где К – модуль упругости, равный напряжению при относительной деформации, равной единице.

В случае линейного растяжения или сжатия стержня относительная деформация:

Модуль упругости К = Е называется модулем Юнга.

В случае объемного расширения или сжатия тела:

K – объемный модуль: где μ – коэффициент Пуассона, отражающий тот факт, что с изменением длины тела изменяется и его поперечное сечение.

Для реальных тел закон Гука справедлив, если величина внешних сил, действующих на тело, значительно меньше величины силы, определяющей предел упругости твердого тела, при которой силы упругости не могут уже уравновесить действие внешних сил. На рисунке показана зависимость напряжения σ от относительной деформации ε при растяжении реальных тел. Участок ОА соответствует области упругих деформаций, где справедлив закон Гука. Величина σ_А определяет предел упругости тела.

Как примеры деформаций рассмотрим также сдвиг, кручение и изгиб.

Сдвигом называется деформация, при которой все слои твердого тела, параллельные некоторой плоскости, называемой плоскостью сдвига, перемещаются в одном и том же направлении, параллельном плоскости сдвига (рис. а). По закону Гука касательное напряжение: где G – модуль сдвига; γ – угол между поверхностями до и после деформации.

Кручением называют деформацию твердого тела, при которой под действием внешней силы происходит относительный поворот параллельных сечений тела вокруг некоторой оси (рис. б). Внешняя сила F при кручении создает вращательный момент где R – расстояние до оси поворота. Согласно закону Гука для деформации кручения: где f – модуль кручения; φ – угол поворота одного сечения относительно другого, соседнего ему сечения. Изгибом называют деформацию твердого тела, при которой одни части тела претерпевают сжатие, а другие – растяжение в параллельных направлениях (рис. в). По закону Гука напряжение σ любого волокна, находящегося на расстоянии ξ от нейтральной линии (т.е. линии, длина которой не изменяется при изгибе) определяется формулой: где R – радиус кривизны. Измерение деформаций (тензометрирование) предназначается для определения напряжения в элементах конструкций, для определения коэффициента упругости и для исследования влияния разнообразных нагрузок на материал. Наряду с этим можно путем воздействия на соответственно выполненный упругий элемент с успехом измерять ряд других физических величин, например, силу, давление, крутящий момент, перемещение, ускорение и т.д., и таким образом широко использовать все преимущества, присущие методу тензометрии, основанному на изучении и измерении деформаций. Большое значение тензометрии, далеко выходящей за рамки собственно измерений деформаций, повлекло за собой появление ряда соответствующих приборов. Это в особенности относится тензорезисторам. Тензорезисторы среди всех тензометров нашли самое широкое распространение, и поэтому имеют наибольшее значение. Тензорезистор-чувствитеьный элемент тензометра – это проволочный элемент сопротивления, чувствительный к механическим деформациям. Они наклеиваются на деформируемый объект, воспринимают его деформацию в результате чего изменяется размер тензорезистораПринцип измерения заключается в следующем. Закрепленный на поверхности объекта измерений тензорезистор воспринимает его деформации и изменяет при этом свое электрическое сопротивление. Изменение сопротивления определяется возникшей деформацией; она может быть измерена подключенными к тензорезистору приборами, показана или зарегистрирована. Чувствительный элемент тензорезистора представляет собой так называемую решетку, выполненную из тонкого электрического проводника.

Обычно решетка заделана в тонкопленочную полимерную основу, электрически изолирующую её от объекта измерения, передающую ей деформацию и защищающую от повреждений. Сопротивление такого проводника:

Если тензорезистор подвергнуть растяжению или сжатию вдоль решетки, то относительное изменение сопротивления будет:

Так как продольные и поперечные деформации связаны коэффициентом Пуассона μ, то

Удельное сопротивление ρ в металлах зависит только от напряжений растяжения-сжатия и не зависит от сдвиговых напряжений: где E – напряженность электрического поля в данном направлении; j – плотность тока; π₁ и π₂ – продольный и поперечный тензорезистивные коэффициенты.