4.Высшие гармоники при работе преобразователей. Показатели работы преобразователей

4.1 Цель и задачи главы

За последние годы большое развитие получили технологии, ис­пользующие управляемые выпрямители, что привело к увеличе­нию гармоник тока в сетях. Проблема высших гармоник в элек­трических сетях является наиболее важной частью проблемы электромагнитной совместимости (ЭМС) электрооборудования. Для правильного расчета гармоник тока, генерируемых пре­образователями энергетической электроники, необходимо иметь точную информацию о форме кривой напряжения переменного тока на выводах преобразователя, его схеме, типе системы упра­вления, полном сопротивлении сети переменного тока и параме­трах цепи постоянного тока.

Основными источниками гармоники тока являются выпря­мители и инверторы с фазовым управлением. Все они могут быть разделены на три большие группы.

1 преобразователи большой мощности, используемые, напри­мер, в металлургии и в передачах постоянного тока высоко­го напряжения;

2. преобразователи средней мощности, используемые в вен­тильных электроприводах и на железной дороге;

3 преобразователи малой мощности, используемые в бытовой аппаратуре и для подзаряда аккумуляторов.

Регуляторы напряжения переменного тока, представляющие встречно-параллельно включенные пары тиристоров в каждой фазе, генерируют изменяющиеся по амплитуде гармоники.

О трицательное влияние высших гармонических составляю­щих на работу электрооборудования в данном учебнике не рас­сматривается.

Рис. 4.1. Импульсы фазных токов однополупериодного преобразователя

Цель данной главы — показать влияние преобразователей на питающую сеть вследствие генерирования ими выс­ших гармонических составляющих, рассмотреть способы умень­шения этого влияния на систему электроснабжения

4.2. Преобразователи большой и средней мощ­ности

Данные преобразователи, как правило, имеют со стороны по­стоянного тока индуктивность много большую, чем со стороны переменного тока. При этом преобразователь является источни­ком гармоник напряжения на стороне постоянного и источником гармоник тока на стороне переменного токов. Рассмотрим иде­альный однополупериодный преобразователь с пульсностью р, который имеет нулевое сопротивление сети переменного тока и сглаживающую индуктивность с бесконечно большим сопроти­влением (см. рис. 3.13). В этом случае фазовые токи предста­вляют собой периодические, положительные прямоугольные им­пульсы длиной , повторяющиеся с частотой питающей сети (см. рис. 4.1). Если при анализе кривой рис. 4.1 за начало отсчета времени принимается середина импульса, то функция является четной и ряд Фурье имеет лишь косинусные со­ставляющие с коэффициентами:

(4.1)

(4.2)

Так как фазовый ток двухполупериодного преобразователя состоит из положительных и отрицательных импульсов вида , то его разложение в ряд Фурье определя­ется (с учетом ) выражением:

(4.3)

т.е. исчезают составляющие постоянного тока и гармоники чет­ных порядков.

Запись выражения (4.3) для формы кривой (рис 4.1), где , дает:

(4.4)

в котором гармоники с номерами  = 1, 5, 9 и т.д. присутствуют с положительными, а гармоники с номерами  =3, 7, 11 и т.д. — с отрицательными знаками.

Подставив значения  для каждой схемы в уравнение (4.4), можно получить выражения для переменного тока фазы. Ана­лиз полученных выражений показывает, что гармонический со­став потребляемого от сети тока зависит лишь от числа пульсности преобразователя р и для любой схемы (при р > 1) спра­ведливо выражение (табл. 4.1):

1, где k =1,2,3…. (4.5)

Для полностью сглаженного выпрямленного тока и при от­сутствии индуктивностей рассеяния трансформатора и индук­тивных сопротивлений сети переменного тока потребляемый преобразователем от сети ток имеет прямоугольную форму. Основная гармоника потребляемого тока I₁₍₁₎ имеет действую­щее значение

I₁₍₁₎=k_iI₁ (4.6)

где k_i — коэффициент, учитывающий искажения кривой тока (табл. 4.1),

I₁ — действующее значение потребляемого тока.

С учетом сделанных допущений действующее значение гар­моники  -го порядка I_1 , определяется из выражения:

I_1(v)=I₁₍₁₎/v=k_i · I₁ / , (4.7)

а действующее значение I_1Г всех высших гармонических соста­вляющих потребляемого тока

I_1Г = (4.8)

Фаза гармоники зависит от схемы соединения обмоток вы­прямительного трансформатора. Поэтому, например, формы то­ков шестипульсных схем при соединении трансформатора «звез­да-треугольник» и «звезда-звезда» будут различными, хотя в обоих случаях порядок гармоник и их действующие значения одинаковы.

Таблица 4.1

Кратность гармоник в выпрямленном напряжении и в потребляемом от сети токе

№ п/п	Наименование схемы	Кратность гармоник		Содержание основной гармоники ki
		В выпрямленном напряжении U	В потребляемом от сети  1
1	Однополупериодная с нулевым диодом	1,2,3,4,…..	1,2,3.4……	0,90
2.	Двухполупериодная нулевая	2,4,6, …..	3,5,7,…..	0,90
3.	Двухполупериодная Мостовая	2,4,6,….	3,5,7,…..	0,90
4.	Трехфазная нулевая с соединением вторичных обмоток в зигзаг	3,6,9,….	2,4,5,7,8,10,..	0,83
5.	Трехфазная мостовая	6,12,18,…	5,7,11,13,…	0,96
6.	Две трехфазные звезды со средней точкой и с уравнительным реактором	6,12,18,…..	5,7,11,13,	0,96
7.	12- пульсная с параллельным соединением мостовых схем	12,24,36,…	11,13,23,25,…	0,989
8.	12- пульсная с последовательным соединением мостовых схем	12,24,36,…	11,13,23,25,…	0,989

Действующие значения гармоник, вычисляемые по (4.7), являются максимально возможными. В реальном выпрямителе величина гармоник меньше, так как из-за влияния индуктивных сопротивлений в цепи переменного тока потребляемый от сети ток изменяется не скачками, а плавно.

Рис 4.2. Изменение относительного действующего значения ν – й гармоники потребляемого от сети тока ( по отношению к значению этого тока в идеальном выпрямителе ) в зависимости от значения u_к , % при разных углах управления (а) – ν = 5 ; (б) – ν = 7

Известно, что увеличение индуктивности в цепи переменно­го тока приводит к возрастанию значения угла коммутации . Хотя увеличение этой индуктивности и приводит к уменьшению содержания гармонических составляющих, но только до опреде­ленного значения , выше которого доля высших гармонических в кривой потребляемого тока начинает возрастать [16]. Однако что начинает сказываться при достаточно больших значениях угла и в реальных преобразованиях практически не наблюдает­ся.

При наличии угла управления  0 процесс коммутации то­ка ускоряется, и поэтому скорость нарастания импульсов тока, потребляемого от сети, также возрастает.

В § 3.5 было показано, что индуктивное сопротивление в цепи переменного тока состоит из индуктивных сопротивлений трансформатора Х_т и сети Х_с. Необходимо отметить, что в реальных условиях превалирующее значение имеет величина Х_т и с доста­точной степенью точности можно принять Х_э Х_т . Индуктив­ное сопротивление трансформатора определяется его напряже­нием короткого замыкания u_к, %, точнее, его реактивной соста­вляющей. Поэтому обычно графики изменения относительного действующего значения  -й гармоники потребляемого от сети тока по (4.7) строят в зависимости от значений u_к,% [10, 14, 18].

Зависимости относительных значений гармоник  = 5 и 7 по отношению к действующему значению рассчитаны по (4.7) от и_к,% при разных углах управления  и приведены на рис. 4.2. Анализ изменения во времени выпрямленного напряжения u_d с разложением в ряд Фурье так же, как и тока, показывает, что порядок гармонических составляющих  зависит от пульсности схемы преобразователя и не зависит от конкретной схемы выпрямления. В этом случае справедливо следующее выраже­ние:

(4.9)

где k = 1,2,3.

Действующее значение напряжения гармонической составля­ющей -го порядка U_ зависит от среднего значения выпрямлен­ного напряжения U_{di 0} идеализированного выпрямителя и равно (при р > 1)

(4.10)

Упомянутое в § 3.2 напряжение пульсаций U_q, может быт рассчитано следующим образом:

(4.11)

Коэффициент пульсаций для схем с большим числом фаз вы­прямления можно определить при указанных ранее идеальных условиях лишь по наиболее низкочастотной гармонике. Так, в шестипульсной схеме выпрямления можно учитывать лишь гар­монику  = б. Это дает

(4.12)

а с учетом всех гармоник q=0,042, т.е. ошибка в определении q получается менее 0,2%,

Результирующий (полный) коэффициент содержания гармо­ник, точнее, согласно ГОСТу 13109-87 коэффициент несинусоидальности кривой напряжения К_{н сU} , определяется отношением действующего значения всех высших гармонических к действу­ющему значению напряжения:

(4.13)

Графики изменения действующего значения напряжения гар­монической составляющей  = 6 в зависимости от u_к, % при различных значениях угла управления ; приведены на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Зависимость относительного значения действующего напряжения гармоники ν =6 ( по отношению напряжения в идеальном выпрямителе ) от значения u_к,% при различных углах управления α

Рис. 4.4. Зависимость относительного содержания первой гармоники в выпрямленном напряжении от значения угла управления для двухпульсной и шестипульсной схем

Введение угла управления , а также коммутационные поте­ри напряжения вследствие наличия индуктивных сопротивле­ний трансформатора и сети существенно увеличивают амплиту­ду гармоник, и в связи с этим пульсации выпрямленного напря­жения растут, хотя гармонический состав остается неизменным и может быть по-прежнему определен по выражению (4.9).

На рис. 4.4 приведены кривые для р = 2 и р = б, показыва­ющие изменение относительного содержания первой гармоники в выпрямленном напряжении при изменении угла . Как видно из кривых, относительное содержание гармонической возраста­ет с увеличением . Меньшее содержание гармонических и их более высокая частота с увеличением р существенно упрощают задачу сглаживания напряжения и тока нагрузки.