Вариант 8

1. Вычислить

2. Найти n, если 9C⁴_n+5=C⁵_n+6

3. С понедельника по пятницу Оля посещает дополнительные занятия по физике, математике, химии, русскому и английскому языках (по одному предмету в день). Сколько у Оли способов составить расписание дополнительных занятий на неделю?

4. Замок открывается, если правильно набран определенный трехзначный номер, который может состоять из пяти различных цифр. Попытка состоит в наборе трех цифр наугад, без повторения набранных ранее комбинаций. Открыть замок удалось только на последней из всех возможных попыток. Сколько неудачных попыток было до этого?

5. Дано 5 различных чисел: ά, β, γ, λ, μ. Сколько можно составить всевозможных произведений из этих чисел, состоящих из двух различных множителей?

6. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую так, чтобы выбранные перчатки были разных размеров?

7. В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащитников, 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выставить на поле команду, в которую входит: 1 вратарь, 3 защитника, 4 полузащитника, 3 нападающих?

8. Даны элементы α, β, γ. Написать все сочетания с повторениями из этих трех элементов по три.

Вариант 9

1. Вычислить

2. Найти n, если 4C⁴_n-4=C⁵_n-3

3. Надо рассадить на одной скамейке 9 детей. Сколькими способами это можно сделать?

4. Дан набор разных цветов фломастеров из 8 штук. Из набора берут 3 фломастера. Такую тройку можно составить N способами. Найти N.

5. Дан набор цветных карандашей из 12 различных цветов. Берут 2 карандаша. Таким образом, можно подобрать пару N способами. Найти N.

6. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, либо содержащий 5 роз, либо 5 георгинов. Сколько различных букетов можно составить?

7. В подразделении 60 солдат и 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящий из трех солдат и одного офицера?

8. В почтовом отделении продаются открытки десяти видов. Сколькими способами можно купить здесь набор из восьми открыток, если открыток каждого вида имеется не менее восьми штук?

_______________________________________________________________

Вариант 10

1. Вычислить

2. Найти n, если 6C¹⁴_n+4=C¹⁵_n+5

3. Семь девушек водят хоровод. Сколькими различными способами они смогут встать в круг?

4. Из 12 резервных троллейбусов в троллейбусном парке нужно выпустить на линию по одному дополнительному троллейбусу на каждый из 7 маршрутов. Сколько существует способов это сделать?

5. Для премий на математической олимпиаде выделено 3 экземпляра одной книги, 2 экземпляра другой и 1 экземпляр третьей книги. Сколькими способами могут быть вручены премии, если в олимпиаде участвовало 20 человек (каждому из участников вручается только одна книга)?

6. На студенческий вечер собрались юноши и девушки 8 факультетов института (в том числе математического и филологического). Для исполнения народных танцев приглашаются 10 студентов. Сколькими способами можно выбрать эту десятку при условии участия в ней хотя бы одного студента математического и одного студента филологического факультета?

7. В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C — 4 дороги. Сколькими cпособами можно проехать от A до C?

8. Для несения почетного караула из 10 человек могут быть приглашены офицеры пехотных войск, авиации, пограничных войск, артиллерии, морского флота и ракетных войск. Сколькими способами можно избрать состав почетного караула?