9. Статистична перевірка гіпотез
А
1. Статистична гіпотеза – це:
а) Формулювання попереднього, неперевіреного принципу яке спирається на випадкове спостереження, умоглядний висновок, логіку або ситуацію;
б) певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке можна перевірити, спираючись на результати вибіркового спостереження;
в) наукове узагальнення, яке виведене на основі накопичення фактів, які потім систематизуються і аналізуються.
2. Зміст нульової гіпотези записують так:
а) Н0 : G = А;
б) Н0 : G > А;
в) Н0 : G < А;
г) Н0 : G ≠ А.
3. Зміст альтернативної гіпотези записують так:
а) На : G > А;
б) На : G < А;
в) На : G ≠ А;
г) всі вищеперераховані варіанти відповідей правильні.
4. Слушність статистичної перевірки гіпотез полягає в тому, щоб:
а) визначити, узгоджуються чи ні результати вибірки з гіпотезою;
б) визначити, випадковими чи невипадковими є розбіжності між даними вибірки і гіпотезою;
в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.
5. Ризик прийняття помилкового рішення І роду – це:
а) відхилення правдивої нульової гіпотези;
б) прийняття нульової гіпотези, коли правдивою є альтернативна;
в) відхилення і нульової і альтернативної гіпотез.
6. Ризик прийняття помилкового рішення ІІ роду – це:
а) відхилення правдивої нульової гіпотези;
б) прийняття нульової гіпотези, коли правдивою є альтернативна;
в) прийняття нульової і альтернативної гіпотез.
7. Під статистичним критерієм розуміють:
а) правило, за яким нульова гіпотеза відхиляється або приймається;
б) правило, за яким визначають однорідність статистичної сукупності і типовість середньої;
в) вирішальне правило, яке обумовлює поведінку у ситуації вибору.
8. Математичною основою статистичного критерію є :
а) теореми Чебишева, Ляпунова, Бернуллі і Пуассона згідно яких із збільшенням обсягу вибірки, ймовірність виникнення великих похибок зменшується;
б) статистична характеристика Z, значення якої визначається за даними вибірки, а закон розподілу якої відомий;
в) правило декомпозиції дисперсій.
9. Якщо вибіркове значення статистичної характеристики Z малоймовірне, то:
а) нульова гіпотеза приймається;
б) нічого певного про відхилення або невідхилення нульової гіпотези сказати не можна і потрібні додаткові дослідження;
в)нульова гіпотеза відхиляється.
10. Рівень істотності α – це:
а) межа малоймовірності статистичної характеристики Z;
б) ймовірність відхилення правдивої нульової гіпотези;
в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.
11. Вибір рівня істотності α залежить від:
а) змісту нульової гіпотези і наслідків її відхилення;
б) того, чи для вибраного рівня значення статистичних характеристик Z табульовані;
в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.
12. Якщо вибіркове значення статистичної характеристики Z потрапляє у критичну область, то:
а) нульова гіпотеза відхиляється;
б) нульова гіпотеза приймається;
в) нічого певного про відхилення або невідхилення нульової гіпотези сказати не можна і потрібні додаткові дослідження.
13. Якщо вибіркове значення статистичної характеристики Z потрапляє в область допустимих значень, то:
а) нульова гіпотеза відхиляється;
б) нульова гіпотеза приймається;
в) нічого певного про відхилення або невідхилення нульової гіпотези сказати не можна і потрібні додаткові дослідження.
14. Що таке критичне значення статистичної характеристики Z1-α ?
а) це значення статистичної характеристики Z для ймовірності 1-α;
б) це значення статистичної характеристики, яке поділяє множину вибіркових значень Z на область допустимих значень і критичну область;
в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.
15. Критична область може бути двосторонньою, коли:
а) перевіряється гіпотеза про відповідність між генеральною та вибірковою сукупностями;
б) перевіряється справедливість Н0 : G = А проти На : G ≠ А;
в) всі вище перераховані варіанти відповідей правильні.
16. Критична область може бути односторонньою, коли:
а) досліджується істотність відмінностей між генеральної і вибірковою сукупностями у певному напрямку;
б) коли перевіряється гіпотеза про відповідність між генеральною та вибірковою сукупностями;
в) здійснюється арифметичний і логічний контроль статистичних формулярів.
17. У разі двосторонньої перевірки статистичної гіпотези критичне значення статистичної характеристики Z знаходять для рівня істотності:
а) α;
б)
;
в) 2α.
18. Критеріальна статистика – це:
а) вираз розрахунку вибіркового значення статистичної характеристики згідно вибраного статистичного критерію;
б) випадкова величина, закон розподілу якої є наперед заданим;
в) деяке припущення щодо генеральної сукупності, яке перевіряється на основі вибіркових даних.
19. Зміст одностороннього критерію – це:
а) нижня межа довірчого інтервалу;
б) верхня межа довірчого інтервалу;
в) верхня або нижня межі довірчого інтервалу.
20. В якості статистичних критеріїв використовуються певні випадкові величини, які є невипадковими функціями від від:
а) випадкових величин, що вивчаються;
б) числа ступенів вільності;
в) всі вищеперераховані варіанти відповідей правильні.
21. Параметричні статистичні критерії служать для:
а) перевірки гіпотез про параметри сукупності;
б) оцінки параметрів сукупності;
в) всі вищеперераховані варіанти відповідей правильні.
22. Непараметричні статистичні критерії служать для:
а) перевірки гіпотез про функції розподілу;
б) перевірки гіпотез про варіаційний ряд значень випадкових явищ, які вивчаються в процесі спостережень;
в) всі вищеперераховані варіанти відповідей правильні.
23. Під потужністю статистичного критерію розуміють:
а) здатність критерію правильно відхиляти помилкову гіпотезу;
б) спроможність показника відобразити властивості, передбачені програмою досліджень;
в) максимально можливе значення показника в умовах заданої ймовірності.
24. Під числом ступенів вільності розуміють:
а) порядок відхилення випадкових величин від їх середньої;
б) число фактичних можливих напрямків мінливості;
в) порядок відхилення випадкових величин від будь-якого задовільного числа.
25. Статистична перевірка гіпотез здійснюється в такій послідовності:
а) формулюються нульова та альтернативна їй гіпотези; вибирається статистичний критерій; задається рівень істотності α і її відповідності з ним за таблицями знаходиться критичне значення статистичної характеристики для ймовірності (1-α); розраховується значення критеріальної статистики, яке порівнюється з критичним;
б) розраховується значення критеріальної статистики, яке порівнюється з критичним; задається рівень істотності α і у відповідності з ним за таблицями знаходиться критичне значення статистичної характеристики для ймовірності (1-α); вибирається статистичний критерій; формулюється нульова та альтернативна їй гіпотези;
в) задається рівень істотності α і у відповідності з ним за таблицями знаходиться критичне значення статистичної характеристики для ймовірності (1-α), розраховується значення критеріальної статистики, яке порівнюється з критичним, формулюється нульова та альтернативна їй гіпотеза, вибирається статистичний критерій.
26. Якщо випробовується гіпотеза на основі порівняння двох дисперсій, то використовується критерій:
а) Нормального розподілу;
б) F-розподілу;
в) t-розподілу.
27. Якщо випробовується гіпотеза на основі порівняння середніх величин двох вибірок, а генеральні дисперсії невідомі, то використовується критерій:
а) нормального розподілу;
б) F-розподілу;
в) t-розподілу.
28. Якщо випробовується гіпотеза на основі вибіркової середньої, а генеральна дисперсія невідома, то використовується критерій:
а) нормального розподілу;
б) F-розподілу;
в) t-розподілу.
29. Якщо використовується гіпотеза на основі вибіркової частки, то використовується критерій:
а) нормального розподілу;
б) F-розподілу;
в) t-розподілу.
30. Якщо використовується гіпотеза на основі порівняння двох вибіркових часток, то використовується критерій:
а) нормального розподілу;
б) F-розподілу;
в) t-розподілу.
В
1. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
5 |
4 |
20 |
16 |
15 |
20 |
10 |
10 |
5 |
5 |
Критерій узгодження Пірсона становитиме:
а) 1,25;
б) 2,50;
в) 3,00.
2. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
5 |
4 |
20 |
16 |
15 |
20 |
10 |
10 |
5 |
5 |
Критерій узгодженості Колмогорова становитиме:
а) 0,68;
б) 0,85;
в) 1,20.
3. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.
n
= 100; Σх = 350;
= 420; Σxy
= 1500; σ х2
= 10; σ y2
= 3. t-критерій
Стьюдента становитиме:
а) 0,8;
б) 1,2;
в) 0,6.
4. Проводиться дисперсійний аналіз.
σ2 = 20; δ2 = 3,5; n = 50; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:
а) 1,8;
б) 1,4;
в) 3,4.
5. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
10 |
15 |
40 |
50 |
55 |
40 |
30 |
20 |
5 |
15 |
Критерій узгодженості Пірсона становитиме:
а) 21;
б) 25;
в) 15.
6. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
10 |
15 |
40 |
50 |
55 |
40 |
30 |
20 |
5 |
15 |
Критерій узгодженості Колмогорова становитиме:
а) 3,5;
б) 2,1;
в) 1,3.
7. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.
n = 50; Σх = 100; Σy = 210; Σxy = 550; σ х2 = 4,5; σ y2 = 2,5. t-критерій Стьюдента становитиме:
а) 10,4;
б) 8,3;
в) 6,5.
8. Проводиться дисперсійний аналіз.
σ2 = 40; δ2 = 5,5; n = 30; m = 6. F-критерій Фішера становитиме:
а) 1,8;
б) 5,4;
в) 6,1.
9. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
30 |
40 |
60 |
80 |
50 |
60 |
40 |
15 |
20 |
5 |
Критерій узгодження Пірсона становитиме:
а) 81,4;
б) 100,8;
в) 95,9.
10. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
30 |
40 |
60 |
80 |
50 |
60 |
40 |
15 |
20 |
5 |
Критерій узгодження Колмогорова становитиме:
а) 2,8;
б) 3,4;
в) 5,6.
11. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.
n = 80; Σх = 400; Σy = 60; Σxy = 960; σ х2 = 10; σ y2 = 15. t-критерій Стьюдента становитиме:
а) 16,7;
б) 24,3;
в) 22,1.
12. Проводиться дисперсійний аналіз.
σ2 = 88; δ2 = 67; n = 75; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:
а) 60,1;
б) 36,2;
в) 47,1.
13. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
5 |
10 |
25 |
20 |
30 |
40 |
15 |
10 |
10 |
5 |
Критерій узгодження Пірсона становитиме:
а) 10,15;
б) 13,75;
в) 15,25.
14. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
5 |
10 |
25 |
20 |
30 |
40 |
15 |
10 |
10 |
5 |
Критерій узгодження Колмогорова становитиме:
а) 1,1;
б) 2,4;
в) 3,5.
15. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.
n = 40; Σх = 150; Σy = 200; Σxy = 1120; σ х2 = 7; σ y2 = 20. t-критерій Стьюдента становитиме:
а) 5,2;
б) 7,3;
в) 10,1.
16. Проводиться дисперсійний аналіз.
σ2 = 110; δ2 = 98; n = 45; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:
а) 136,7;
б) 110,2;
в) 51,9.
17. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
100 |
98 |
250 |
246 |
300 |
302 |
200 |
205 |
50 |
49 |
Критерій узгодження Пірсона становитиме:
а) 0,24;
б) 0,50;
в) 0,67.
18. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
100 |
98 |
250 |
246 |
300 |
302 |
200 |
205 |
50 |
49 |
Критерій узгодження Колмогорова становитиме:
а) 1,8;
б) 0,2;
в) 0,9.
19. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.
n = 85; Σх = 310; Σy = 480; Σxy = 3400; σ х2 = 16; σ y2 = 25. t-критерій Стьюдента становитиме:
а) 49;
б) 38;
в) 27.
20. Проводиться дисперсійний аналіз.
σ2 = 90; δ2 = 60; n = 70; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:
а) 21;
б) 56;
в) 37.
21. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
80 |
60 |
100 |
90 |
70 |
120 |
50 |
35 |
20 |
15 |
Критерій узгодження Пірсона становитиме:
а) 42,3;
б) 36,7;
в) 25,4.
22. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
80 |
60 |
100 |
90 |
70 |
120 |
50 |
35 |
20 |
15 |
Критерій узгодження Колмогорова становитиме:
а) 1,7;
б) 2,4;
в) 3,9.
23. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.
n = 70; Σх = 500; Σy = 300; Σxy = 4200; σ х2 = 50; σ y2 = 30. t-критерій Стьюдента становитиме:
а) 3,9;
б) 11,4;
в) 9,7.
24. Проводиться дисперсійний аналіз.
σ2 = 120; δ2 = 110; n = 45; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:
а) 80,9;
б) 69,7;
в) 160,1.
25. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
8 |
10 |
12 |
16 |
25 |
22 |
10 |
8 |
5 |
4 |
Критерій узгодження Пірсона становитиме:
а) 2,6;
б) 4,7;
в) 5,1.
26. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
8 |
10 |
12 |
16 |
25 |
22 |
10 |
8 |
5 |
4 |
Критерій узгодження Колмогорова становитиме:
а) 2,4;
б) 1,2;
в) 0,8.
27. Проводиться кореляційно-регресійний аналіз.
n = 60; Σх = 400; Σy = 800; Σxy = 9600; σ х2 = 80; σ y2 = 100. t-критерій Стьюдента становитиме:
а) 10,1;
б) 12,4;
в) 15,6.
28. Проводиться дисперсійний аналіз.
σ2 = 55; δ2 = 40; n = 80; m = 7. F-критерій Фішера становитиме:
а) 44,1;
б) 35,3;
в) 32,9.
29. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
20 |
15 |
50 |
55 |
40 |
40 |
30 |
35 |
10 |
5 |
Критерій узгодження Пірсона становитиме:
а) 5,4;
б) 7,9;
в) 10,2.
30. Моделюється ряд розподілу за нормальною кривою.
Емпіричні частоти f |
Теоретичні частоти f ' |
20 |
15 |
50 |
55 |
40 |
40 |
30 |
35 |
10 |
5 |
Критерій узгодження Колмогорова становитиме:
а) 0,1;
б) 0,4;
в) 1,3.
С
Задача 1
Проведено вибірковий контроль тривалості служби деталей одного виду, виготовлених за різними технологіями. Результати представлені в таблиці.
№ деталі |
Тривалість служби, годин |
|
За старою технологією |
За новою технологією |
|
1 |
500 |
600 |
2 |
510 |
620 |
3 |
490 |
650 |
4 |
480 |
590 |
5 |
520 |
580 |
6 |
450 |
550 |
7 |
400 |
570 |
8 |
470 |
610 |
4 |
505 |
630 |
10 |
515 |
640 |
Розрахункове значення критеріальної статистики t становитиме:
а)7,79;
б)2,48;
в)1,35.
Задача 2
Є такі данні:
№ взірця |
Геометричні розміри деталі, мм |
|
За технологією № 1 |
За технологією № 2 |
|
1 |
100,5 |
99,0 |
2 |
101,2 |
105,0 |
3 |
100,8 |
106,4 |
4 |
102,4 |
101,5 |
5 |
100,6 |
102,4 |
6 |
101,3 |
103,3 |
7 |
100,8 |
101,5 |
8 |
101,0 |
101,8 |
9 |
100,7 |
101,7 |
10 |
102,3 |
100,4 |
Розрахункове значення критеріальної статистики F становитиме:
а)99,9;
б)100,73;
в)83,4.