2.2. Понятие о напряжении

После определения и построения эпюр внутренних силовых факторов в сопротивлении материалов переходят к оценке прочности конструкции в точке. Для оценки уровня внутренних усилий в точке вводится понятие меры интенсивности внутренних усилий, кото­рая называется напряжением. Под напряжением понимается усилие, отне­сенное к единице площади сечения.

Понятие напряжение в точке связано как с самой точкой, так и с поло­жением площадки, проведенной через данную точку. Касательное и нор­мальное напряжения в смысле точки и площадки взаимосвязаны и не мо­гут рассматриваться отдельно друг от друга. Сущность метода расчета на прочность по допускаемым напряжениям состоит в нахождении этих напряжений, определении их экстремальных (наибольшего и наименьшего значений) величин.

2.3. Понятие о деформациях

Под действием системы внешних сил (а также реакций связи) конструк­ция изменяет свои первоначальные размеры (иногда и форму). Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения размеров и формы тела при нагружении рассмотрим точки Л' и D недеформированного тела, нахо­дящиеся друг от друга на расстоянии.

2.4. Напряженное состояние в точке

Вырежем около анализируемой точки D сечения тела элементарный па­раллелепипед, оси которого ориентированы так же, как и оси х, у,z которым раскладывались главный вектор и главный мо­мент внутренних сил в сечении, т.е. грани параллельны координатным плоскостям.

На гранях элементарного параллелепипеда внутренние усилия ввиду малости площадок можно считать равномерно распределенными в преде­лах каждой грани. По определениям (2.3) и (2.4) внутренние равномерные усилия на элементарных гранях считаются напряжениями в точке. Разло­жив дополнительно касательные напряжений на гранях по осям координат, получим систему напряжений в точке (у касательных напряжения первый индекс указывает ось, перпендикулярно которой расположена площадка, второй - ось, параллельно которой действует напряжение. При изменении ориентации параллелепипеда около выбран­ной т. D (например, поворота) по его граням будет действовать другая си­стема напряжений. Совокупность нормальных и касательных напряжений для множества элементарных площадок, проходящих через точку, харак­теризует напряженное состояние в точке.

Так как мысленно вырезанный из тела параллелепипед по предположе­нию находится в равновесии под действием системы напряжений в точке, то суммы проекций всех сил на оси координат и суммы моментов всех сил относительно координатных осей должны быть равны нулю. Из этого сле­дует:

во-первых, нормальные напряжения на противоположных гранях равны и противоположно направлены;

во-вторых, на взаимно перпендикулярных площадках координатные со­ставляющие касательных напряжения равны и направлены либо к смежно­му ребру либо от него. Последнее положение носит название закона пар­ности касательных напряжений.

2.5. О физической взаимосвязи напряжений и деформаций

Связь между перемещениями и деформациями впервые была сформули­рована Робертом Гуком в конце XVII века. В современной интерпретации закон Гука или гипотеза упругости устанавливает линей­ную зависимость между деформациями тела в каждой его точке и напря­жениями в той же точке. Коэффициенты пропорциональности в этой зави­симости представляют собой физические константы материала, из которо­го выполнена конструкция, и определяются экспериментально.

В соответствии с законом Гука указанная прямо пропорциональная за­висимость справедлива как при возрастании, так и при убывании нагрузки, что дает основание говорить об упругих свойствах тел, подчиняющихся этому закону. Закон Гука является приближенным. Для большинства конструкционных материалов (например, стали) он выполняется в опреде­ленных пределах уровня напряжений достаточно точно. Для чугуна и ряда строительных материалов существенные отклонения от линейной зависи­мости проявляются уже при небольших значениях напряжений. Аналити­ческий вид закона Гука будет рассмотрен после анализа основных видов напряженного состояния в точке.

Растяжение и сжатие. Внутренние силы, напряжения и деформации при растяжении и сжатии. Закон Гука. Коэффициент запаса, допускае­мое напряжение. Проверочный и проектный расчёты на прочность и жёсткость при растяжении (сжатии).