Побудова контрольних карт для керування якістю виробів.

Тема: Контроль якості виробів в разі вимірювальних показників якості.

Мета: Навчитись будувати контрольні карти для вибіркового середнього і розмаху виборки.

Дані для виконання лабораторної роботи наведено в додатку 2.

Зразок виконання лабораторної роботи №2.

А.Контроль за значенням вибіркового середнього.

Проводиться фасування чаю в упаковки вагою в 125г. Відомо, що фасувальний автомат працює зі стандартним відхиленням 0,15г. Для забезпечення необхідної ваги достатньо налаштувати станок на середнє значення в 125г. Кожні півгодини роблять випадкову вибірку з 5 пачок і зважують кожну пачку. Нижче наведено результати шести послідовних таких зважувань.

Табл.. 2.1

Номер вибірки	1	2	3	4	5	6
Вага упаковки,г	125,1 125,3 125,1 124,8 125,1	124,9 125,0 125,1 124,9 124,7	125,2 125,1 125,3 125,0 125,1	125,0 125,0 124,7 125,2 125,1	124,8 124,8 125,2 125,1 124,9	124,9 125,1 125,0 124,9 125,2
Середнє значення,	125,08	124,92	125,14	125,0	124,96	125,02

Побудуємо за цими даними контрольну карту. Центральна вісь контрольної карти відповідає рівню μ= 125г. Попереджувальні границі будуються на рівнях:

μ ± 2*σ/√n = 125±2*0,15/√5,

тобто для 124,866 і 125,134.

Границі регулювання будуються на рівнях:

μ±3*σ/√n = 125±3*0,15/√5,

тобто для 124,8 і 125,2.

Наносимо середні значення на контрольну карту.

Середнє значення вибірки 3 вище за верхню попереджувальну границю, але наступне значення знаходиться всередині контрольних границь, тобто можна вважати, що процес в нормі.

Б.Контрольні карти змінності технологічного процесу.

За даними попереднього прикладу треба побудувати контрольну карту розмахів.

Розмахом називається різниця між максимальним і мінімальним значеннями виборки.

R = x_max - x_min.

Для побудови контрольної карти розмахів використовується така таблиця

Табл..2.2

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
dn	1,128	1,163	2,059	2,326	2,534	2,704	2,847	2,97	3,078	3,173
rw	3,17	3,68	3,98	4,20	4,35	4,49	4,61	4,7	4,79	4,86
rλ	4,65	5,05	5,30	5,45	5,60	5,70	5,80	5,9	5,9	6,05

Центральна лінія проводиться на рівні d_{n *} σ, де n - об”єм вибірки, σ - стандартне відхилення;

верхня попереджувальна границя r_{w *} σ відсікає 2,5% значень у верхній частині розподілу, тобто за умови нормального протікання процесу розмах вибірки перевищує дане значення в одному випадку з 40;

верхня границя регулювання r_{λ *} σ відсікає 0,1% значень у верхній частині розподілу, тобто за умови нормального протікання процесу розмах вибірки перевищує дане значення в одному випадку з 1000.

Рішення.

Розмір вибірки дорівнює 5, σ = 0,15, d_n = 2,326; r_w = 4,2.22; r_λ = 5,45, отже:

центральна лінія d_{n *} σ = 0,35;

верхня попереджувальна границя r_{w *} σ = 0,63;

верхня границя регулювання r_{λ *} σ = 0,82.

Обчислимо розмахи кожної виборки.

Табл.2.3

Номер виборки	1	2	3	4	5	6
Розмах виборки	0,5	0,4	0,3	0,5	0,4	0,3

Всі значення розмахів нижче верхньої попереджувальної границі, отже можна вважати, що процес стабільний.

В. Контрольні карти кількісних ознак , якщо μ та σ невідомі.

В такому разі оцінка μ вираховується як середнє всіх індивідуальних значень. Для кожної вибірки вираховується , а потім - середнє всіх середніх . У випадку нашого прикладу = 125,02.

Якщо значення σ невідоме, його оцінку знаходимо із таких міркувань. Центральна лінія d_{n *} σ = , отже визначивши середнє значення всіх розмахів (в нашому випадку за даними табл.2.3 = 0,4) і взявши з табл. 2.2 значення d_n =2,326, знайдемо

σ = / d_n = 0,4/2,326 = 0,172

Границя регулювання контрольної карти середнього розраховувалася за формулою μ ±3σ/√n. В даному випадку ця формула має вигляд ±3 / d_n√n.

Верхня границя регулювання контрольної карти розмахів розраховується за формулою r_λ / d_n..

Оскільки величина 3/ d_n√n є константа, то доцільно її позначити як А і записати такий вираз для границь регулювання ±А .

Величина r_λ/ d_n також являє собою константу, яку називають С, і тоді рівень верхньої границі регулювання розмахів дорівнює С . Рівень нижньої границі регулювання розмахів визначається як В . Значення А,В і С подані в табл. 2.4.

Табл.2.4

Число спостережень в групах, n	A	B	C
2	1,88	0	3,27
3	1,02	0	2,57
4	0,73	0	2,28
5	0,58	0	2,11
6	0,48	0	2,00
7	0,42	0,08	1,92
8	0,37	0,14	1,86
9	0,34	0,18	1,82
10	0,31	0,22	1,78
20	0,18	0,41	1,59

Знайдемо границі регулювання для контрольної карти середнього.

±А = 125,02±0,58*0,4 = (125,25; 124,79), тому що для n=5 A = 0,58.

Контрольна карта розмахів має такий вигляд:

Центральна лінія = 0,4

Верхня границя регулювання С = 0,844

Нижня границя регулювання В = 0.

25