Ранжування.

При розв”язанні багатьох практичних задач виявляється, що явища, які визначають кінцеві результати, не піддаються безпосередньому виміру. Розташування цих явищ в порядку збільшення (або зменшення) називається ранжуванням.

Процес ранжування відбувається таким чином. Експерт розташовує об”єкти в порядку, який вважається для нього вірним. Об”єкти нумеруються від 1 до n. (1- найбільш важливий). Якщо два або більше об”єктів вважаються рівноцінними, то сумуються їхні місця і діляться на кількість об”єктів. Сума рангів

Sn = n(n-1)/2

Якщо ранжування проводиться декількома експертами, то спершу для кожного об”єкта нараховують суму рангів

Sij = ∑∑ xij ,

i j

а потім за цією величиною встановлюють ранг для кожного об”єкта. Найбільш надійна ця процедура для n < 10. При n>20 вже недоцільно її використовувати.

Метод безпосередньої оцінки.

Діапазон зміни деякої якісної змінної поділяється на декілька інтервалів, яким надається деяка оцінка (наприклад від 1 до 10, або від –3 до 3, тощо). Задача експерта полягає у визначенні приналежості об”єкта до деякого інтервала (або властивість, або значимість). Найвищій ранг завжди 1. Якщо маємо декілька факторів, то середня оцінка кожного об”єкта підраховується за формулою:

Wi = ,

W =

n – число факторів (і),

m – число експертів (j).

Метод послідовних переваг

Загальним дефектом показників, одержаних на основі сумування балів, є те, що що можна компенсувати низькі бали за рахунок більш високих балів. Тому важливо встановити залежність між усіма значимими факторами. Прицьому треба взяти до уваги деякі логічні припущення:

• кожному результату (факту, події) віідповідає деяке невід”ємне число Vj, яке виступає як оцінка справжньої значимості Qj ;

• якщо результат Qj більш суттєвий, ніж Qk, то Vj>Vk, якщо рівноцінний, то Vj=Vk;

• якщо оцінки Vj і Vk відповідають Qj i Qk, то Vj+Vk відповідає загальому результату Qj + Qk, тобто оцінка є аддитивною.

Наслідки:

- якщо результат Qj переважає Qk , а Qk переважає Qt , то Qj переважає Qt ;

- значимість Qj + Qk ≈ Qk+ Qj (порядок не має значення);

• якщо Qj + Qk ≈ Qk, то Vj =0.

Процедура встаовлення відповідності експертних оцінок потребує, щоб існувала деяка міра, що дозволяє хоча б суб”єктивно порівнювати ці оцінки. Процедура послідовних порівнянь полягає в наступному.

Експерту надається перелік об”єктів, які необхідно оцінити. Об”єкти оцінюються від 1 до n. Потім експерт встановлює, чи є фактор з оцінкою 1 більш важливим, ніж сума інших, тобто

V1 > .

Якщо ні, то він коригує оцінк V1, щоб V1 < .

Так само треба діяти по відношенню до інших факторів.

Якщо число факторів більше 7, то може бути використана така процедура.

1.Впорядкувати всю множину, враховуючи надання переваг експерта і не ставлячи їм у відповідність числові значення.

2.Обрати випадково будь-який результат із множини, нехай Qq.

3.Поділити випадковим чином ті результати, що залишились, на підмножини таким чином, щоб кожна з них містила не більше 6 результатів.

4.Включити в кожну із підможин Qq.

5.Далі діяти, як було показано раніше.

Приписуємо Qq будь-яку величину (1,10,100). Інші підводимо під Qq, залишаючи його незмінним. Потім нормуємо і вибудовуємо рядок.