- •8 Приложения. Элементы векторной и тензорной алгебры
- •1.1 Задачи курса «Механика сплошных сред»
- •1.2 Предмет механики сплошной среды
- •1.3 Методы механики сплошной среды
- •1.4 Основные принципы механики сплошной среды
- •1.5 Элементарный объем
- •1.6 Переменные Лагранжа и Эйлера
- •1.7 Движение и равновесие сплошной среды
- •2 Статика сплошной среды
- •2.1 Напряжение в точке
- •2.2 Напряженное состояние в точке
- •2.3 Соотношения Коши и компоненты напряженного
- •2.4 Тензор напряжений
- •2.5 Доказательство тензорности напряженного состояния*
- •2.6 Условия симметричности тензора напряжений
- •2.7 Доказательство равенства парных касательных
- •2.8 Общий случай напряженного состояния*
- •2.9 Главные напряжения
- •2.10 Нормальные и касательные напряжения
- •2.11 Максимальные касательные напряжения
- •2.12 Шаровой тензор и девиатор напряжений
- •2.13 Изображение напряженного состояния в точке
- •2.14 Октаэдрические напряжения и интенсивности
- •2.15 Уравнения равновесия
- •2.16 Уравнения равновесия в недекартовых системах
- •2.17 Уравнения равновесия в общем случае *
- •2.18 Краевая задача статики сплошной среды
- •3 Кинематика сплошной среды
- •3.2 Абсолютная и относительная деформация
- •3.3 Поле относительных смещений
- •3.4 Составляющие движения сплошной среды
- •3.5 Тензор малых деформаций
- •3.6 Геометрический смысл компонент тензора малых
- •3.7 Тензоры конечных деформаций
- •3.8 Общий случай малых деформаций *
- •3.9 Анализ деформированного состояния в точке
- •3.10 Инварианты тензора малых деформаций
- •3.11 Главные деформации
- •3.12 Максимальные угловые деформации
- •3.13 Октаэдрические деформации и интенсивности
- •3.14 Условия совместности деформаций
- •3.15 Определение перемещений по деформациям*
- •3.16 Поле скоростей
- •3.17 Первая теорема Гельмгольца
- •3.18 Тензор скоростей деформаций
- •3.19 Свойства тензора скоростей деформаций
- •3.20 Вторая теорема Гельмгольца*
- •4 Элементы термодинамики сплошных сред
- •4.1 Термодинамические системы и параметры состояния
- •4.2 Законы сохранения
- •4.3 Теоремы э. Нётер и свойства симметрии
- •4.4 Закон сохранения массы и уравнение неразрывности
- •4.5 Вывод уравнения неразрывности*
- •4.6 Теорема «живых сил»
- •4.7 Первое начало термодинамики
- •4.8 Уравнение теплопроводности
- •5 Основы теории упругости
- •5.1 Предмет теории упругости
- •5.2 Обобщенный закон Гука
- •5.3 Упругое изменение объема и формы
- •5.4 Потенциальная энергия упругого деформирования
- •5.5 Постановка задач в теории упругости
- •5.6 Решение задач теории упругости в перемещениях
- •5.7 Решения задач теории упругости в напряжениях
- •5.8 Плоское напряженное состояние*
- •5.9 Плоское деформированное состояние*
- •5.10 Плоская задача в моментной теории упругости *
- •5.11 Функция напряжений*
- •5.12 Способы решения задач теории упругости*
- •6 Основы теории пластичности
- •6.1 Предмет теории пластичности
- •6.2 Переход в пластическое состояние при растяжении
- •6.3 Условия пластичности
- •6.6 Экспериментальная проверка условий
- •6.7 Теории пластичности
- •6.8 Теория пластического течения
- •6.10 Постулат Друкера и ассоциированный закон
- •6.11 Области применимости различных теорий пластичности
- •6.12 Экстремальные принципы пластического
- •7 Применение теории пластичности в омд
- •7.1 Постановка задач при расчетах процессов омд
- •7.2 Математический аппарат и краевые условия при омд
- •7.3 Способы решения задач теории пластичности
- •1.Численные методы;
- •2.Прямые методы получения решений на основе экстремальных принципов мсс;
- •3.Уменьшения числа независимых переменных и искомых функций.
- •7.4 Частные виды напряженно-деформированных
- •1. Толщина пластины значительно меньше остальных размеров;
- •2. Деформирующие усилия приложены в срединной плоскости пластины.
- •7.5 Особенности плоского деформированного состояния
- •7.6 Осесимметричное деформированное состояние
- •7.7 Метод линий скольжения
- •7.8. Свойства линий скольжения
- •7.9 Простые сетки линий скольжения
- •7.10 Статические граничные условия в млс
- •7.11 Задача о внедрении штампа в полупространство
- •7.12 Основные краевые задачи в млс*
- •7.13 Определение поля скоростей в млс*
- •7.14 Полные решения задач плоской деформации
- •Пластичности в омд”
- •8. Приложения. Элементы векторной и тензорной алгебры и анализа
- •8.1 Скаляры и векторы
- •8.2 Векторный базис
- •8.3 Сложение и умножение векторов
- •8.4 Тензоры 2-го ранга
- •8.5 Преобразование компонент тензора
- •8.6 Сложение и умножение тензоров
- •8.7 Симметрирование и альтернирование тензоров
- •8.8 Умножение тензора на вектор
- •8.9 Главные оси тензора
- •8.10 Определение величины и направления главных компонент тензора
- •8.12 Поверхности уровня и градиент скалярного поля
- •8.13 Векторное поле и векторные линии
- •8.14 Поток и дивергенция векторного поля
- •Теорема Остроградского–Гаусса:
- •8.15 Циркуляция и ротор векторного поля
- •8.16 Оператор («набла»)
- •8.17 Дифференциальные операции 2-го порядка
- •8.18 Потенциальные векторные поля
- •8.20 Гармонические векторные поля
- •8.21 Основная теорема векторного анализа
- •8.22 Производная и градиент векторного поля
- •8.23 Поток тензорного поля
- •8.24 Дивергенция тензорного поля
- •8.25 Производная тензорного поля по направлению
- •Предметный указатель
- •Перечень ссылок
Перечень ссылок
1. Минаев А.А., Илюкович Б.М.,Измайлова М.К. Механика сплошных сред.-К.: УМК ВО,1993.-350с.
2. Илюкович Б.М. Введение в теорию пластичности.– К.: Вища школа,
1983.- 159с.
3. Аркулис.Г.Э., Дорогобид В.Г. Теория пластичности.– М.: Металлур-гия, 1987.- 351с.
4. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением.– М.: Металлургия,1986.- 687с.
5. Гун Г.Я. Теоретические основы ОМД.-М.:Металлургия, 1980. –456с.
6. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть1.Малые деформации.– М.: Наука, 1984.- 600с.
7. Белл Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел. Часть.2 Конечные деформации.– М.: Наука,1984.- 432с.
8. Логунов А.А. Лекции по теории относительности и гравитации.– М.: Наука,1987.-271с.
9. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том1.–М.: Наука, 1983.-528с.
10. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучес-ти.– М.: Высшая школа,1968.- 512с.
11. Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензор-ного исчисления.– Х.: изд-во ХГУ, 1978.- 214с.
12. Экспериментальные методы механики деформируемых твердых тел /В.К.Воронцов., П.И.Полухин., В.А.Белевитин., В.В.Брынза.– М.: Ме-таллургия, 1990.- 480с.
13. Лурье А.И. Теория упругости.– М.: Наука, 1970.- 939с.
14. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости.– М.: Наука, 1979.-
560с.
15. Амензаде Ю.А. Теория упругости.– М.: Высшая школа, 1976. - 272с.
16. Демидов С.П. Теория упругости.– М.: Высшая школа, 1979.- 432с.
17. Хан Х. Теория упругости.– М.: „Мир”, 1988.- 343с.
18. Коппенфельс В., Штальман Ц. Практика конформных отображе-ний.– М.: ИЛ, 1963.- 438с.
19. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости.– М.: Наука, 1966.-584с.
20. Зенкевич.О., Морган К. Конечные элементы и апроксимация. –М.: „Мир”,1986.- 318с.
21. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов.– М.: „Мир”, 1987.-524с.
22. Трудоношин В.А., Пивоварова Н.В. Математические модели техни-
ческих объектов.– М.: Высшая школа, 1986.-158с.
23. Теория пластичности / сб.– М.: ИЛ, 1948.- 372с.
24. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел.– М.: ИЛ, 1954.- 596с.
25. Хилл Р. Математическая теория пластичности.- М.: ГИТТЛ, 1956.-407с.
26. Ильюшин А.А. Пластичность.– М.: Изд-во АН СССР, 1963.- 271с.
27. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально-пластических тел.– М.:ИЛ, 1956.- 249с.
28. Качанов Л.М. Теория пластичности.– М.: Наука, 1969.-420с.
29. Шломчак Г.Г. Установление закономерностей деформирования
металлов со сложной реологией методами физического моделирова-ния / Дисс... докт. техн. наук, Днепропетровск, ДМетИ, 2000.-380с.
30.Соколовский В. В. Теория пластичности.– М.: Высшая школа, 1969.- 608с.
31. Elkhole A. Incremental Theory of Plasticity, the Classical Form vs a Modified Form //Canadian Metallurgical Quartely,1983, vol.22.- P/397-401/
32. Phillips A., Gray G.A. J. bas. Engng 83, 275, 1961.
33. Moon H. Acta mech. 23, 49,1975.
34. Hecker S.S. Acta mech. 13,69,1972.
35.Теория пластических деформаций металлов /сб. под ред. Е.П.Унк- ксова и А.Г.Овчинникова.– М.: Машиностроение, 1983.-598с.
36. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.– М.: Машиностроение, 1975.- 399с.
37.Крагельский И.В. Трение и износ.– М.: Машиностроение, 1968.- 480с.
38. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике.– М.: „Мир”,1982.-247с.
39. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. –М.: Наука, 1981.-718с.
40. Данько В.М., Герцев А.И. Влияние заднего подпора на формоизме-
нение передних концов раскатов в вертикальных валках // Изв. вузов.
Черная металлургия.– 1990.-№1.- с.58-60.
41. Герцев А.И. Поведение пластины в пластической области при вдав-
ливании штампа параллельно ее плоскости //Сб. «Прочность и плас-тичность».– М.: «Наука», 1971.-с.129-133.
42.Томленов А.Д. Теория пластического деформирования металлов.–М.: Металлургия, 1972.-407с.
43.Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического ана-
лиза. М.: «Наука», 1969.- 735с.