7.4 Частные виды напряженно-деформированных
состояний
Решение задач ОМД посредством уменьшения числа независимых переменных и искомых функций основано на том факте, что в некоторых задачах напряженно-деформированое состояние (НДС) является весьма близким к некоторым частным случаям, в которых тензоры напряжений и (или) деформаций имеют меньшее число компонент, чем в общем случае, а сами эти компоненты зависят от меньшего числа координат. Ранее (п.5.8 и 5.9) были расмотрены два частных случая напряженно-деформированных состояний в упругой области. Теперь систематически познакомимся со всеми видами напряженно-деформированных состояний применительно к пластической области.
Известны следующие виды частных НДС:
1. Линейное напряженное состояние (ЛНС);
2. Чистый сдвиг;
3. Плоское напряженное состояние (ПНС);
4. Плоское деформированное состояние (ПДС);
5. Осесимметричное напряженно-деформированное состояние (ОСДС) с двумя подвидами: осесимметричным плоским напряженным состоянием и осесимметричным плоским деформированным состоя-нием.
Линейное
напряженное состояние является простейшим
видом НДС. Реализуется при растяжении
и сжатии стержней. При растяжении
:
При сжатии:
В обоих случаях деформированное состояние является объемным:
Интенсивность
напряжений
,
по определению, равна
.
Материал
переходит в пластическое состояние при
.
Практически используется при механических
испытаниях металлов.
Чистый сдвиг является плоским напряженно-деформированным состояним, т.к. все его компоненты зависят только от двух координат; по третьей картина НДС повторяется. При чистом сдвиге на гранях элементарного объема при его определенной ориентации имеются только касательные напряжения (рис. 7.4):
Рисунок 7.4 − Чистый сдвиг
Чистый сдвиг – плоское напряженно-деформированное состояние, при котором на гранях элементарного объема имеются только касательные напряжения.
Можно показать, что при чистом сдвиге на гранях элементарного объема, повернутого относительно исходного на 450, будут действовать только нормальные напряжения, причем на одной паре граней они будут растягивающими и равными τ, а на другой – сжимающими и равными τ (рис. 7.5):
Рисунок 7.5 − Главные напряжения при чистом сдвиге
Поэтому:
Тензоры напряжений и деформаций:
При
чистом сдвиге Т = τ.
Пластическое состояние возникает по
условию Треска-Сен-Венана при τ
=
,
а по условию
Губера-Мизе-са при τ =
.
Чистый сдвиг возникает при кручении тонкостенных труб и круглых стержней. Этот вид НДС используется в экспериментальной теории пластичности (см. п.6.6) , а также при решении отдельных задач ОМД [40].
Плоское напряженное состояние (ПНС) приближенно реализует-
ся в тонких пластинах, деформируемых под действием сил, лежащих в их срединной плоскости (рис.7.6):
Рисунок 7.6 − Плоское напряженное состояние
Плоское напряженное состояние возникает, когда: