1.7 Движение и равновесие сплошной среды

Важным для приложений классом движений сплошной среды являются движения с малыми ускорениями. В этом случае возника-ющие силы инерции намного (на несколько порядков) меньше сил, вызывающих упругие и пластические деформации. Поэтому ими мож-но пренебречь. Отсюда следует, что в любой момент времени каждый элементарный объем, в соответствии с принципом д’Аламбера, можно рассматривать как находящийся в состоянии статического равновесия, т.к. сумма приложенных к нему сил равна нулю. Поэтому вполне до-пустимо рассматривать такое движение как последовательность сменя-ющих друг друга положений статического равновесия. Например, про-цесс внедрения штампа в металл рассматривать, разбив весь путь штампа на N участков, как N состояний равновесия, и изучать равнове-сие сплошной среды, что проще, чем изучать движение.

Процессы, в которых силами инерции можно пренебречь, называются квазистатическими.

Пять основных процессов ОМД (прокатка, волочение, прессо-вание, объемная и листовая штамповка) с высокой степенью точности можно отнести к квазистатическим. Ковка, из-за импульсного характера приложения нагрузки, по существу является процессом динамическим. Однако ввиду сложности динамических уравнений при изучении процессов ковки силами инерции также пренебрегают, довольствуясь приближенными решениями.

Ярко выраженными динамическими процессами являются гидро-импульсная штамповка и штамповка взрывом. Здесь использование статических уравнений может привести даже к качественно неверным результатам. В дальнейшем основное внимание будет уделяться зако-номерностям квазистатических процессов, как представляющих наи-больший интерес для практики.

Контрольные вопросы к гл. "Введение"

1. Чем МСС отличается от теоретической механики?

2. Что называется механическим движением?

3. Что такое "сплошная среда"?

4. Какие бывают виды сплошных сред?

5. Из каких разделов состоит МСС?

6. Что изучает каждый раздел МСС?

7. Что есть общего в решении задач различных разделов МСС?

8. Какие проблемы исследуются экспериментальной МСС?

9.Что составляет принципы данной научной дисциплины?

10.Сколько и каких основных принципов имеется в МСС?

11.В чем суть принципа сплошности?

12.Почему МСС считается классической дисциплиной?

13.В чем отличие феноменологического подхода от статистического?

14.Что называется координатной линией, поверхностью?

15.Зачем нужны элементарные объемы и что это такое?

16.Что называется волокном, слоем, телом и чем они отличаются от линии, поверхности и объема?

17.В чем разница между описаниями движения по Лагранжу и Эйлеру?

18. Какие процессы называются квазистатическими?

2 Статика сплошной среды

2.1 Напряжение в точке

Основной задачей ОМД является придание металлу (заготовке) требуемой формы посредством силового воздействия на него инструментом. Поэтому прежде всего следует выяснить, какой параметр может играть роль силового фактора в процессах деформации.

Как известно, в физике вообще, и в теоретической механике в частности, таким параметром является сила. Однако сила может быть приложена только к точке. Принятие принципа сплошности исключает возможность использования понятия «сила» для описания взаимодействия частиц металла с инструментом и частиц металла между собой, поскольку вместо точек рассматриваются элементарные объемы, взаимодействующие друг с другом и с внешними телами своими поверхностями.

Очевидно, что в трехмерном пространстве в любой системе координат элементарный объем имеет 6 граней. Будем называть грани элементарных объемов элементарными площадками. В частном случае прямоугольной декартовой системы координат, когда элементарным объемом является куб, элементарные площадки будут иметь вид квад-ратов с бесконечно малыми сторонами dx, dy и dz. Тогда изучение силового взаимодействия частиц сплошной среды можно свести к изучению интенсивности усилий, возникающих на элементарных площадках. Интенсивность усилия, по определению, является отношением величины силы к площади поверхности, на которую она действует. Когда площадь поверхности является бесконечно малой, интенсив-ность усилия называется напряжением.

Напряжение – предел отношения силы к площади площадки, по которой она действует, когда площадь стремится к нулю:

, (2.1)

где - напряжение на площадке, ориентация которой определена век- тором нормали к площадке (рис. 2.1);

- усилие, действующее на площадку;

F - площадь площадки.

Рисунок 2.1− Напряжение в точке

Очевидно, что вышеприведенное определение напряжения предполагает непрерывность (сплошность) среды, т.к. в противном случае нельзя переходить к пределу.

Напряжение является величиной векторной, поскольку есть отношение вектора силы к скаляру (площади). Вектор напряжения направлен так же, как и вектор силы. Условно считается, что приложен он в точке, к которой стягивается элементарная площадка при уменьшении ее площади до нуля. Поэтому этот вектор называется напряжением в точке. Эта же точка определяет положение (координаты) эле-

ментарной площадки в пространстве.

Проекции вектора напряжения на оси координат (например, x, y, z) обозначаются , , , где второй индекс покаывает, проекцией на какую ось является данная компонента, а первый - ее "адрес", указываемый вектором нормали к данной площадке. Из векторной алгебры известно, что:

= + +

p_ν² = p_νx² + p_νy² + p_νz² ,

где буквами без стрелок обозначены модули векторов.

Напряжением можно характеризовать как внешние воздействия, так и взаимодействия между частицами внутри тела. В ОМД в первом случае напряжения называются контактными, а во втором – внутренними.

В МСС кроме напряжений, являющихся поверхностными нагрузками, приходится также иметь дело и с объемными силами – веса, инерции и т.д. Они считаются приложенными к точкам – центрам элементарных объемов или тел.