Лабораторна робота № 2.2

РІШЕННЯ ПРЯМОЇ ТА ОБЕРНЕНОЇ ЗАДАЧІ ГРАВІРОЗВІДКИ

ДЛЯ ТІЛ ПРАВИЛЬНОЇ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ФОРМИ

2.2.1 Мета і завдання роботи

Мєтою роботи є дослiджєння зв`язку мiж джерелами (об`єктами) найпростiшої форми i гравiтаційним ефектом, який вони зумовлюють, та рiшення обернених задач методом характерних точок.

Завдання роботи: 1) розрахувати гравітаційне поле від елементарних тіл (куля, скид); 2) вирахувати глибину залягання центра кулі та її масу методом характерних точок.

2.2.2 Короткi теоретичнi відомості

Рiшенням прямої задачi для правильної геометричної форми є визначення гравiтацiйного ефекту вiд аномальних об`єктiв заданої форми та мiсця розташування вiдносно площини, що ототожнюється з площиною денної поверхнi.

В гравiрозвiдцi використовується поняття надлишкової густини, тобто аномальнi фiзичнi характеристики об`єкту вiдносно властивостей навколишнього середовища. Тобто, в мєжах елементарних об`єктiв приймають:

, (2.14)

де - густина навколишнього середовища;

- густина геологічного об`єкту (тіла);

- координати центра тіла.

Розглянемо рішення прямої задачі для двох елементарних тіл.

Точкова маса (куля). Аномалiя точкової маси для профiля, що проходить над центром кулi (початок координат над центром кулi, вiсь x направлена згiдно профiлю, - глибина центра кулi i y = y = 0) визначається з виразу

, (2.15)

де M - надлишкова маса точки, що визначається за формулою:

; (2.16)

V - об`єм кулі ( );

R - радіус кулі;

h - глибина залягання центра кулі;

x - координита по профілю;

.

Друга похідна визначається за формулою:

. (2.17)

Крива та друга похідна потенціала сили тяжіння над кулею будуть мати наступний вигляд (рис.2.4).

Обернена задача вирiшується з системи рiвнянь (за характерними точками при умові, що початок координат співпадає з проекцією центра кулі):

; ;

(2.18)

;

Рисунок 2.4 - Крива і V над кулею

Звiдки знаходиться глибина центра кулi h:

, (2.19)

де - абсциса половини максимума .

Надлишкова маса визначається з

. (2.20)

В системі СІ

.

При вiдомiй надлишковiй густинi об`єкта можна оцiнити його розмiри

, (2.21)

та глибину залягання верхньої границi

H = h - R. (2.22)

Вертикальний уступ (скид). Пiд вертикальним уступом розумiють горизонтальний напiвпласт, який обмежений вєртикальною границею, нескiнченого простягання по вісi x. Густина порiд уступу рiзна і дорівнює . .Якщо глибину вєрхньої горизонтальної площини, що обмежує напiвпласт, позначити h , нижньої - h , а бокову вертикальну грань сумiстити з вiссю z, то Δg в точках впродовж вісi x (при z = 0; y = 0) буде мати вигляд (рис.2.5).

Рисунок 2.5 - Крива і над уступом

При значення виходить на горизонтальні асимптоти з

. (2.23)

Над уступом (скидом)

. (2.24)

В планi над уступом будуть спостерiгатись паралельнi до простягання уступу iзолiнiї з максимальним ущiльненням iзоаномал над вертикальною гранню. Якщо вiдома надлишкова густина , тодi можна визначити висоту скиду:

. (2.25)

2.2.3 Завдання роботи

1. Розрахувати гравiтацiйне поле, яке обумовлене елементарним тiлом (кулею з використання ПЕОМ у середовищі MATHCAD, PASCAL.

Розрахунки провести по профiлю в точках (м), де m = 0, 0.5, 1, 2, 4, 8, 10, 15, 20, 30, 40, 50, 75, 100 .

- параметри кулi :

(n - 1) м;

h = 1R, 2R, 3R, 4R.

кг/м ;

2. За даними методом характерних точок визначити для кулі h, R, M, якщо кг/м . Графік Δg використати з розв`язку прямої задачі над кулею.

3. Визначити амплітуду уступу ( ) і глибину , якщо

h₁ = 200 м;

м/c ;

м/c ;

кг/м.

2.2.4 Запитання для самоперевірки

1. Дайте визначення понять пряма та обернена задача гравіметрії.

2. Що означає “надлишкова густина“?

3. За якою формулою визначається g(0,0,h) над кулею?

4. За якою формулою визначається g над уступом для випадку .

5. Якій точці кривої g відповідає границя площини уступа?

6. Як змінюється характер кривої g над кулею для випадку

h=const, R - змінна;

R=const, h - змінна?

7. В чому суть рішення зворотньої задачі над кулею?

2.2.5 Форма звітності

1. Представити результати розрахунків для заданих розмірів елементарних тіл і побудовані графіки розподілу гравітаційного поля над ними.

2. Проаналізувати графіки Dg над кулею різних радіусів і на різних глибинах.

3. Навести розрахунки і параметри кулі за рішенням оберненої задачі.

4. Привести дані рішення оберненої задачі над скидом.

Література

1. Основы геофизических методов разведки \ Толстой М.И. и др. – К.: Вища школа. Головное издательство, 1985. – 327 с.