34.Определение начального радиуса r0 кулачка для механизмов с поступательным движением толкателя.

1. Для принятого закона перемещения толкателя строят диаграмму аналога его скорости в выбранном масштабе с учётом направления вращения кулачка (рис.16.1). При силовом замыкании механизма диаграмму строят только для фазы удаления, задав ряд значений относительного угла поворота кулачка Расчетные уравнения для перемещения S₂ и аналога скорости приведены в [2, табл.8.1].

2. К огибающей концы векторов кривой А проводят касательную под углом к оси , контролируя его углом передачи движения .

3. Через точку проводят луч также под углом .

4. Острый угол (заштрихован) является геометрическим местом точек, каждую из которых можно принять за ось вращения кулачка:

— положению этой оси в точке « » соответствует начальный радиус кулачка и смещение оси толкателя ;

— выбирая положение оси вращения кулачка в других точках, например в точке О₁, можно получить желаемое сочетание радиуса и смещения . Для соосного механизма е=0 и ось вращения кулачка находится в точке О', для которой радиус равен максимален.

Чем ниже располагается ось вращения кулачка внутри угла , тем меньше угол давления и больше угол передачи движения . Это улучшает условия работы механизма, но увеличивает размеры кулачка.

Рис. 16.1.

35.Синтез кулачковых механизмов. (Билет 33) Выбор радиуса ролика толкателя. Определение жесткости замыкающей пружины.

Определение радиуса ролика толкателя.

В силовых механизмах радиус ролика толкателя назначают из условия его контактной прочности и требуемой долговечности ролика, а также кулачка. Для этого необходимо учесть соотношение их размеров, влияющее на долговечность этих звеньев.

1. Находим соотношение размеров кулачка и толкателя (рис.16.5):

а) б)

Рис.16.5. Соотношение конструктивных радиусов на вогнутой

(а) и выпуклой (б) частях кулачка.

К, Ц – конструктивный и центровой профили кулачка.

— на вогнутой части кулачка ;

— на выпуклой части кулачка . (16.5)

На выпуклой части при радиус кулачка , т.е. профиль кулачка заостряется, что недопустимо. Поэтому должно быть .

2. Согласно формуле Герца, наименьшие контактные напряжения и износ кулачка и ролика толкателя будут, если их приведённая кривизна . Этому условию соответствует равенство . Подставив его в формулу (16.5), получим . Так как , а , то практически принимают . При больших значениях минимального радиуса центрового профиля (Ц) кулачка радиус ролика уменьшают до значения .

После определения величины радиуса , необходимо проверить условие качения ролика по поверхности кулачка (отсутствие скольжения) по формуле:

,

где – коэффициенты трения качения ролика по кулачку, трения вращения ролика на оси и скольжения ролика по кулачку;

-радиус цапфы ролика.

Определение жёсткости замыкающей пружины.

В механизме с силовым замыканием пружина должна обеспечить непрерывный контакт ролика Р толкателя с кулачком. Составим схему сил, действующих на толкатель 2 (рис.16.6):

Рис. 16.6.

— – внешняя сила на толкателе;

— – усилие пружины Пр, где Н – ход толкателя,

h=(0,2...0,4)H – предварительное натяжение (деформация) пружины,

– жёсткость пружины;

— – реакция со стороны кулачка 1;

— – сила инерции толкателя 2, где – масса толкателя, - аналог ускорения.

Уравнение равновесия толкателя 2:

,

откуда .

Видно, что усилие пружины Пр должно быть больше, когда (вариант а на рис.16.6), т.е. когда сила инерции стремится оторвать толкатель от кулачка. При этом аналог ускорения толкателя и максимален по модулю.

Для определения параметров пружины строят в масштабе её силовую характеристику – зависимость (рис.16.7).

Рис. 16.7. Характеристика пружины для синусоидального закона

изменения аналога ускорения толкателя

Расчётным является положение толкателя в точке С, где его ход , . В точке С расчётная сила пружины принимается равной , где k = 1,4...1,6 – коэффициент запаса. Через точки а и С проводят характеристику пружины a D. По значению силы в точке D находят жёсткость пружины

, по которой определяют размеры пружины.