6.2. Приклад розв’язування задач

На 60° півн. ш. паровоз масою 100 т їде з півдня на північ зі швидкістю 72 км/год по залізничній колії, прокладеній по меридіані. Знайти величину і напрямок тієї сили, з якою паровоз діє на рейки в напрямку, перпендикулярному до ходу паровоз.

Розв’язування

m = 10⁵ кг

α=60^о

-?

Паровоз рухається відносно обертальної неінерціальної системи відліку. На нього діє сила Коріоліса, а паровоз із цією ж силою діє на рейки. Ця сила дорівнює: . Паровоз тисне на праву рейку із силою:

VII. Динаміка обертального руху

При дослідженні обертального руху системи, що складається зі східчастого шківа, хрестовини та вантажів m, котрі пересуваються, (рис.7.1), легко переконатися, що кутове прискорення системи залежить не тільки від величини сигми , але й від взаємного розташування сили і осі обертання, а також від положення Рис.7.1 вантажів m відносно цієї осі. Фізичну величину, пов'язану з положенням сили відносно осі обертання назив ають моментом сили відносно осі обертання, а фізичну величину, зумовлену розподілом маси тіла відносно осі обертання називають моментом інерції відносно цієї осі. Таким чином, варто розглядати обертання фізичних об'єктів, котрі мають розміри (тобто тіл або систем тіл і матеріальних точок), а під час дослідження обертального руху необхідно ввести в розгляд такі нові фізичні величини як момент сили та момент інерції, а також не згадуваний ще момент імпульсу.

7.1. Момент сили й пари сил відносно точки

О бертати тіло можна навколо точки або навколо осі, тому розрізня-ють момент сили (а також момент імпульсу) відносно точкиі відносно осі. Моментом сили відносно точки називають добуток сили на відстань від цієї точки до лінії дії сили (рис.7.2):

(7.1)

Момент сили є векторною величиною й у загальному випадку (як век- тор)виражається векторним добутком: (7.2) Рис.7.2

Розкладемо силу на дві складові: колініарну із складову (радіальну) та перпендикулярну до складову (тангенціальну – дотич-ну до траекторії руху кінця радіуса-вектора ). При цьому момент сили відносно точки О:

(7.3)

Оскільки вектори й взаємно перпендикулярні, то модуль моменту си-ли дорівнює:

(7.4)

Момент кількох ( ) сил, котрі прикладені в одній точці, дорівнює:

(7.5)

а момент кількох ( ) сил, що мають різні точки прикладення, дорівнює: (7.6)

Парою сил називають дві прикладені до одного і того ж тіла, однакові за величиною і протилежно спрямовані сили з незбіжними лініями дії (рис. 7.3). Знайдемо момент пари сил відносно точки 0.

(7.7)

Рис.7.3

Оскільки: , то момент пари сил буде:

Оскільки за визначенням поняття пари сил, то сума перших двох доданків дорівнює нулю, а момент пари сил дорівнює

(7.8)

З рівняння (7.8) виходить, що момент пари сил відносно точки не залежить від положення цієї точки відносно пари сил. Модуль моменту пари сил від-носно точки дорівнює добутку сили на плече l :

(7.9)