- •Фізичні основи механіки
- •I. Попередні поняття. Загальні положення
- •II. Кінематика поступального руху
- •2.1. Задання положення матеріальної точки в просторі
- •2.2. Швидкість матеріальної точки
- •2.3. Прискорення матеріальної точки
- •2.4. Приклади розв’язування задач
- •III. Кінематика обертального руху
- •IV. Динаміка поступального руху
- •4.1. Класична механіка. Межі її застосування
- •4.2. Поняття сили. Перший закон Ньютона. Інерціальні системи відліку
- •4.3. Маса та імпульс тіла. Другий закон Ньютона
- •4.4. Третій закон Ньютона
- •4.5. Принцип відносності Галілея
- •4.6. Закон збереження імпульсу замкненої системи тіл
- •4.7. Реактивний рух
- •4.8. Приклад розв’язування задач
- •V. Енергія й робота
- •1. Енергія, робота і потужність
- •5.2. Енергія кінетична та потенціальна. Закон збереження енергії
- •5.3. Зіткнення двох тіл
- •5.4. Приклад розв’язування задач
- •VI. Неінерціальні системи відліку
- •6.1. Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції
- •6.2. Приклад розв’язування задач
- •VII. Динаміка обертального руху
- •7.1. Момент сили й пари сил відносно точки
- •7.2. Момент сили відносно осі
- •7.3. Момент імпульсу матеріальної точки
- •7.4. Закон збереження моменту імпульсу
- •7.5. Основне рівняння динаміки обертального руху
- •7.6. Вільні осі. Головні осі інерції. Моменти інерції різних тіл
- •7 .7. Тензор інерції
- •7.8. Кінетична енергія обертального руху тіла
- •7.9. Гіроскоп. Прецесія гіроскопа
- •7.10. Приклади розв’язування задач
- •VIII. Всесвітнє тяжіння
- •8.1. Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
- •8.2. Поле тяжіння
- •8.3. Маса інерційна та маса гравітаційна
- •8.4. Космічні швидкості
- •8.5. Приклади розв’язування задач
- •Примітки
- •Література
VI. Неінерціальні системи відліку
Неінерціальними називають системи відліку, які рухаються приско-рено відносно інерціальних.
6.1. Рух тіл відносно неінерціальних систем відліку. Сили інерції
Основним рівнянням руху матеріальної точки відносно інерціальної системи відліку є рівняння, що виражає другий закон Ньютона:
(6.1)
Розглянемо це рівняння в неінерціальній системі відліку. Нехай неінерціальна система відліку к' зв'язана з диском, що обертається з постійною кутовою швидкістю ω відносно інерціальної системи к (рис.6.1), а матеріальна точка т рухається рівномірно зі швидкістю відносно системи к' (тобто відносно диска). Очевидно, що в будь-який момент часу
Рис.6.1
швидкість цієї точки відносно інерціальної системи відліку буде дорівнювати:
(6.2)
а її прискорення відносно системи k:
(6.3)
Сила, що діє на матеріальну точку в інерціальній системі відліку:
(6.4)
Сила, що діє на цю саму точку в неінерціальній системі відліку, дорівнює:
(6.5)
Сила утримує рухому точку на криволінійній траєкторії; отже дві додаткові сили, які називають силами інерції, спрямовані від осі обертання. На це й указує знак „–” у рівнянні (6.5). Додаткову силу
(6.6)
навивають силою Коріоліса, а силу
(6.7)
називають відцентровою силою. Відцентрова сила не залежить від швид-кості , тобто вона діє й у тому випадку, якщо матеріальна точка нерухо-ма відносно системи відліку .
Можна показати, що в загальному випадку Коріолісова сила, котра діє на матеріальну точку, що рухається з довільною швидкістю відносно си-стеми відліку, яка обертається з кутовою швидкістю , дорівнює:
(6.8)
відцентрова сила, що діє на цю точку:
(6.9)
Довільний рух неінерціальної системи відліку відносно інерціальної можна розглядати як поступальний рух системи відносно зі швидкі-стю та обертальний з кутовою швидкістю системи відносно мит-тєвої осі, що проходить через початок координат О'. (рис. 6.2). Якщо мате-ріальна точка т рухається з довільною швидкістю відносно системи , то прискорення цієї точки в системі к дорівнює:
(6.10)
Цей результат отримуємо шляхом подвійного диференціювання за часом радіуса - вектора (див. [4]). Сила , що діє на матері-альну точку т у системі k, буде дорівнювати:
Рис.6.2
(6.11)
Сила, яка діє на матеріальну точку внаслідок її руху відносно неінерціальної системи відліку:
(6.12)
Сума сил:
(6.13)
зумовлена зміною з часом положення системи відносно системи . Тому її називають переносною силою. Прискорення і швидкості, пов'язані з цією силою, теж називають переносними. Рух матеріальної точки відносно сис-теми називають абсолютним, а відносно системи – відносним. Від-повідно сили, прискорення і швидкості, що характеризують ці рухи, нази-вають абсолютними і відносними. Таким чином, рівняння (6.12) може бути представлене у вигляді:
(6.14)
До „дійсної” сили додалися дві сили інерції. Отже, всі закони механіки, отримані в інерціальних системах відліку, можна використати при описі руху тіл у неінерціальних системах відліку, якщо крім „звичай-них” сил урахувати сили інерції.