4.8. Приклад розв’язування задач

Тіло ковзає по похилій площині, що утворює з горизонтом кут . Пройшовши відстань , тіло набуває швидкості . Визначити коефіцієнт тертя між тілом и площиною.

Розв’язування

Запишемо рівняння руху тіла по площині й рівняння, що зв'язує пройдений тілом шлях, швидкість і прискорення тіла:

Вирішивши ці рівняння відносно , знаходимо:

V. Енергія й робота

1. Енергія, робота і потужність

Основною умовою існування матерії є її рух, що проявляється у всіляких формах. Кожна форма руху має свою якісну й кількісну харак-теристику, міру. Так, мірою поступального руху тіла є його імпульс. Однак ця динамічна характеристика не є універсальною для всіх форм механічного руху, не говорячи вже про інші форми руху.

Встановлено, що всі форми руху, у тому числі і механічного, перетво-рюється одна на іншу в строго певних кількісних відношеннях. Саме ця обставина й дозволила ввести поняття про енергію, тобто вимірювати різні форми руху і взаємодії.Отже, можна сказати, що енергія – це загальна кіль-кісна міра руху й взаємодії всіх ви­дів матерії. Поняття "енергія” – це одне з первинних понять.

Енергія механічної системи (тобто системи, що виконує механічний рух) кількісно характеризує цю систему з погляду можливих у ній кількіс-них й якісних перетворень руху. Зміна механічного руху, а значить, і енергії тіла, відбувається в процесі силової взаємодії цього тіла з іншими тілами. Для кількісної характеристики цього процесу в механіку вводять поняття роботи, спричиненої силою. Розглянемо рух матеріальної точки в силово-му полі. В деякій точці цього поля на розглянуту матеріальну точку діє сила . Якщо під дією цієї сили матеріальна точка пройшла шлях , то вели-чину

(5.1)

називають роботою сили на шляху . Тут – кут між напрямками векторів і , а - проекція сили на напрямок руху.

Робота, виконана силою на кінцевому шляху , дорівнює:

(5.2) Якщо на матеріальну точку діють кілька (n) сил, то елементарна робота цих сил буде дорівнювати алгебраїчній сумі робіт, спричинених кожною із сил:

(5.3)

а робота на кінцевому шляху буде рівна

(5.4)

Якщо робота , виконана силою при Рис. 5.1 переміщенні матеріальної точки з довільного положення 1 в положення 2 (рис. 5.1), не залежить від форми траєкторії, по якій відбувалось це переміщення: , то силу , яка діє на матеріальну точку, називають консервативною, а поле, в якому діють такі сили, називають потенціальними. Зміна напрямку руху точки уздовж траєкторії викликає зміну знака роботи. Отже, робота при переміщенні консервативною силою матеріальної точки по замкненому контуру тотожно дорівнює нулю:

(5.5)

Прикладами консервативних сил є сили всесвітнього тяжіння, сили пружності, сили електростатичні. З тотожності (5.5) випливає, що вираз , тобто елементарна робота консервативних сил, являє собою повний диференціал функції координат. Всі сили, які не задовольняють умову (5.5), називають неконсервативними або дисипативними. Той факт, що для робо-ти тотожність (5.5) виконується не завжди, відображається тим, що елемен-тарну роботу позначають не як , а як , хоча в усьому іншому з точки зору математичних перетворень ці позначення еквівалентні.

Для характеристики швидкості виконання роботи силою вводиться поняття потужності. Потужністю сили називають фізичну характе-ристику, яка чисельно дорівнює роботі, виконаній цією силою за одиницю часу:

(5.6)

Розмірність роботи та потужності в системі СІ: